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1、精品文档几何体的外表积与体积 学案 1 集合的概念与运算一、课前准备： 【自主梳理】1 侧面积公式： ，2 体积公式： =，3 球：，4 .简单的组合体： 正方体和球正方体的边长为，那么 其外接球的半径为 正方体的边长为，那么其内切球的半径 为.正四面体和球正四面的边长为，那么其外接球的半径 为.【自我检测】1 .假设一个球的体积为，那么它的外表积为 .2 .圆锥的母线长为 2，高为，那么该圆锥的侧面积是.3 .假设圆锥的母线长为 3c ，侧面展开所得扇形圆心角为， 那么圆锥的体积为.4 .在中，假设，那么的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，假设两两垂直， ，那么
2、四面体 的外接球半径 .5 .一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是， 这个长 方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的外表积是6 如图，正三棱柱的底面边长为 2 ，高位 5，一质点 自点出发， 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线 的 长为二、课堂活动：【例 1】填空题：(1) 一个圆台的母线长为12c，两底面面积分别为 4 nc 和25 n，那么(1)圆台的高为(2)截得此圆台的圆锥的母线长为(2) 假设三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，那么 其外接球的外表积是 .(3) 三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面 的距离为，那么此棱柱的体积为(4) 三棱锥 o ABc 中，
3、 oA、oB、oc 两两互相垂直， oc = 1 , oA = x, oB = y，假设 x+y=4，那么三棱锥 o - ABc 体 积的最大值是【例 2】如下图，在棱长为 2 的正方体中， 、分别为、 的中点( 1)求证： / 平面； (2)求证：； (3)求三棱锥的体积【例 3】如图，棱锥 P-ABcD 的底面 ABcD 是矩形， PA平 面 ABcD ， PA=AD=2 ， BD= 。1求棱锥 P-ABcD 的体积； 2 求点 c 到平面 PBD 的距离 课堂小结 1了解柱体、锥体、台体、球的外表积和体积公式； 2 了解一些简单组合体如正方体和球，正四面体和球； 3 几何体外表的最短距离
4、问题侧面展开 .三、课后作业1 一个球的外切正方体的全面积等于，那么此球的体积为 .2 等边圆柱底面直径和高相等的圆柱的底面半径与球的半径相等，那么等边圆柱的外表积与球的外表积之比 为3 三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为 1、 2、 3，那么=.4 圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60 °，那么该圆锥的体积为 .5 如图，三棱柱的所有棱长均等于 1 ，且，那么该三棱柱 的 体积是6 如图，三棱锥 A BcD 的底面是等边三角形，三 条 侧棱长都等于1，且/ BAc = 30°,、N分别在棱Ac和AD上， 那么 B N NB 的最小值为7 如图，在
5、多面体中，是边长为 1 的正方形，且 均 为正三角形，/,=2，那么该多面体的体积为.8 正四棱锥中， ，那么当该棱锥的体积最大时，那么高 为9 如图，四棱锥中， 底面是直角梯形， ，平 面， 1求证：平面； 2求证：平面；3假设是的中点，求三棱锥的体积10 .如图，矩形中，丄平面，为上的一点，且丄平面， 求三棱锥的体积四、纠错分析 错题卡题号错题原因分析一、课前准备：【自主梳理】1 .2 .3 . 44 .【自我检测】1 . 122 .23. 4. 5.6 冗6. 13二、课堂活动：【例 1】填空题11 202 33 4【例2】1连结，在中，、分别为，的中点，贝0皿，且,即.=【例 3】解： 1由知四边形 ABcD 为边长是 2 的正方形， 又 PA 平面 ABcD ， =. 2设点 c 到平面 PBD 的距离为，PA 平面 ABcD ， =.由条件， .由 . 得 .点 c 到平面 PBD 的距离为 .三、课后作业1 23：23 45 6 7 89 . 1证明：，且平面，平面 .(2)证明：在直角梯形中，过作于点，那么四边形为矩形.又，.在 Rt中，那么， 又， ，平面 .(3 )是中点，.到面的距离是到面距离的一半体积10 解：连结可证三棱锥中，与底面垂直，所以所求 为