(完整版)中考复习方程与不等式专题含答案详解.docx

《(完整版)中考复习方程与不等式专题含答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)中考复习方程与不等式专题含答案详解.docx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、方程与不等式专题。一选择题（共12小题）1 使得关于X的不等式组有解，且使分式方程L-i+1>4iii-1整数解的所有的m的和是（）A.- 1 B. 2 C - 7 D. 02. 若关于X的一元二次方程kx2- 6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. kv 1 且 k 0B. k 0C. kv 1D. k> 13. 不论x, y取何实数，代数式x2-4x+y2- 6y+13总是（）A.非实数 B.正数 C负数 D.非正数4. 关于X的分式方程畔-陰=1有增根，则m的值为（）X-L K-IA. 1 B. 4 C 2 D. 05. 有一个底面半径为10cm，高为30c

2、m的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm6. 某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 25%,而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A.赚了 10元 B.亏了 10元 C.赚了 20元 D.亏了 20元7. 已知关于X的方程X-与L - 1的解是正整数，则符合条件的所有整数b da的积是（）A . 12 B . 36 C - 4 D . - 128. 方程| 2x- 1| - a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A. - 1V av 0 B . -

3、 1V av 1 C. 0v av 1 D . V av 19. 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分 3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳 税所得额不超过1500元的税率为3%,超过1500元至4500元部分的税率为10%， 若小明妈妈某月缴了 145元的个人所得税，则她的月工资是（第1页（共20页）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D. 2000 元10 .分式方程J无解，则m的值为（）X-I XA. 2B. 1 C 1 或 2 D. 0 或 211.若关于X的分式方程一 -一有增根，则k的值

4、是（）-55-3A.- 1 B.- 2 C 2 D. 112 .已知关于X的不等式组J有五个整数解，m的取值范围是（）-l6A.- 4 m V 3 B.- 8 mv 6C. 4v m 6D. 4 mv6.填空题（共10小题）13 .已知点P （x, y）位于第二象限，并且y2x+6, x、y为整数，则点P的个数是.14 .若不等式组°无解，则m的取值范围是.I X=D15 .敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击 小时后可追上敌军.16 .已知m、n是关于X的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若（m- 1） （n-1） =

5、-6,则a的值为17 .已知均为实数，且满足关系式x2 - 2x - 6=0，y2 - 2y - 6=0,则18 .若不等式组无解，则m的取值范围是19 . 一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要 秒.20 .若实数 a，b 满足（a2+b2） （a2+b2- 8） +16=0,则 a2+b2=.21 .方程L心“=x - 1的根为.22 .要使关于X的方程牙-有唯一的解，那么mH解答题（共6小题）第2页（共20页）23.已知方程组J" "1 的解x、y满足x+yv 1,且m为正数，求m的取值I x÷2

6、y=ln范围.24.件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获 利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？25.如图，在 RtAACB中， C=90°, BC=6m, AC=8m,点 P Q 同时由 A、B 两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cms,点 胃？,乙看错了方程组中的b,而得解为a,而得解为r=5严1x=lv=-l(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么?,根据上面的信息解答:(2)求出原方程组的正确解.27.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于- 1,记为i2=- 1，这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数

7、对应起来就叫做复数，表示为 a+bi (a, b 为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便 运算.(不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.)例题 1: i3=i2?i=- 1?i= - i； i4=i3?i=- i?i=- i2=- (- 1) =1例题 2: (2+i) + (3 - 4i) = (2+3) + (1 - 4) i=5- 3i (5+i) × (3-4i) =15-20i+3i -4i2=15- 17i+4=19- 17

8、i同样我们也可以化简=：-：. =2i也可以解方程X2= - 1,解为x1=i, x2=- i.读完这段文字，请你解答以下问题：(1) 填空：i5=, i6=；(2) 计算:(2+i) 2；(3) 在复数范围内解方程：x2 - x+仁0.28为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A型污水处理 设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2 台B型污水处理设备每周可以处理污水 640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨.(1) 求A、B两型

9、污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2) 经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的 量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？ 最少是多少？第5页(共20页)第9页（共20页）方程与不等式专题。参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1.使得关于X的不等式组卩>叶?有解，且使分式方程*有非负L-+l>4m-l- 2-整数解的所有的m的和是（）A.- 1 B. 2 C - 7 D. 0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于 m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出X,根据X是非负整数得出m所有的m的和.【解答】解：T关

10、于X的不等式组：J 有解，L-2+l>4m-l1 - 2m>m - 2，解得mv 1，由分式方程吉橙二2有非负整数解, X= 是非负整数, mv 1， . m=- 5，- 2，- 5-2=- 7，故选C.【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键.2.若关于X的一元二次方程kX2- 6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围（）A. kv 1 且 k 0B. k 0C. kv 1D. k> 1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令>0且二次项系数不为0即可.【解答】解：关于X的一元二次方程kx2- 6x+9

11、=0有两个不相等的实数根，> 0,即(-6) 2-4× 9k> 0,解得，kv 1,T为一元二次方程， k 0, kv 1 且 k0.故选A.【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：("> 0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3)Av 0?方程没有实数根.3.不论x，y取何实数，代数式X2 - 4x+y2- 6y+13总是()A.非实数 B.正数 C负数D.非正数【分析】先根据完全平方公式进行配方得到 x2+y2+4x- 6y+14= (x+2) 2+ (y- 3) 2+1 ,然后根据非负数的性质进行证明

12、.【解答】 解：x2- 4x+y2 - 6y+13=x2 - 4x+4+y2 - 6y+9=(X-2) 2+ (y-3) 2,(x+2) 20, (y-3) 20, (x+2) 2+ (y-3) 20,不论x、y取何值，代数式x2 - 4x+y2 - 6y+13的值总是非负数，故选A.【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2± 2ab+b2= (a± b) 2;配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1,然后在方程 两边同时加上一次项系数一半的平方.4.关于X的分式方程=1有增根，则m的值为(A. 1 B. 4 C 2 D. 0【分析】根据分式方

13、程的解法即可求出答案【解答】解：将分式方程-丄=1两边同乘（X- 1）,得 m - 2 - 2x=x- 1.若原分式方程有增根，则必有x=1,将 = 代入 m - 2 - 2x=x- 1,得 m=4.故选（B）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法， 本 题属于基础题型.5. 有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一 个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积 =12个小杯的体积， 再利用圆柱体的体积

14、公式列方程求解.【解答】解：设小杯的高为X，根据题意得：× 102× 30=×（ 10÷2） 2?xX 12解得：x=10则小杯的高为10cm.故选C.【点评】解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程，再求解.6. 某商店出售两件衣服，每件卖了 200元，其中一件赚了 25%,而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A.赚了 10元 B.亏了 10元 C.赚了 20元 D.亏了 20元【分析】设第一件衣服的进价为X元，第二件的进价为y元，根据售价-成本= 利润，即可得出关于X （y）的一元一次方程，解之即可求出

15、 X （y）的值，再将 其代入400- X- y中即可得出结论.【解答】解：设第一件衣服的进价为X元，第二件的进价为y元，根据题意得：200 - x=25% 200 - y=- 20%y,解得：x=160, y=250,. 400- X- y=400- 160 - 250=- 10 （元）.答：商店在这次交易中亏了 10元.故选B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键.7. 已知关于X的方程X-彎生- 1的解是正整数，则符合条件的所有整数63a的积是（）A. 12 B. 36 C - 4 D.- 12【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方

16、程，根据题意求出a的值，计算即可.【解答】解: X- I I - 1去分母，6x- 4 +ax=2X+8 - 6移项、合并同类项，（4+a） x=6，.6X-4÷a由题意得，a=- 3、- 2、- 1、2，则符合条件的所有整数a的积是-12，故选：D.【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是 解题的关键.8. 方程| 2x- 1| - a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A.- 1< av 0 B.- 1v av 1 C. 0v av 1 D.亍 V av 1【分析】由方程|2x- 1| - a=0恰有两个正数解，即可得不等式组解此不等式组即

17、可求得答案al>O【解答】解：I方程I 2- 1| - a=0恰有两个正数解,第15页（共20页）解得：OV av 1.故选C.【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法.此题难度较大,解题的关键是根据题意得到不等式组:9. 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分 3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳 税所得额不超过1500元的税率为3%,超过1500元至4500元部分的税率为10%, 若小明妈妈某月缴了 145元的个人所得税，则她的月工资是（）A. 6000 元 B. 5500 元 C. 2500 元 D

18、. 2000 元【分析】设小明妈妈某月工资为X元，则应缴个人所得税额为（X- 3500）元， 由税率×税额=税金，建立方程求出其解即可.【解答】解：设小明妈妈某月工资为X元，则应缴个人所得税额为（X- 3500） 元，由题意，得3%× 1500+10% （X-3500- 1500） =145，解得：x=6000.答：小明妈妈的月工资是6000元.故选A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，税率×税额 =税金的运用，分段计费 的计算方法的运用，解答时根据应缴个人所得税 145元建立方程是难点.10 .分式方程二二=无解，则m的值为（）jt-1 MA. 2 B. 1

19、 C 1 或 2 D. 0 或 2【分析】先把分式方程化为整式方程得到（1-m） x= - 1,由于关于X的分式方 程二二= 丄无解，讨论：x=1或方程（1 - m） X=- 1无解，当x=1时，（1 - m）×仁-1，解得m=2,当方程（1 - m） X= - 1无解，1 - m=0,解得m=1.【解答】解：把分式方程化为整式方程得到（1-m） x=- 1，关于X的分式方程二丄丄无解，S-I S. x=1或或方程（1 - m） x=- 1无解，当 x=1 时，（1 - m）× 仁-1，解得 m=2， 当方程（1 - m） x=- 1无解，1 - m=0,解得m=1. m=

20、1 或 2，故选：C.【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分 式方程的解.也考查了分类讨论的思想.11. 若关于X的分式方程-1-有增根，则k的值是（）-55-3A.- 1 B.- 2 C 2 D. 1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（X-5） =0,得到x=5,然后代入化为整式方程的方程 算出k的值.【解答】解：方程两边都乘（X-5）,得 X - 6+x - 5=- k,原方程有增根，最简公分母（X- 5） =0,解得x=5,当 x=5 时，k=1.故选：D.【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题

21、可按如下步骤进行: 让最简公分母为O确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12. 已知关于X的不等式组e_1<6有五个整数解，m的取值范围是（A. 4 m v 3 B. 8 mv 6C. 4v m 6 D. 4 mv 6【分析】此题可先求解不等式组得到关于 m的不等式解集，再根据整数解的个数确定m的取值范围.'，【解答】解：-Ll- 'U-I<6解得：x>旦，解得：x 7，则不等式组的解集是：二V 7.不等式组有五个整数解，则一定是 7, 6, 5，4，3, 则2旦V3.2解得：则4mV6，故选：D.【点评】考查不等式组的

22、解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二.填空题（共10小题）13. 已知点P （x，y）位于第二象限，并且y2x+6, x、y为整数，则点P的个 数是 6.【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出 x，y的取值范围，再根据y的取值 范围求出X的整数解，进而可求出符合条件的 y的值.【解答】解：T点P （x，y）位于第二象限， XV0, y>0，又y2x+6, 2x+6>O,即 x> - 3,所以-3v XV0, X= - 1 或-2,当 x=- 1 时 OVy4, y=1, 2, 3, 4;当 x=- 2

23、 时，y2,即 y=1 或 2;综上所述，点 P 为：(-1 , 1) , (- 1 , 2) (- 1 , 3) , (- 1 , 4) , (- 2 , 1),(2 , 2)共6个点.2-3>0XD【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点， 并会根据未知 数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集 求特殊值.14.若不等式组无解，则m的取值范围是 mv亠.乙【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找 不到的情况，由此即可求出答案.【解答】解：解不等式组可得XAE ,因为不等式组无解,所以m VLL 3<n

24、I2【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集， 求不等式组中的字母的 值，同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同，数字相同时(如： x>a , XVa),没有交集也是无解. 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不 到(无解)15.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军 以7千米/小时的速度追击 6小时后可追上敌军.【分析】设我军以7千米/小时的速度追击X小时后可追上敌军；等量关系为： 我军的路程=敌军路程+ 敌我两军相距14千米；可列出方程，解可得答案.【解答】解：设我军以7千米/小时的速度追击X小时后可追上敌军.

25、根据题意得：7x=4 (1+x) +14 ,解得：x=6.【点评】注意追及问题中的等量关系，不要忘记加上原来相距的距离.16.已知m、n是关于X的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若(m- 1) (n -1) =- 6,则a的值为 -4.【分析】由m、n是关于X的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，得出m+n=3, mn=a,整理(m - 1) (n- 1) =- 6,整体代入求得a的数值即可.【解答】解：T m、n是关于X的一元二次方程X2 - 3x+a=0的两个解，. m+n=3, mn=a,.( m - 1) (n 1) =- 6,. mn( m+n) +1 = - 6即

26、a-3+1 = - 6解得a= - 4.故答案为：-4.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根与系数的关系：若方 程的两根为 X1, x2,则 x1+x2=-b, x1?x2_.aa17.已知x, y均为实数，且满足关系式 x2- 2x- 6=0, y2 - 2y- 6=0,则E丄=y M -二或 2.2【分析】当x=y时，容易求解；当 xy 时，由关系式 x2- 2x- 6=0, y2- 2y- 6=0,可知 x、y 是 z2 - 2z - 6=0 的I2两根，由根与系数的关系，求出x+y与Xy的值，再根据一 ='、4 ,代y 2 Iy入即可求值.【解答】解

27、：当xy时，. x、y 满足关系式 x2- 2x- 6=0, y2- 2y- 6=0,. x、y 是 z2 - 2z- 6=0 的两根，. x+y=2, xy= - 6,.艮4了=（好卩）2y =412 =-呈y X Xy-63当x, y的值相等时，原式=2.第17页(共20页)故答案为：-一或2.3【点评】本题容易忽视的情况是x, y可能是同一个值这一个情况.18若不等式组无解，则m的取值范围是 m8 .【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求 解.【解答】解：XV 8在数轴上表示点8左边的部分，x>m表示点m右边的部分.当 点m在8这点或这点的右边时，两

28、个不等式没有公共部分，即不等式组无解.则 m 8.故答案为：m 8.【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到， 易于理解.19. 一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长 300米，则火车从上桥到离开需要75 秒.【分析】从火车从上桥到离开的路程：桥长+车身=1200+300=1500米，然后根据 时间=路程÷速度列式可得结论.【解答】解：设火车从上桥到离开需要X秒，则 20x=120（+300,x=75 （秒），则火车从上桥到离开需要75秒.故答案为：75.【点评】本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是明确题意，列出相应

29、的方 程.20.若实数 a，b 满足（a2+b2） （a2+b2- 8） +16=0,则 a2+b2= 4 .【分析】把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使形式复杂的方 程变成一元二次方程，从而达到降次的目的.【解答】解：令a2+b2=x,则原方程可化为：X （X- 8） +16=0, X2-8x+16=0,即（X- 4） 2=0,. X- 4=0,解得x=4,即 a2+b2=4,故答案为：4.【点评】本题考查了换元法解一元二次方程， 换元的实质是转化，关键是构造元 和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识 背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易

30、处理.21.方程打J =X- 1的根为 4.【分析】首先根据二次根式的基本性质得出X的取值范围，将无理方程两边平方 取消二次根号，整理得一元二次方程，解一元二次方程，将解代回 X的取值范围 验算即可得出答案.【解答】解：由二次根式性质得：x+50 且 X- 1 0,. x 1.将.：=x- 1两边平方得：x+5=x2 - 2x+1,整理得：X2 - 3x- 4=0,分解因式：（X- 4） （x+1） =0,得：X1=4, X2=- 1, x 1,. x=4.故答案为：4.【点评】题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质，求解无理方程常用的方法是平方法，不过求出的解一定要带回无理方程进行验算，看

31、是否符合二次根式的性质22.要使关于X的方程盘_2=WH有唯一的解，那么m3.【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据方程有唯一解，可得 答案.【解答】解：方程两边都乘以（X- 3），得X- 2 （X - 3） =mx=6 m，T分式方程有唯一解，6 m 3 0，m 3，故答案为：3.【点评】本题考查了分式方程的解，注意分式方程有解的条件是分母不能为零.三.解答题（共6小题）23已知方程组L"'-l-"1的解x、y满足x+yv 1,且m为正数，求m的取值 It x÷2y=ln范围.【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+yv 1 ,且m为

32、正数，可得答案.【解答】解：× 2-，得3x=1+7mX=3把 X= 1，：1y=3l-5m,代入得_+y=1+3m，第21页（共20页）/ x+yv 1，l+rm3 H. m>0， 0<<y【点评】本题考查了二元一次方程组的解， 先求出二元一次方程组的解，再求出 m的取值范围.24. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？【分析】设这件夹克的成本是X元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x× 0.8元, 由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【解答】解：设这件夹克的成本是X元，由

33、题意，得X （1+50%）× 80%- x=28,解得：x=140.答：这件夹克的成本是140元.【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润 =售价-进价的运用，列一元一次 方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.25.如图，在 RtAACB中， C=90°, BC=6m, AC=8m,点 P Q 同时由 A、B 两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cms,点程，然后根据一元二次方程的解法求解即可.【解答】解：设运动时间为t秒，则PC=8- 0.2t，QC=6- 0.1t，由题意得,-(8 - 0.2t) (6-0.

34、1t) 4-X丄 × 6× 8,整理得，t2- 100t+900=0,解得 t1=10, t2=90 (舍去),PC QC答：10秒后 PCQ的面积为RtAACB面积的丄.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目信息，准确表示出 是解题的关键，注意单位要统26. 在解方程组fa+3-2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为(2-by=7，乙看错了方程组中的b,而得解为(X=E，根据上面的信息解答：Iy=-IIy=I(1) 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2) 求出原方程组的正确解.【分析】(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解

35、分别代入方程和，求出正确的 a、b，然后用适当的方法解方程组. a=lU-5把严代入方程组ax÷3y=J2得,严1Iiy=Ii2-by=7I解答】解: (I)把鳥代入方程组図防得,所以甲把a看成了 1,乙把b看成了 3.第25页(共20页)【点评】此题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是明确方程组的解即(2)正确的 a= 1， b=5,j-÷3y=-2,解得：=11(2-5y=7(y=3为能使方程左右两边相等的未知数的值.27. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于- 1,记为i2= 1，这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+b

36、i (a, b 为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便 运算.(不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.)例题 1： i3=i2?i= 1?i= i； i4=i3?i= i?i= i2= ( 1) =1例题 2： (2+i) + (3 4i) = (2+3) + (1 4) i=5 3i (5+i) × (3 4i) =15 20i+3i-4i2=15 17i+4=19 17i同样我们也可以化简'17 := I =2i也可以解方程

37、X2= - 1,解为x=i, x2=- i.读完这段文字，请你解答以下问题：(1) 填空：i5= i ，i6= -1 ；(2) 计算:(2+i) 2；(3) 在复数范围内解方程：X2 - x+仁0.【分析】(1)根据同底数幕的乘法法则、i2=- 1计算；(2) 利用完全平方公式把原式展开，根据i2=- 1计算即可;(3) 利用公式法解出方程，根据i2=- 1得到方程的解.【解答】解：(1) i5= (i2) 2?i=i，i6= (i2) 3= (- 1) 3=- 1，故答案为：i; - 1;(2) (2+i) 2=i2+4i+4= - 1 +4i+4=3+4i;(3) X2 - x+1=0,-

38、：:I .='、八 3=1 -TXI'2 T【点评】本题考查的是虚数单位的定义、完全平方公式以及一元二次方程的解法, 掌握i2=- 1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.28. 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A型污水处理 设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2 台B型污水处理设备每周可以处理污水 640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水 1080吨.(1) 求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨

39、？(2) 经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的 量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少?【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处 理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污 水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题;（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算 出每种方案购买资金，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水 X吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,第20页（共20页）

40、(x÷2y=640h3y=1080解得,t二 240iy=200即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;（2）设购买A型污水处理设备X台，则购买B型污水处理设备（20- x）台, 则. I、li240x+200（20-z）450C解得，12.5 x 15，第一种方案：当x=13时,第二种方案：当x=14时,第三种方案；当x=15时,20- x=7,花费的费用为:20- x=6,花费的费用为:20- x=5,花费的费用为:13× 12+7 × 10=226 万元;14× 12+6 × 10=228 万元;15× 12+5 × 10=230 万元;即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件