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1、第55练 平行的判定与性质基础保分练1.若直线a丄b,且直线a/平面a，则直线b与平面a的位置关系是（）A. b? aB. b / ac.b? a 或 b / aD. b与a相交或b? a或b/a2.（2018 金华模拟）设a,b是两条不同的直线，a是平面，a? a,b? a,则“ a / b”是“ a/a” 成立的（）A.充分不必要条件C.充要条件3.设a , 3是两个不同的平面,确的是（）B. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件I , m是两条不同的直线，且I ? a , m? 3,则下列说法正B.若a丄3，贝U I丄mC.若 I / 3，y a / 3D.若 a / 3，贝y I /
2、 m4. 下列四个正方体图形中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP勺图形的序号是（）IA. B.C.D. 5.如图，正方体 ABCB ABCD中，E F分别为棱 AB CC的中点，在平面 ADD1内且与平面3DEF平行的直线（）A. 不存在C. 有2条B.有1条D.有无数条6.已知m n是两条不同的直线,a ,3 , Y是二个不同的平面， 下列说法中正确的是（A. 若 m a , n/ a ,贝U mi nB.若 a 丄 丫， 3 丄 Y, Va/3C.若 ni/ a , ni/ 3 ,贝U a / 3D.若 ml a , n丄 a ,贝Un7
3、. 有下列命题: 若直线I平行于平面a内的无数条直线，则直线 I / a ; 若直线a在平面a夕卜，则a/ a ； 若直线a/ b, b/ a，贝U a/ a ； 若直线a / b, b / a，则a平行于平面a内的无数条直线其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48. （2019 嘉兴模拟）下列命题中，正确的是（）A.若a, b是两条直线,a , 3是两个平面，且a? a , b? 3 ,贝U a, b是异面直线B. 若a, b是两条直线，且a/ b,则直线a平行于经过直线b的所有平面C. 若直线a与平面a不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D. 若直线a/平面a ,点P a，则
4、平面a内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条9. （2019 金丽衢十二校联考）已知直线 m l，平面a , 3,且ml a , l ? 3,给出下列命 题：若 a / 3 ,贝Uml l ;若a丄3，贝U m/ I ;若 miL l U a /B；若m/ I，则aLB .其中正确的命题的序号是 .10. 如图是一个正方体的表面展开图，B, N Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：AB与CD相交；MN/ PQ AB/ PEMNW CD异面；MN/平面PQC其中为真命题的是 .（填序号）能力提升练1.卜列说法中正确的是（)如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的无数条直线平
5、行；一条直线和一 个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面 和已知直线平行.A.B.C.D.2.（2019 金丽衢十二校联考）如图，正方体 ABC ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点 E, F, 且 EF= 0.6，则当E, F移动时，下列结论中错误的是（）A. AE/ 平面 CiBDB. 四面体ACE啲体积为定值C. 三棱锥A BEF的体积为定值D. 异面直线AF, BE所成的角为定值3. （2019 宁波十校联考）已知平面a及直线a, b,则下列说法正确的是（）A. 若直线a, b与平面a所成的角都是30°,则这两条直线平行B. 若直线
6、a, b与平面a所成的角都是30°,则这两条直线不可能垂直C. 若直线a, b平行，则这两条直线中至少有一条与平面 a平行D. 若直线a, b垂直，则这两条直线与平面 a不可能都垂直4. 在四棱锥s ABC中, ABC是边长为6的正三角形，SA= SB= SC= 15,平面DEFH分别与AB BC SC SA交于D, E, F , H, D, E分别是AB BC的中点，如果直线 SB/平面DEFH 那么四边形DEFH勺面积为（）A.45b.45C.45D.4 35. a , 3 , Y是三个平面，a , b是两条直线,有下列三个条件：a /丫，b? 3； a /丫，b /3； b/3
7、 , a? 丫 .如果命题“ a A3= a , b? y ,且,则a/ b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是.（把所有正确条件的序号都填上）6. 已知平面a /平面3 , P是a , 3外一点，过点 P的直线m与a , 3分别交于点 A, C,过点P的直线n与a , 3分别交 ' 于点B, D,且PA= 6 , AC= 9 , PD= 8,贝U BD=.合案精析基础保分练1. D 2.A3.A4.C5.D6.D7.A8. D 9.解析 将正方体还原后如图所示,则N与B重合，A与C重合，E与D重合，所以为真命题.能力提升练1 . D 由线面平行的性质定理知正确； 由直线与平面平行的
8、定义知正确； 错误，经过 直线外一点可作一条直线与已知直线平行， 而经过这条直线可作无数个平面与原直线平行. 2. D 因为BD / BD CD/ AB,所以平面 ABD /平面CBD因此AE/平面 CBD所以A正 确；因为 VA CEI= VC- AEF= 3dC- ABD Sa aef= 3dC- ABDx 2X dA BDx EF为定值，所以 B正确；1 1 1因为 VAbef= 3dA BBD Sabef= -dA- BBDx-x dB- Bi Dx EF为定值，所以 C正确，排除法，故选D.D 对于A,若直线a, b与平面a所成的角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面，
9、 故A错误；对于B,若直线a, b与平面a所成角都是30°,则这两条直线可能垂直.如图，Rt ACB的直角顶点 C在平面a内，边AC BCM以与平面 a都成30°角，故B错误； C显然错误；对于D,假设直线a, b与平面a都垂直，则直线 a, b平行，与已知矛盾，则假设不成立,D正确. 4. A 如图所示，取 AC的中点G,连接SG BG7易知 SGL AC BGL AC故ACL平面SGB所以ACL SB因为SB/平面 DEFH SB?平面SAB平面SABH平面DEFH= HD 贝U SB/ HD 同理 SB/ FE.1又D, E分别为AB BC的中点，贝U H, F也为A
10、S SC的中点，从而得 HF/ AC且 HF= 2ACDE/ AC且 DE= 1aC所以四边形DEFH为平行四边形.又 ACL SB SB/ HD DE/ AC所以DEL HD所以四边形 DEFH为矩形,其面积 S= HF- HD5. 解析 中，由b? 3 , b? 丫，得3y= b,又a/丫，a? 3 ,所以a/ b（线面平行的性 质定理）.中，由aA3 = a, a? 丫得3y = a ,又b/3 , b? 丫，所以a/ b（线面平 行的性质定理）.亠246. 24 或5PB PD解析 设BD= x,由a / 3可得AB/ CD则厶PABA PCD即pA= pCx 一 88当点P在两平面之间时，如图（1）所示,则有 =, x= 24;当点P在两平面外69 一 6侧时,如图，