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1、舒兰一中构建高效课堂教学设计案高二年级数学 学科课题§ 空间向量的数量积运算预讲授时间2012年12 月5 日第1课时授课类型新授课掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问教 题。培养学生观察、 分析、类比转化的能力； 探究空间几何图形， 将几何问题代数化，学 提高分析问题、 解决问题的能力。 通过空间向量在立体几何中的应用， 提高学生的空目间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力.标教学重点教学难点空间向量数量积运算如何将立体几何问题等价转化为向量问题§ 空间向量的数量积运例算题解答1. 两个向量的夹角3.数量
2、积的性质板2. 两个向量的数量积4.数量积满足的运算律书设计教学反思力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习舒兰一中构建高效课堂教学设计案教 学 环节 及 时教师活动（教学内容的呈现及教学方法）间分配问题回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向量数引领3 分量积1） 两个向量的夹角的定义合作如图，已知两个非零向 量在空间任取一点O，a,b.探究作OAa, OB b,则角叫做向量与 的夹角，6 分AOBa b记作：a,baaABbOb范围：a,b在这个规定下，两向量的夹角就0自主被唯一确定了，并且a,b b, a建构如果 a, b, 则称a与b互相垂直，并记作：a b6 分钟22
3、）两个向量的数量积合作设OA a,则有向线段 OA的长度叫做向量 a的长度或模 , 记作：a探究已知空间两个向量a, b，则 a b cos a,b 叫做向量 a,b的数量积，4 分钟记作：即a b,学生活动（学习活动的设计意图设计）学生口答以问题的形式引导学生回顾类比平面向复习前面所学的平量的数量积面向量的的有关概念、相关知识，计算方法和为学习好运算律推导空间向量出空间向量做好铺垫。的数量积的有关概念、 计算方法和运算律结合复习过的知识， 学生明确空间探究讨论向量夹角的概念学生探究交流讨论。a ba b cos a,b注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零6
4、 分钟3)空间向量的数量积性质对于非零向量a, b ，有：1) a ea cos a, e2) a ba b 02a a3) a让学生对空间向量数量积有更深的理结合平面向解量的学习， 让学生自学、 探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正点拨提升5 分钟注意：性质 2）是证明两向量垂直的依据；性质 3）是求向量的长度（模）的依据；4) 空间向量的数量积满足的运算律1) ( a) b(a b)2) a bb a (交换律）3）a (bc)a ba c (分配律）注意：数量积不满足结合律（a b) ca (b c)已知a2 2 , b221 ., a b2则 a, b 所夹的角为_.2
5、.判断真假：学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流引出共面向量定义的主人， 给他们提供一个自主探索学习的机会 .让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.有助于教学目标的实现，将一个复点拨提升12 分1）若 a bb ? a , 则 bc( )2 ) ( a b ) ca ( bc )( )k( )3 ) a ? bk , 则 ab例 1 在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 , 那么它也和这条斜线垂直 .变式训练设 A、 B、 C、D 是空间不共面的四点, 且满足uuuruuuruuuruuuruuuruuur0ABAC0, ABAD0, AC AD则
6、 BCD是()A. 钝角三角形B.直角三角形C. 锐角三角形D.不确定例 2:已知直线 m ,n ，是平面内的两条相交直线 ,如果 lm, ln, 求证 :l例 3如图，已知线段AB 在平面内，线段 AC，线段BDAB ，线段 DD '，DBD '30. ，如果ABa , ACBDb ，求 C、D 之间的距离。课堂练习1. 如图 , 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中 , 若 AB= BB1, 则 AB1与 C1B所成角的大小为 ()交流问题， 给杂问题分每一个学生解成为两表现个人的个简单问机会。题，易于学生理解 .学生板演， 注重步骤。不同层次的题目， 层学生完成层递进， 不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获 .鼓励学生先尝试分析。学生展示通过典型例题让学生理解本节的知识A.60 度B. 90度C. 105度D.75度应用整合， 强点化新知总结通过学习 ,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：培养学生评价1、证明两直线垂直 ;总结归纳3 分钟2、求两点之间的距离或线段长度 ;学生总结归的能力3、求两直线所成角 .纳所学知识布置必做题： P92 练习 1、2、 3作业使不同的选做题： A 组 1 、2、3、4学生得到不同的锻炼