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1、第一单元 数与式第3课时 整式及因式分解（含代数式）湖南三年中考命题点1 代数式及其求值（2015年考查6次，2014年考查4次，2013年考查10次）1. （13怀化1题3分）已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 22. （15娄底7题3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. -23. （15邵阳6题3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. （15株洲9题3分）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费元.5. （13衡阳1
2、8题3分）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为.6. （15衡阳19题3分）已知a+b=3，a-b= -1，则a2-b2的值为.7. （13益阳14题6分）已知：a= ，b=|-2|，c12. 求代数式a2+b-4c的值.命题点2 整式运算（2015年考查17次，2014年考查12次，2013年考查11次）类型1 幂的运算1. （15长沙2题3分）下列运算中，正确的是 （ ）A. x3÷x=x4 B. （x2）3=x6C. 3x-2x=1 D. （a-b）2=a2-b22. （15岳阳3题3分）下列运算正确的是 （ ）A. a-2=-a2 B. a+a2=a3C. D.(
3、 a2)3=a63. （15郴州3题3分）下列计算正确的是 （ ）A. x3+x=x4 B. x2·x3=x5C.（x2）3=x5 D. x9÷x3=x34. （15永州2题3分）下列运算正确的是 （ ）A. a2·a3a6 B.（-a+b）（a+b）b2-a2C.（a3）4=a7 D. a3+a5=a85. （15岳阳9题4分）单项式-x2y3的次数是.6. （15常德11题3分）计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=类型2 整式化简及其求值1. （15益阳14题8分）化简：（x+1）2-x（x+1）.2. （15衡阳21题6分）先化简，再求值.a（a-2b
4、）+（a+b）2，其中a= -1，b=.3. （15长沙20题6分）先化简，再求值.（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-）0，y=2.命题点3 因式分解（2015年考查8次，2014年考查6次，2013年考查5次）1. （14怀化3题3分）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（ ）A. a（x-6）（x+2） B. a（x-3）（x+4）C. a（x2-4x-12） D. a（x+6）（x-2）2. （13张家界5题3分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. x2+x+1 B. x2+2x-1C. x2-1 D. x2-6x+93. （14岳阳7题
5、3分）下列因式分解正确的是（ ）A. x2-y2=（x-y）2 B. a2+a+1=（a+1）2C. xy-x=x（y-1） D. 2x+y=2（x+y）4. （15岳阳10题4分）分解因式：x2-9=.5. （15怀化12题4分）分解因式：ax2-ay2=.6. （15株洲12题3分）因式分解：x2（x-2）-16（x2）.7. （14株洲14题3分）分解因式：x2+3x（x-3）-9=.8. （13株洲15题3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=.【答案】命题点1 代数式及其求值1. B【解析】当m1,n=0时，m+n=1+0=1.2. B 【解析】观察代数
6、式2a2+4a-1和已知条件a2+2a =1，可考虑用整体代入法，2a2+4a-1=2（a2+2a）-1=2-1=1.3. C【解析】a+b=3,ab=2，a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=32-2×25.4. am【解析】通话收费=每分钟通话的费用×通话时间.因此收费为am元.5. 2【解析】a+b=2,ab=1,a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2.6. -3【解析】a+b=3,a-b=-1,a2-b2=(a+b)·(a-b)=3×（-1）-3.7. 解：当a =，b=|-2|=2,c=时，原式3+2-2（
7、4分）3. （6分）命题点2 整式运算类型1 幂的运算1. B【解析】选项逐项分析正误Ax3÷x=x3-1=x2x4×B(x2)3=x2×3=x6C3x-2x=（3-2）x=x1×D(a-b)2=a2-2ab+b2a2-b2×2. D【解析】选项逐项分析正误Aa-2=-a2×Ba与a2不是同类项，不能合并×C与不是同类二次根式，不能合并×D（a2）3=a2×3a63. B【解析】选项A中的两项不是同类项，不能合并；选项C是幂的乘方，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可知结果为x6；选项D是同底数幂相除，根据
8、法则“底数不变，指数相减”可知结果为x6，只有选项B正确.选项逐项分析正误Ax3与x不是同类项，不能合并×Bx2·x3= x2+3= x5C(x2)3=x2×3= x6x5×Dx9÷x3= x9-3= x6x3×4. B【解析】选项逐项分析正误Aa2·a3=a2+3=a5a6×B（-a+b）（a+b）=（b-a）（b+a）=b2-a2C(a3)4=a3×4=a12a7×Da3与a5不是同类项，不能合并×5. 5【解析】单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，单项式的次数是2+3=5.6
9、. 3a2+5b2【解析】原式=2ab+5b2+3a2-2ab=3a2+5b2.类型2 整式化简及其求值1. 解：原式=x2+2x+1-x2-x （6分）=x+1. （8分）2. 解：原式=a2-2ab+a2+2ab+b2（3分）= 2a2+b2. （4分）将a=-1,b=代入得2a2+b2=2×(-1)2+()2=4. （6分）3. 解：原式=x2-y2-x2-xy+2xy（3分）=xy-y2. （4分）当x=(3-)0=1，y=2时，原式=1×2-22=-2. （6分）命题点3 因式分解1. A【解析】ax2-4ax-12a=a(x2-4x-12)=a(x-6)(x+2
10、).2. D【解析】x2+x+1,x2+2x-1,x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，则A、B、C选项错误，故D选项正确.3. C【解析】选项逐项分析正误Ax2-y2=(x+y)(x-y) (x-y)2×Ba2+a+1不能进行分解×Cxy-x=x(y-1)D2x+y不能再进行分解×4. （x+3）(x-3)【解析】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).5. a（x+y）（x-y）【解析】ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）.6. （x-2）（x+4）（x-4）【解析】x2(x-2)-16(x-2)=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).7. (x-3)(4x+3)【解析】x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).8. 6，1【解析】(x+5)（x+n）=x2+(n+5)x+5n,x2+mx+5= x2+(n+5)x+5n,