《2018-2019年山西省太原市高二上学期期末数学试卷与参考答案(文科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年山西省太原市高二上学期期末数学试卷与参考答案(文科).docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）2 *21 . （3分）双曲线 4- J=1地实轴长为（）34A. 2B .4C.；D. 2 ；2. （3分）命题：“？xCR, 3x>0”地否定是（）A. ?xR, 3x<0 B . ?xR, 3x< 0C. ?xR, 3x< 0D. ?xR, 3x< 03. （3分）曲线y=ex+x在x= 0处地切线地斜率等于（）A. eB . e+1C. 1D. 24. （
2、3 分）设 xCR,则 “ lvx<2” 是 “ lvx<3” 地（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件25. （3分）抛物线x = 4y地焦点到推线地距离为（）A .B. 1C. 2D. 426. （3分）对任意实数 仇则方程x2+y2sine=4所表示地曲线不可能是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆7. （3分）函数y= x3-3x地单调递减区间是（）A . （ 8, 0）B, （0, +OO）C . (8, - 1) , ( 1 , +OO)8. (3 分)已知命题 “ ？x0Q - 1, 1,D. (T, 1)2 一,、-x
3、0 +3x0+a>0 为真命题，则头数a地取值范围是B . (4, +8)C. (2, 4)D. (- 2, +8)1第页（共12页） , 一 、，,，19,，一 一，一，一9. （ 3分）函数f （x） = y - lnx地图象大致是（）L-r斛方提组时：每一步只作一种变形，T步来，不畏跨度太大而出揖，斛完可以带入膜方程检验对不对，斛不等式' 不等式组：严格按步森去做，注意斛宗地确定，要利用散轴正确定斛生，易，点：去分母时清生不合分母项（整散项也票初初J'公口效），括号时清乘（没乘遍每一项）'，吩项总记变号（要变号都变号），移，贿记变号，将未知敖系敦化为1时分子
4、分母位置期例 （x地域散作分母），7第页(共12页)10. （3分）若函数f （x） =kx-lnx在区间（2, +°0）单调递增，则 k地取值范围是（）A.(-巴2 B. , +8) C, 2, +8)142211. （3分）已知双曲线 C与椭圆E: =1有共同地焦点，它们地离心率之和为9 25则双曲线C地标准方程为（）2C.- -?-= 14122D右2V=112. （3 分）函数 f （x）地定义域为 R, f （1） =6 对任意 x CR, f' （x） >2,则 f （1nx） >2lnx+4地解集为（）A. （0, e）B. （e, +8）C. （0
5、, 1）D. （1, +8）二、填空题（本大题共 4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上）2213. （3分）椭圆+-=1地焦距是25 1614. （3分）命题"如果 x+y>3,那么x>1且y>2"地逆否命题是 .15. （3分）曲线y=2lnx在点（1,0）处地切线方程为 .2216. （3分）已知双曲线 E: Arv = 1 （a>0, b>0）地右顶点为 A,抛物线C: y2=8axa2 b上地焦点为F.若在E地渐近线上存在点 P,使得APFP,则双曲线E地离心率地取值范围是.三、解答题（本大题共 3小题，共52分.解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知命题 p：曲线y = x2+ （2m-3） x-1与x轴相交于不同地两点；命题 q ：22椭圆jJ_= 1地焦点在y轴上.(1)判断命题p地否定地真假；(2)若“ p且q”是假命题，"p或q ”是真命题，求实数 m地取值范围.18. (10分)已知抛物线 C: y2=2px经过点P (4, 4).(1)求抛物线C地方程；(2)若A, B为抛物线C上不同地两点，且 AB地中点坐标为(2, 1),求直线AB地方 程.19. (10分)若x=2是函数f (x) = ax3- 3x2地极值点.(1)求a地值；(2)若xqn, m时，-4W f
7、 (x) w 0成立，求 m- n地最大值.说明：请考生在 20, 21两个小题中任选一题解答.2220. (10分)已知椭圆C: 三邑 = 1 (a>b>0)地左右焦点分别为 F1, F2,焦距为2, db过(1, 0)点作直线与椭圆相交于 A, B两点，连接AF1, BF1,且4ABF1地周长为4反. (1)求椭圆C地标准方程；(2)若直线 AB地斜率为1 ,且J-=入，求入地值.Iaf2|2221 .已知椭圆C:三片7 = 1 (a>b>0)地左右焦点分别为 F1, F2,焦距为2,过(1, 0) /b2点作直线与椭圆相交于 A, B两点，连接AF1, BF1,且
8、 ABF1地周长为46.(1)求椭圆C地标准方程(2)若|AB| = 4|F2A|,求直线AB地方程.说明：请考生在 22, 23两个小题中任选一题解答.22 . (12 分)已知函数 f (x) = e'- ax - 1 (aCR).(1)当a>0时，求函数f (x)地单调区间；(2)若 g (x) = elnx - ax+e- 1,求证：当 x>0 时，f (x) > g (x).23 .已知函数 f (x) = ex - ax - 1 (aCR).(1)当a>0时，求函数f (x)地单调区间；(2)若f (x) > 0对任意x> 0恒成立，求a
9、地取值范围.2018-2019学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文 科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出地四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）2 21 .【解答】 解：根据题意，双曲线 4-J=1,其中a = V3, b=2,其焦点在x轴上，3 4则该双曲线与x轴地交点为（瓜0）与（-夷，0）,贝U实轴长2a =2舍；故选：D.2 .【解答】解：提问全称命题地否定是特称命题，所以命题：“？xCR, 3x>0”地否定是？x3xw0.故选：C.3 .【解答】 解：函数地导数为 f' （x）
10、=ex+1,则在x=0处地导数f' （0） =e0+l = 1+1=2,即切线斜率k=f' （0） =2,故选：D.4 .【解答】解：若lvx<2,则l<x<3,反之，若lvx<3,则不一定有lvxv 2,如x= 2.5.二.xCR,则“ lvxv 2”是“ lvxv 3”地充分而不必要条件.故选：A.25 .【解答】 解：抛物线x=4y地焦点到准线地距离为： P = 2.故选：C.6 .【解答】 解：由题意，sin。年T, 1sin。= 1时，方程表示圆；sin 0= 0时，方程表示两条直线；sinQ f - 1, 0）时，方程表示双曲线；sinQ &
11、#163; （0, 1）,方程表示椭圆.即方程x +y sin 0= 4不表不'抛物线故选：C.7 .【解答】解：令y' = 3x2-3<0解得-1 V XV 1 ,，函数y=x3-3x地单调递减区间是(-1, 1).故选：D.8 .【解答】解：命题“？x0Q1, 1, x02+3x0+a>0”为真命题 等价于a>x2-3x在xq 一1, 1上有解，令 f(x)=x2-3x,x -1, 1,则等价于 a>f(x)min=f (1) = -2,a> - 2,故选：D.9.【解答】 解：函数地定义域为(0, +00),函数地导数 f ( x) = x
12、- - = x ,X X由f' ( x) > 0得x2 - 1 >0得x>1或xv - 1 (舍)，此时函数为增函数，由f' ( x) V 0得x2 - 1 V 0得-1 v xv 1,此时0vxv1,函数为减函数，即当x=1时，函数f (x)取得极小值，且极小值为 f (1) = - - ln1 =>0,22则对应地图象为A,故选：A.10.【解答】 解：f' (x) =k 工，x:函数f (x) =kx-lnx在区间(2, +8)单调递增， -f ( x) > 0在区间(2, +8)上恒成立.''' k'
13、,而y=L在区间(2, +8)上单调递减，Xk> .2，k地取值范围是：工，+°°).2故选：B.2211 【解答】解：由椭圆 片+左=1,得a2=25, b2=9,则 c2= a2 - b2= 16,，双曲线与椭圆地焦点坐标为F1 (0, -4), F2 (0, 4),，椭圆地离心率为4,则双曲线地离心率为野二55 5设双曲线地实半轴长为 m,则邑二2,得m=2， m则虚半轴长n=74-2£=2V5,.双曲线地方程是=1.4 12故选：C.12.【解答】 解：设 g (x) = f (x) 2x- 4,贝U g ' ( x) = f' (
14、x) - 2,.对任意 xR, f' (x) >2,，对任意 xR, g' (x) >0,即函数g (x)单调递增， f (1) =6,g (1) =f (1) -2-4=0,函数g (x)单调递增，由 g (x) > g (1) = 0 得 x> 1 ,1. lnx> 1,x> e即 f (1nx) > 2lnx+4 地解集为(e, +°°),故选：B.二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上2213 .【解答】解：根据题意，椭圆 七+七=1中，a= 5, b = 4,25 16贝U c
15、= Va2-b2=3?则该椭圆地焦距2c= 6;故答案为：6.14 .【解答】 解：命题地逆否命题为：如果 x< 1或yW2,那么x+yw 3,故答案为：如果xW1或yW2,那么x+y<315 .【解答】 解：y=2lnx,当 x= 1 时，y' = 2曲线y=2lnx在点(1, 0)处地切线方程为 y=2x- 2.故答案为：y= 2x - 2.2216 .【解答】解：双曲线E: 三上彳=1 (a>0, b>0)地右顶点为 A (a, 0), a2 b2抛物线C: y2=8ax地焦点为F (2a, 0),双曲线地渐近线方程为 y=±K, a可设 P (
16、m, bm), a即有 AP= ( m - a, m), FP= (m-2a, m), aa可得点?而=0,即为(m a) (m 2a) +-m2= 0, 2a化为(1+) m2 - 3ma+2a2=0, a由题意可得= 9a2- 4 (1+-)?2a2>0, a即有 a2>8b2=8 (c2 - a2),即 8c2< 9a2,则 e=a 4由e>1,可得1vew到2.4故答案为：(1,里2.4三、解答题(本大题共 3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .【解答】 解：(1)由4= ( 2m- 3) 2+4 >0,可得曲线 y=x2+ (
17、2m 3) x- 1与x轴相 交于不同地两点，即命题p为真命题，即命题p地否定为假命题；(2)由“ p且q”是假命题，"p或q ”是真命题，则命题 p, q一真一假，#第页(共12页)又由(1)得命题p为真命题，则命题 q为假命题,即 m2+i >2,解得m< - 1或m> 1,故答案为：(-8, - 1U1 , +8).18 .【解答】 解：(1)令抛物线E地方程：y2=2px(p>0).抛物线 C: y2=2px经过点P (4, 4). . 16=8p11 p = 2，抛物线E地方程：y2=4x22(2)设 A (x1，y”, B(X2, y2),则 y1
18、 = 4x1，y2 =4x2,两式相减，得(y1+y2) (y1一y2) =4 (x2x)，即一!=- 线段AB恰被M (2, 1)所平分 1- y1+y2= 2, 一1万一2,即直线地斜率 k=2,AB 地方程为 y - 1 = 2 ( x- 2),即 2x- y - 3=0.19.【解答】解：(1) f' (x) =3ax2-6x,由已知 f' (2) = 12a- 12=0,得 a= 1,经检验当a= 1时，满足题意，故 a=1.(2)由(1)可知 a= 1, f' (x) = 3x (x 2),当 x<0 时，f (x) >0, f (x)递增；当
19、0vxv2 时，f (x) <0, f (x)递减；当 x>2 时，f (x) >0, f (x)递增；因此，f (x)极大值为f (0) = 0,极小值为f (2) =- 4,又由 f (x) = 0 得 x= 0 或 x= 3,由 f (x) = - 4 得 x=2 或 x= - 1 ,故m - n地最大值为4.说明：请考生在 20, 21两个小题中任选一题解答.,ABFi 地周长为 4y/2.解得 a=J，b = J” _.2二.2.椭圆地方程为：彳+ /二.(2)直线 AB 地方程为：y=x - 1,设 A (x1, y1) Bx2, y2)联立*二算 1 c ，化为
20、 3y2+2y1=0, 院“二2解得：产2弓或打3，七二T，|bf2| |y2|Iaf2 I 也 I入或3.321.【解答】 解：（1）二焦距为2, 4ABF1地周长为4M.c= 1, 4a=4j, a2=b2+c2.解得 c=1 = b, a=-，椭圆C地标准方程为：21 + 丫2=1.2 y（2）设直线 AB 地方程为：x= my+1, A （x1，y1），B （X2, y2）.联立 & o 亨，化为：（m2+2） y2+2my -1=0,H +2y =2y1+y2= , y1y2=,in +2m +2.1 |AB|= 4|F2A|, /. |BF2|= 3|F2A|, ，y2=
21、3y联立：y1+y2=, y1y2=J, y2= - 3y1.m +2m +2解得：m = ± 1.，直线AB地方程为：x= ± y+1 .说明：请考生在 22, 23两个小题中任选一题解答.22 .【解答】 解：(1)由 f (x) = ex - ax- 1, f' ( x) = ex - a,由 f' ( x) >0,解得：x>lna,由 f' (x) <0,解得：xvlna,故f (x)在(-巴 ina)递减，在(ina, +oo)递增，(2)证明：要证明 f (x) > g (x),即证 ex - elnx - e&g
22、t; 0,令 h (x) = ex - elnx - e,贝 Uh' ( x) = ex -,令()(x) = ex 则()'(x) = ex+_>0y2kX故 (Mx)即 h' (x)在(0, +8)递增，又 h' (1)=0,当 xC (0, 1)时，h' ( x) < 0, h (x)递减，当 xC (1, +oo)时，h' (x) > 0, h (x)递增，故 h (x) min= h (1) =0,故 h (x) > 0,即 ex - elnx - e> 0,故 f (x) > g (x).23 .【
23、解答】解：(1)由 f (x)= ex ax- 1,贝Uf'( x)= ex a.由 f' ( x) > 0,得 x>lna ;由 f' ( x) v 0,得 x<Ina,所以函数f (x)地单调增区间为(lna, +8),单调减区间为(-8, ina)；(2)由 f (x) = ex- ax - 1,贝U f' ( x) = ex - a.当 aW1 时，对？x>0,有 f' (x) > 0,所以函数f (x)在区间(0, +8)上单调递增，又 f (0) = 0,即 f (x) >f (0) = 0 X?x>
24、0 恒成立.lna),当a>1时，由（1）, f （x）单调递增区间为（lna , +00）,单调递减区间为（-8,若 f (x) > 0对任意 x>0 恒成立，只需 f (x) min=f (lna) = a- alna - 1 >0,令 g (a) = a - alna - 1 (a>1), g' (a) = 1 - lna - 1 = - lna < 0,即g (a)在区间(1, +8)上单调递减，又 g(1)=0,故g (a) v 0在(1, +8)上恒成立，故当a>1时，满足a - alna - 1 >0 M a不存在.综上所述
25、，a地取值范围是（-8,1.单词地词性变化动词变为名词+er(r)cleanersellerplayersurfersingerowner,jumperspeakertravelerteacherworkerpainter,farmerdiverdriver,writerwaiter (waitress)Runnerwinnerrobber+orVisitorinventorconductorinspector(检查员)Actor (actress )+ingcross parkcrossing-parkingwashpack 一 washing一 packing (包装)meetmeetin
26、gsurfsurfing13第页（共12页）meanmeaninghikingbreathingBeginningdescribe -description enter-entranceShoppinginvent -inventionplease-pleasureknow-knowledgesit seatdiscuss-discussionlive-lifefly -flightdisappear -disappearancedie-deathrob -robberydecidedecisiondevelop -development二、动词变为形容词Close -closedexcite
27、dexcitedfrustratefrustrated （ 挫败地）interestinterestedsurprisesurpriseddiedeadfrightenfrightenedfry 一friedworry -worriedbreak -brokenenjoy -enjoyablelose一 lostamaze -amazingmiss 一一 missingfollowfollowing （下列J地）excite -excitinginterestinterestingmove 一一 movingsleepasleepwake一 awakewonderwonderfulthank
28、一thankfulforgetforgetful三、名词变为形容词care 一carefulcolor -colorfulhelphelpfulPain 一-painfuluseusefulsuccess -successfulheath一 healthyluckluckynoise -noisycloud 一一 cloudyrain -rainymistmistyshowershowerysnowsnowywindwindyfogfoggysunsunnysouth 一southernnorth -northernwoolwoolenpersonpersonalAmericaAmerican
29、ItalyItalianBritainBritishGermanyGerman四、形容词变为名词goodgoodnessforeignforeignertruetruthproud -Pride五、形容词变为副词+lyuseful, wide, strong改y为,再加ly六.形容词和副词同形。earlenoughfastunluckyunknowndiscoverdisappearimpossibleconfidenceconfidentpostpostalAustraliaAustralianchinaChineseEnglandEnglishbusybusinessdifficult d
30、ifficultydrydroughtimportant -improtancehealthy , heavy, happy, lucky, noisy,dangerdangerousfriendfriendlyCanadaCanadianJapanJapaneseFranceFrenchdifferentdifferencesafesafetyconfidentconfidence （信心）farfirharhigstdheunlikeunhappylatmuchrighstraighttunusualunfriendlycarelesshomelesscrossacross passpastsciencescientistlibrarylibrarianfriendfriendship