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1、专题01备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 01第一题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】斜率为匕且过抛物线C :-焦点的直线交抛物线 C于A、B两点，若，则实数，为A . 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】抛物线C:_ 焦点ii.'j/,设碱阳，忆 H, _ _ _直线方程为:【尸診T,化为:4x解得一 .，=.音丽J疔磁m，-，解得.二 故选：C.第二题【湖南省衡阳市 2019届高三二模】 若函数；与函数一的图象存在公切线，则实数 価;的取值范围是（）A .丁 | 丨B.JC. i-E：D.-b"【答案】C【解析】 设公切线与函数.逬聞，试握分
2、别切于点山m,坎伽嫁，则过-，三的切线分别为:丁 =好°卜运+眩，）-、一 -_,两切线重合，则有：-_-代入得-,构造函数-, 1; 一 :打 -,口疋- 乂一讥，弑腐孑三：】，忙3 町mX,； ：.，减'熔;'牛.欲合题意,只须-_一_第三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】 设F为双曲线E:二_丄二的右焦点，过E的右顶点 iBI工 5工作x轴的垂线与E的渐近线相交于 A，B两点，O为坐标原点，四边形 OAFB为菱形，圆厂:+卄-：八与E在第一象限的交点是P,且I'VI - / - 1.，则双曲线E的方程是A . .1【答案】D【解析】由题意，双曲线
3、E:二二-.的渐近线方程为a3 b2a由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于 A , B两点，且四边形 OAFB为菱形,则对角线互相平分，所以：=用,所以结合选项可知，只有 D满足,B因为厂门 】，所以I寸”厂旳：_ 2了丄；：，解得.：二.，贝y,故双曲线方程为常貿,故选：D.第四题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计-的值：第一步，请 n名学生，每个学生随机写下一个都小于 1的正实数对拱的；：；第二步，统计两数能与 1构成纯角三角形边的数对 :閔 的个数m
4、 ;第三步，估计川的值，若:.二：，：；二:-，则估计川的值inn【答案】B【解析】由题意，100对都小于1的正实数对細巒:满足鮎診巽I，其表示图形的面积为1.两个数能与1构成钝角三角形的数对宓诂沟满足宀卜严-1 <： :，且h罢專食，：,则不等式组表示图形的面积为.则：- 解得一42 1DD25故选：B.第五题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 若两个非零向量八，社满足| 7 -| .| :：,则向量与：的夹角是【答案】D【解析】"HH - ；-匚-；亠丁 -卜才- .4；| < - L' - 恳，且应：卜与7.的夹角是：.£故选：D.第六题【湖
5、南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为 亲密函数”下列三个函数； -1,-, 中，与函数ym 材不是亲密函数的个数为（）B. 1A . 0【答案】B【解析】易知幕函数=肯：定义域为匚，偶函数，在-上，范铝，在- 上，-，匚1心.四选项中函数的定义域都为二且都为偶函数，单调性也与.保持一致，-显然在議爲飞疏上递增，又D，-，丁 =二*芦扶一 I递增，当：，除一-（显然）外，其他 函数的：值都趋向于欣故选B.第七题【湖南省衡阳市2019届高三二模】如图，直角三角形，阀噌九售，二-汀，将工 绕边旋（）【答案】B【解析】 如图，.分别为 ， &#
6、163;，的中点，作.三-面.-.5：，作二：-面，连三 ，”，易知点戸即为四面体二二的外接球心，一，一匚-Y.设=：，则-， ，： .；.： - :.【处理一】消元化为二次函数.【处理二】柯西不等式仁勺歸冷壮 >.讥:；汙=2所以- _ 第八题【山西省2019届高三3月高考考前适应】在平面四边形 ABCD中，.-二二上二：，且_ .-上，现将_ -上：沿着对角线BD翻折成坯声占轧，且使得._'-_，则三棱锥J 二T;的外接球表面积等 于A .：一B.二C .鑒.：7 冗D . : T【答案】B【解析】由题意，如图所示，平面四边形 ABCD中，连结AC , BD，交于点O,二二二
7、上二：，：i_ ；'，且-.-Z ,/厠：用曲，则，沁一点，曲i終又.-，.：一 .：，则汽一.,根据线面垂直的判定定理，得_平面.上二，分别以.二，般认的&为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为- - - - -* I，所以其外接球的表面积为:- 故选：B.Ar【山西省2019届高三3月高考考前适应】第九题已知函数:；' - ,!/.日存在极值点*“,，且埶：匸.®. 其中:：.=-：， 一一 ><!二'A. 3B. 2【答案】C【解析】由题意，求得导数打-'-,因为函数'_存在极值点一一 .，即一一：一：-
8、., 因为 n ：能：）,其中:.=，所以.,化为：揮.,把.代入上述方程可得.:化为：拧_ ：.-',因式分解：一，'-.故选：C.第十题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】二三的内角A , B, C的对边分别为a, b, c,且_ -二匚的面积为【答案】3【解析】-5 / 的面积为-,姑；7T屈12由正弦定理可得：曲可得:虽-,3:tj- 二二=_,可得:二二6- - - - 一一 .一.,3-£2故答案为：3第十一题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 若直线二.7°丨是曲线 -的切线，则a的值是.【答案】【解析】设切点的横坐标为：， - 一一
9、 1一.-一则有：-.-.,令注:寫.一 一-,则迸齐在识卩上单调递增，在厲忙）上单调递减，又因为.；：.：_ I：，所以工：-一一.一-；故答案为：-.第十二题【湖南省衡阳市 2019届高三二模】工的内角,J的对边分别为一，：，若- -J =:, sinBsinC = VsinA，则AABC周长的最小值为 .【答案】8【解析】由余弦定理得（亦可作高求之）：*二】，由正弦定理得：-sinA - smA 三n 鮎口 = 22.£1S法一：几何法.如图，由面积定值，可知匚.一边上的高为定值mJ歩，不妨作三二的平行线：，再作匚关于，的对称点二，二三一.-.二-匸一-匸匸二=E"三
10、周长的最小值为8.法二：代数法.如图建系. 一 ：- I-,-, 为偶函数，不妨考虑<-i.求导易得说町:严,>.；'(>-注第十三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】设二.是数列險心的前n项和，满足一- .：_,且也；：谢，则=【答案】入】丄【解析】由题意，二是数列购朋的前n项和，满足 二一-则'.，整理得：慘.匚-一-当二二时，：一 一一一 一一，所以数列陛訪是以1为首项，1为公差的等差数列，则：-, 由于：糾八：；：I：，所以：鬲.Lii 故一鑰聊賢眄一 /兀冋靛-常)尿頁亍故答案为: f，£ 1丄第十四题【山西省2019届高三3月高考考
11、前适应文科 】已知函数-在.上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是【答案】【解析】由题意，函数:字mm-'-，-；由-，得:旳:.一.；又i營妁在F J上恰有一个最大值点和两个零点，则；：和七.：L： TJ -卜二*'：丄，解得- < :<：'，所以的取值范围是故答案为：第十五题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线：严：包沁（逬的焦点为；，过点的直线与匚交于占，&两点，若4萨九 + |FH的最小值为19,则抛物线£的标准方程为 【答案】-1“.二【解析】设-匚：，暁心施，联立方程：-，- - 一_，一_.,：_-.第十六题【辽
12、宁省辽南协作体 2019届高三一模】已知函数讥3；- -若 1是函数f CO的一个极值点，求实数a的值；f疋:讨论函数賞風的单调性；'在瞪“的条件下证明：陀【答案】（1） 0; （ 2）详见解析；（3）详见解析.【解析】卞-一-一，一-.，故.=（2）fW =方程a龙2 + x 1 = 0的判别式A 1 4a.,当 驸，0,< 0 ,fto 在(0>+»)递减，当9 <01<|时，方程ax3 + x 1 = 0的根为x =吃“"7*,2C且x 上耳。，尤=土耳>x2a込2 a故f 0Q在(8鑫!)递减，在递增，在(x. +g»
13、)递减,®当« = 0时,心=甘f(k)在0U)递减，在(lt+oo)递增，当a < 0时，方程一art'十x 1 = 0的根为x "古"亠*3,且y1 = 11-4a>®,龙厂Wa:基=1W14C < a,20-故fee在俚用泌减，在(x+w)递增；(3诳的条件下f(x)三玉* 寓+专一I, x e x 一饥 rv x - 1 > 0,令九(巧=(尤+ 1)"-£一1， /tr(x) = (x 4- 2)sx 4吉 A 0 , (x > (J),故hCQ在(心+oo)递增，又 ft(；
14、7)< 0, h(e) > 0,故弘5皂|)，使得403=0,即阳严N，呂何在仙/甌减，在(4°°)递增，故 PGOmfft 二严-加， 故 f GO) M rex - x + -1.第十七题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数 .(1) 求函数然：；畦的单调区间；(2) 解关于的不等式：4Xk【答案】(1)见解析；(2)-【解析】门)依题：且 f，飞：);令一-，一 ， 在定义域上单调递增，0<x<-.y 兀 c 1,3 <0, 八；兀 > 1, m/.0<<i(2)【法一】当曲寸，f(r)<0，不合题意 当 二
15、：时，不等式左右相等，不合题意<工<.时，易证：沁"皿，现证：一 一 一，证：_.:令心-二,心1! 4,-，-. 彩懐負曙；:C . _合题.0当 ：时，不等式易证：瓏-：！.Sr1-1 、 1+Inr 人"、-、l+lnr，令，-，八 ” 1 + (尢 - 1)1w(r) <= 1x?综上可得：- -【法二】10<x<-当伸时fgco，不合题意.当 二一时，不等式左右相等，不合题意当-时，易证：旷1»,现证：花迁e+m O证：卄2血.=证:謬证：2爸）皿农"），呦= 2（J）T叭巩皆器0.，菩冷，： ；：），G-合题.当
16、：时- 一-",易证：£-'.先证： -一证：；-：；_一 -二证二'''_ .令_一一 一 一，一、 ，-时，用住）/，利坨:邺沁J综上可得：-第十八题【山西省2019届高三3月高考考前适应文 】已知抛物线C:严一春阴卩 为的焦点为F,准线为I,若点P 在C上，点E在I上，且_ ?二是边长为8的正三角形.求C的方程；过点的直线n与C相交于A, B两点，若求-三的面积.【答案】（1）严俭;:；（2）沛.【解析】由题知，-.二叮匚-.设准线与x轴交于点D，则啊沪凋又_匚三是边长为8的等边三角形，_?三匚二）；，二二，：；，药 |吓，-肌暑门 .
17、-:;；，即.抛物线C的方程为.一；匚旨设过点,的直线n的方程为.-一 一，联立Llji，得尸一眄一 $二0.设檢匸逖:，卅滋，则 一一 ，跖喙一 一菇XiX2 =伽十 l)(tys +1) = Fym + t(y, +y2)4-l = 1一一一 _一一-由二 -,得聪一 n认-川為-化匚一;厂-也沆.二.一.一.:.,2 3'. 2 : 匸 2 ?,解得不妨取'-）,则直线方程为._ - .- 一 - _.而F到直线、：一、一-的距离二匚一-一第十九题过作两【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模 】已知椭圆：-上点爲：，直线分别交 于点，厶当点関，关于坐标原点林对称且直
18、线阳:'L斜率存在时，有_-（1）求椭圆的标准方程；（2） 若直线， 关于直线二对称，当.二面积最大时，求直线1的方程.【答案】（1）2） 一昨.春般【解析】（1 ）若- 关于坐标原点 对称，设飆沁赧爲 抽mj,依题：f 旦十边=i亦詳=n扌=-扌隔-1）斗：工二：，故椭圆e的标准方程为i.（2）设虫仏朋，肌阳归，依题：k”二一皿，设直线方B+ifc3同理a-Mi1JTa-Fi _ 參- +*4*jfj-jrt设直线 ：；j,2y = x +m3x2 + 奶=12- - . -? j '.; 二，-一弘 AS =* d ' Y ,一 -'.（、- 二 U取等）故
19、直线的方程为一 -第二十题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】已知在四棱-5 V中，底面ABCD是矩形，且-二=:，二二i_平面ABCD，F是线段BC的中点.求证-若直线PB与平面ABCD所成的角为.：,求二面角；J -f的余弦值; f場画出平面PAB与平面PDF的交线吠不写画法【答案】(1)详见解析；(2); (3)详见解析【解析】门K：证明二-平面ABCD，且四边形 ABCD为矩形,小“綁 0,，帧：0,2,2,1,以A为坐标原点，分别以 AB , AD , AP所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系，设 f -,0,參;解：-底面ABCD，二在底面ABCD的投影为BA ,_二，
20、-.为PB与平面 ABCD所成角，即匚.一.：,_ z .为等腰直角三角形，则 .-.2 -一，即=.平面PFD的法向量为（'.；），平面APD为yOz平面,平面APD的法向量为 潦;-谆,汛 设二面角J -5的平面角为可知二为锐角,'解：如图，延长DF，AB交于G,连接PG, 则PG即为所求直线I.第二十一题【山西省2019届高三3月高考考前适应性文 】已知函数 -一，.X.求.的单调区间;-若 在- 上恒成立，求整数 k的最大值.【答案】(1)聲总在：，递减；(2) 3.【解析】(1)由题意，可得的定义域是-,且:.-令门至“上治则感.；:;讥订时，：卩字j < ，甲
21、忖:递减, 50 卩- ji. > ii，:心 < 厂：，细递减，：辛匕 h、时，Lp >訂，：剋備递增，从%;£:：>*吃:;:;©，:. F诃疮：二，海递减, 综上，«£)在 ，- 递减； 恒成立,令皿廿 三乎"恒成立，即賦痔的最小值大于k,又由一一，令/.亠，则一，故橙00在：，八心递增,又加)=1-1I13C 0, bS)= 2-2h】2>n，j .u存在唯一的实数根 a，且满足-，=、 . 、:.：二：，故 时，尬沙L h够心，対沿:递增， 时，逬恐蚯訂，忖阿叱化砸讣递减,故战 _ -，a1故正整数k的最大值是3.