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1、姓名 学号 专业 授课教师 答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方2008-2009（上）概率论与数理统计B试题（甲卷）考生注意：试卷共28小题，满分100分，考试时间为120分钟. 答案必须写在试卷上字迹要清楚，卷面要整洁 Hi！别忘了背面还有哦！（Good Luck！）一、选择题（本题共小题，每小题分, 共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内）题号12345678答案1.设事件和满足，则下列选项一定成立的是(A) ； (B) ； (C) ； (D) 2.设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.(A) ； (B) ； (C) ； (D
2、) .3.设事件满足，令则(A)； (B) ； (C) ； (D) 4.随机变量的分布函数为，则的分布函数(A) ； (B) ; (C) ； (D) 5.设相互独立且都服从参数为的指数分布，则下述选项中成立的是(A)； (B)； (C)； (D).6.设为非负随机变量，且则由切比谢夫不等式知（A） (B) (C) (D) 7.设，且相互独立，记统计量，则(A)服从分布； (B)服从分布；(C)服从分布； (D) 服从分布8.设随机变量有概率密度，则使概率的常数(A)； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题(本题共8小题, 每小题2分,共16分.把答案填在题中横线上.)9.已知,且与相互独
3、立，则 10.设平面区域由所围成, 服从区域上的均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为 11.设随机变量相互独立，且记，则 12.设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 13.设，且, 则参数等于 14.已知在10件产品中有2件次品，从中不放回地取两次，每次随机取1件，则两件都是正品的概率为 15.设, 则服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 16.设且相互独立，令，则的概率密度函数 三、判断题(本题共6小题, 每小题2分, 共12分.把答案填在下面的表格内,正确的填“”，错误的填“×”.)题号171819202122答案17.
4、如果满足, 则必有与不相关. 18.设事件同时发生的概率，则和互不相容.19.如果那么的联合分布为二维正态分布.20.设随机变量X的概率密度为，则当时，的分布函数.21.样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 22.与相互独立且都服从指数分布，则.四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出文字说明和演算步骤.)23.(本题8分) 某工厂有四种机器，其中车床，钻床，磨床，刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1。当一台机器需要修理时，求这台机器是车床的概率。解：24.(本题8分) 设二维随机变量的联合概率分布为 0102/31/1211/61/12求的相关系数解：25.(本题8分) 设随机变量X的概率密度函数为，用表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，求解：26.(本题8分) 设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）常数；（2）解：27.(本题8分) 已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为3：1，现种植杂交种400株，试用中心极限定理求结黄果的植株介于85与115之间的概率。解：28. (本题8分) 设是取自总体的一个样本其中，求的极大似然估计.解：