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1、必修二第一章空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长l 2a 2b2c 2 ；正方体的对角线长l3a3、球的体积公式： V4R 3 ，球的表面积公式：3S4R24、柱体 Vs h ，锥体 V1 s h ，锥体截面积比： S1h123S2h225、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； S侧面 2 r l圆锥侧
2、面积： S侧面r l典型例题：例 1：下列命题正确的是 (). 棱柱的底面一定是平行四边形. 棱锥的底面一定是三角形 . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例 2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）12A2倍B4倍C2倍D2倍例 3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视图 侧视图俯视图例 4：一个体积为 8cm 3 的
3、正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A 8 cm 2B12cm 2 .C16cm 2 D 20cm 2二、填空题例 1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_例 2：球的半径扩大为原来的2 倍, 它的体积扩大为原来的_ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两
4、边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面
5、垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直） 。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：例 1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 1:2 ，则此棱锥的
6、高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:D、1:2B、1:4C、1: ( 2 1)( 21)例 2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，c ， a， ab ，c 与 b 不平行，则（）A.b /且 b 与相交B.C. b 与相交D.b 且 b /b且与不相交 例 3：有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（）ABCD例 4：在正方体 ABCDA1 B1C 1D1 中， E, F 分别是 DC和 CC1 的中点 .求证： D1 E 平面 ADF例 5：如图，在正方体D 1C1A1B
7、1ABCDA1B1C1D1中， E、F 为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；DCEAFB（2）求证：平面 CAA1C1平面CB1D1第三章直线与方程知识点：y2y11、倾斜角与斜率：ktanx2x12、直线方程：点斜式：yy0k xx0斜截式：两点式：ykxbyy1y2y1xx1x2x1截距式：一般式：xya1bAxBy C 03、对于直线：l 1 : yk1 x b1, l2 : y k2 x b2 有： l1 / l 2k1k2 ；b1b2 l1 和 l 2 相交k1k2 ； l1 和 l 2 重合k1k2b1；b2 l1l 2k1k21.l1 : A1 x B1 y C
8、10,有：4、对于直线：0l 2 : A2 x B2 y C2 l1 / l 2A1 B2A2B1 ；B1C2B2 C1 l1 和 l 2 相交A1 B2A2B1； l1 和 l 2 重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2 C1 l1l 2A1 A2B1B2 0.5、两点间距离公式：P Pxx2y2y 212211Ax0By0C6、点到直线距离公式：dA2B27、两平行线间的距离公式：l1 ： Ax By C10 与 l 2 ： AxBy C2 0 平行，则 dC1C2A2B 2典型例题：例 1：若过坐标原点的直线l 的斜率为3 ，则在直线 l 上的点是（）A(1, 3) B(3,1)C(3,
9、1)D(1,3)例 2：直线 l1 : kx (1k) y 30和l 2 : (k1)x (2k 3) y 2 0互相垂直，则k 的值是（）A.-3B.0C.0或-3 D.0或 1第四章圆与方程知识点：1、圆的方程：标准方程：xa 2yb 2r 2 ，其中圆心为 (a,b) ，半径为 r .一般方程： x2y 2DxEyF 0 .其中圆心为 (D ,E ) ，半径为22r1D2E 24F .22、直线与圆的位置关系直线 AxByC0 与圆 ( x a) 2( y b) 2r 2 的位置关系有三种 :dr交交0 ;dr交交0;dr交交0.3、两圆位置关系：dO1O2外离：相交：内含：dRr；外切
10、： d Rr ；RrdRr ； 内切： dR r ；dRr .4、空间中两点间距离公式：P1 P2x2 x12y2 y12z2 z12典型例题：例 1：圆心在直线 y=2x 上，且与 x 轴相切与点（ -1 ，0）的圆的标准方程是_. 例 2：已知 交C : x2y24 ，（ 1）过点 ( 1, 3) 的圆的切线方程为 _.（ 2）过点 (3,0) 的圆的切线方程为 _.（ 3）过点 ( 2,1) 的圆的切线方程为 _.（ 4）斜率为 1 的圆的切线方程为 _.例 3：已知圆C经过 A(3,2) 、 (1,6) 两点，且圆心在直线y=2x 上。（）求圆的方程；（）若直线经过点P（，）且与圆相切，求直线的方程。