数学：人教版九年级上 22.2 降次解一元二次方程（教案）.doc

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1、22.2 降次解一元二次方程课题：22.2.1配方法（第1课时）一、教学目标1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 直接开平方法： 第一步：化成什么2常数； 第二步：开平方降次； 第三步

2、：解一元一次方程.师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）例1 解方程：x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：原方程化成(x-2)2=5. 开平方，得x-2=， x1=+2，x2=-+2.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授

3、新课师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2）例2 解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（

4、边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.师

5、：下面请大家做几个有关配方法的练习.（五）试探练习，回授调节3.填空： (1)x2+2·x·2+ =(x+ )2； (2)x2-2·x·6+ =(x- )2； (3)x2+10x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.（六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这

6、么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子. 课外补充作业：6.填空： (1)x2-2·x·3+ =(x- )2； (2)x2+2·x·4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计直接开平方法、配方法 例1 例2第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次

7、；第三步：解一元一次方程. 课题：22.2.1配方法（第2课时）一、教学目标1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.2.培养数感和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程.2.难点：配方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 . 配方，得 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .2.填空： (1)x2-2·x·+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2. （订正时告诉学生，加上的

8、那个数是一次项系数一半的平方）（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 配方法 第一步：化成什么2常数； 第二步：开平方降次； 第三步：解一元一次方程.师：（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1. （师出示例1）（三）尝试指导，讲授新课例1 用配方法解方程：x2+5x+=0. （先让生尝试

9、，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：移项，得x2+5x=-. 配方 x2+5x+=-+， . 开平方，得x+=， x1=，x2=.（四）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程： 用配方法解方程：x2-x-=0.解：移项，得 .配方 ， . 开平方，得 ， x1= ，x2= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2）例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做

10、一做. （以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得. 配方 ， 开平方，得， x1=1, x2=.（六）试探练习，回授调节4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ， x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.（七）归纳小结，布置作业师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程

11、两边加上一次项系数一半的平方. （作业：P42习题2.3.）四、板书设计配方法 例1 例2第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.课题：22.2.1配方法（第3课时）一、教学目标1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.2.培养数感和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.2.难点：没有实数根的情况.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x4=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平方，得 ， x1= ,x2= .（二）创设情境，导入新课师：

12、上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 用配方法解方程：(1)(x-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：(1)整理，得x2+x-12=0.移项，得x2+x=12. 配方 x2+x+=12+， . 开平方，得x+=， x1=3， x2=-4.(2)整理，得3x2-6x+4=0.移项，得3x2-6x=-4.二次项系数化为1，得 配方 ， . 原方程没有实数根.师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）

13、生：（让一两名好生回答）师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程： 用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9. 解：整理，得 .移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， . 开平

14、方，得 ， x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说） （作业：P34练习2(5)(6)）四、板书设计（略） 课题：22.2.2公式法（第4课时）一、教学目标1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.2.发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程求根公式的推导和运用.2.难点：一元二次方程求根公式的推导.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：（板书：ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元

15、二次方程，x是未知数，a，b，c都是常数，而且a0（板书：(a0)）.怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试. （生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子，怎么化呢？师：先把常数项c移到右边（板书：移项，得ax2+bx=-c）.师：再把二次项系数化为1，得（板书：二次项系数化为1，得）.师：然后配方（板书：配方），怎么配方？（稍停）在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：），左边是（板书：=），右边=（边讲边在黑板的其它地方板演），所以=（边讲边板书：）.师：（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方

16、，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？师：（指准方程）接下来开平方（板书：开平方，得），（边讲边板书：），这个二次根式还可以化简，化简结果是（边讲边将上面的二次根式改写成）.师：（指准方程）把移到方程右边去，可以解出x，（边讲边板书：）.师：（边讲边板书），（边讲边板书）.师：（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是（在这个式子外加框）.师：（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让几名同

17、学发表看法）师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦.现在好了，通过解这个方程，（指准求根公式）有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c代入这个式子，就可以求出根.因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方程的求根公式（板书：求根公式）.师：（指求根公式）求根公式挺复杂，大家把求根公式写一写，记一记，熟悉熟悉.（生熟悉公式）师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程. （师出示例题）例 利用求根公式解下列方程： (1)x2-4x-7=0； (2)5x2-3x=x+1；(3)2x2-2x+1=0； (4)x2+17=8x.师：（指

18、(1)题）怎么利用求根公式解这个一元二次方程？（板书：解：(1)）师：（指(1)题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b，c等于什么？生：a=1，b=-4，c=-7（生答师板书：a=1，b=-4，c=-7）.师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计算b2-4ac的值（板书：b2-4ac=）. b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44（边讲边板书：(-4)2-4×1×(-7)=44）师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c，为什么不把a，b，c直接代入求根公式，而是先计算b2-4ac的值？（稍停后指准求

19、根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b2-4ac，可见b2-4ac必须大于等于0.计算b2-4ac的目的是什么？目的是看一看b2-4ac的值是大于等于0还是小于0.如果b2-4ac的值大于等于0，下一步才把a，b，c代入求根公式；如果b2-4ac的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根.总之，要根据b2-4ac值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a，b，c代入求根公式，先要求b2-4ac的值.师：（指准板书）这个方程的b2-4ac等于44，大于0（边讲边板书：0），所以下一步可以把a，b，c代入求根公式.师：（边讲边板书）.师：，（边讲边板书）. （以下师边

20、讲解边板书其它各题，解题过程如下） (2)整理，得5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=360. ， ，. (3)a=2，b=-2，c=1， b2-4ac=(-2)2-4×2×1=0. ， . (4)整理，得x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17， b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-40. 方程没有实数根.（二）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程： 利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.

21、2.利用求根公式解下列方程： (1)； (2)； (3)3x2-4x+2=0；（三）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法）.师：和配方法相比，用公式法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的，所以我们说，公式法更简单，配方法更基本. （作业：P42习题5(1)(2)(5)(6)）四、板书设计（略）22.2.2公式法ax2+bx+c=0(a0) 例移项，得二次项系数化为1，得配方开平方，得 x1=x2= 课题：22.2.2公式法（第5课时）一、教学目

22、标1.会较熟练地用公式法解一元二次方程.2.知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况.二、教学重点和难点1.重点：根据判别式的值确定解的情况.2.难点：根据判别式的值确定解的情况.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.(2)x(2x-)=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = . ， .(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 方程 实数根.（二）尝试指导，讲授新课 （师

23、出示下面的板书） 一元二次方程ax2+bx+c=0 (1)当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2-4ac 时，方程没有实数根.师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停）师：（指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0这样的形式.师：然后计算b2-4ac的值，（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个不相等的实数根？生：当b2-4ac0时（多让几名同学回答，然后师填入：0）.师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个相等的实数根？生：当b2-4ac0

24、时（多让几名同学回答，然后师填入：0）.师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程没有实数根？生：当b2-4ac0时（生答师填入：0）.师：（指板书）通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍.（生读）师：（指板书）这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子b2-4ac决定，所以我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式（板书：b2-4ac叫做根的判别式），记作（板书：记作）.师：下面我们就利用这个结论来做一个题目. （师出示下面的例题）例 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0； (2)4y2+9=12y

25、； (3)5(x2+1)-7x=0. （师边讲解边板书，解题过程如下） 解：(1)a=2，b=3，c=-4. =b2-4ac=32-4×2×(-4)=9+320， 方程有两个不相等的实数根.(2)整理，得4y2-12y+9=0a=4，b=-12，c=9. =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0， 方程有两个相等的实数根.(3)整理，得5x2-7x+5=0a=5，b=-7，c=5. =b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-1000， 方程没有实数根.（三）试探练习，回授调节2.利用判别式判断下列方程的根的情况

26、： (1)x2-5x=-7； (2)(x-1)(2x+3)=x； (3)x2+5=2x.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了利用判别式判断方程根的情况.请大家再把这个结论读一遍.（生读） （作业：P42习题4.5(3)(4)）四、板书设计（略）一元二次方程ax2+bx+c=0 例(1)当b2-4ac0时(2)当b2-4ac=0时(3)当b2-4ac0时 课题：22.2.3因式分解法（第6课时）一、教学目标1.会用因式分解法解一元二次方程，领会因式分解法的实质是降次.2.培养式的变形能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：用因式分解法解一元二次方程.2.难点

27、：式的变形.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程： 用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们解了一个方程，我们是怎么解的？（稍停）我们先整理得到了方程2x2-3x=0（边讲边板书：2x2-3x=0），然后用公式法求出两个根.师：（指2x2-3x=0）除了用公式法，大家想一想，还有别的更简单的方法解这个方程吗？（让生思考一会儿）师：（指2x2-3x=0）我们把这个方程的左边分解因式（板书：因式分解，得），得到x(2x-3)=0（边讲边板书：x(2x-

28、3)=0）.师：（指准x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，这说明什么？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，说明x=0或者2x-3=0（板书：于是得x=0或2x-3=0）.师：（指准板书）这样我们通过因式分解把一元二次方程转化成了两个一元一次方程.接下来解这两个一元一次方程，由x=0得到x1=0（板书：x1=0），由2x-3=0，得到（板书：）.师：（指板书）用这种方法解出的结果与用公式法解出的结果是一样的，但显然用这种方法解更简单.大家再看一看，用这种方法解方程，哪一步是关键？生：因式分解.（多让几名同学回答）师：因式分解是这种方法的关键，那么

29、这种方法应该叫做什么法？生：（齐答）因式分解法.（师板书课题：22.2.3因式分解法）师：通过因式分解来解一元二次方程，这种方法叫做因式分解法.下面我们用因式分解法再来解几个一元二次方程. （师出示例题）例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-=x2-2x+； (3)(2y+3)2=(y-1)2. （师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第39页所示，(3)题解题过程如下） (3)移项，得 (2y+3)2-(y-1)2=0. 因式分解，得(3y+2)(y+4)=0. 于是得 3y+2=0或y+4=0， ，y2=-4.师：我们用因式分解法做了几个

30、题，通过做题，哪位同学会归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让两名学生归纳）师：（指准例(3)题）用因式分解法解一元二次方程，先把方程右边移到左边，再把左边分解因式，化为两个一次式的乘积等于0的形式，然后得到两个一元一次方程，最后分别解这两个一元一次方程，得到两个根.师：按这样的步骤，下面同学们自己做几个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程： 用因式分解法解方程：x2=2x.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得 或 ， x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0； (2)4x2-121=0； (3)3x(2x+1)=

31、4x+2； (4)(x-4)2=(5-2x)2.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，它是通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程，从而达到降次的目的（边讲边板书：降次）.解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次.配方法是通过配方来降次，因式分解法是通过因式分解来降次.降次是解一元二次方程的基本思路，这一点还希望同学们能好好理解，好好体会. （作业：P43习题6）四、板书设计（略）22.2.3因式分解法2x2-3x=0 例因式分解，得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0， x1=0，x2=课题：

32、22.2.3因式分解法（第7课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固解一元二次方程的四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）.2.会选择适当的方法解一元二次方程.二、教学重点和难点1.重点：复习巩固四种方法.2.难点：选择适当的方法解一元二次方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、 、 .2.完成下面的解题过程： (1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得 ，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方 ， .

33、开平方，得 ， x1= ，x2= . (3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. , x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ， x1= ，x2= .（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下表）直接开平方法配方法公式法因式分解法过程简单复杂较简单简单适用某些所有所有某些师：前面我们学习了解一元二次方程的四种方法，哪四种方法？（指准表）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.这四种方法各有各的特点，这个表反映了它们各自的特点.师：（指准表格）直接

34、开平方法解方程的过程简单，但这种方法只能用于解某些一元二次方程.譬如，3x2-5=0，2(x+1)2=7（边讲边板书），这样的方程可以用直接开平方法来解.师：（指准表格）配方法解方程过程最复杂，但这种方法适用于所有的一元二次方程，也就是说，任何一元二次方程都可以用配方法来解.师：（指准表格）公式法解方程的过程比较简单，而且这种方法适用于所有的一元二次方程.师：（指准表格）因式分解法解方程的过程简单，但这种方法和直接开平方法一样只能用于解某些一元二次方程.譬如，x2+6x=0，x2=(2x+1)2（边讲边板书方程），这样的方程可以用因式分解法来解.师：知道了四种方法各自的特点，下面我们来看一道例

35、题. （师出示例题）例 指出下列方程用哪种方法来解比较适当： (1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)x2+3x-6=0； (3)2(x-4)2-5=0.师：解一元二次方程有四种方法，现在要你指出这几个方程用哪种方法来解比较适当，请大家自己先考虑考虑.（让生思考一会儿）师：谁来说说你的想法？生：（多让几名同学发表看法，最好要说出理由）师：（指准表格）在四种方法中，用直接开平方法、因式分解法解方程最简单，所以先要看能不能用这两种方法来解.如果不能用直接开平方法来解，也不能用因式分解法来解，就要用公式法来解.因为公式法能解所有的一元二次方程，它是“万能”的，而且比较简单.师：根据这样的思路，我

36、们来看这道例题.师：（指例(1)题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能.能用因式分解法解吗？（稍停）能（板书：解：(1)因式分解法）.师：（指例(2)题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能.能用因式分解法解吗？（稍停）不能.所以要用公式法解（板书：(2)公式法）.师：（指例(3)题）这个方程用什么方法解合适？生：（齐答）直接开平方法（生答师板书：(3)直接开平方法）.师：这个例题做完了，做完了例题有的同学可能会提出一个问题，什么时候用配方法解方程？（稍停）老师要告诉大家，因为用配方法解方程最复杂，所以我们一般不用配方法解方程.师：有的同学可能会接着问：既然不用配方法解方程，为什

37、么要学配方法？（稍停）在四种方法中，公式法最有用，什么方程都可以用公式法来解，而且比较简单，但求根公式是怎么推导出来的？（稍停）求根公式是用配方法推导出来的，不学配方法哪有公式法？所以我们说，公式法最有用，配方法最基本，而直接开平方法、因式分解法最简单，但这两种方法只适用于某些特殊的一元二次方程.（三）试探练习，回授调节2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当： (1)(2x+3)2=-2x； (2)(2x+3)2=4(2x+3)； (3)(2x+3)2=6.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们复习了解一元二次方程的四种方法，这四种方法各有各的特点，但它们的基本思路是相同的.相同的思路是什么？（稍停）相同的思路是把一元二次方程化为一元一次方程，也就是降次（板书：降次）.不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路. 课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解： (1)(2x-3)2=25； (