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1、第二章实数7.二次根式(第1课时)教学目标：1. 认识二次根式和最简二次根式的概念.2. 探索二次根式的性质.3. 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.重点：二次根式的性质难点：将二次根式化为最简二次根式教学过程第一环节：明晰概念b=24,c=25），问题 1 :5 ,11 ,. 7.2 ,49 , (C b)(c b)(其中121上述式子有什么共同特征？a叫做被开答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子 ，a(a 0)叫做二次根式。方数.强调条件：a 0 .问题2： 二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题.意图：通 过问题，回顾
2、旧知，为导出新知打好基础.第二环节：探究性质(一) 内容：通过探究得出Ja b Va? Vb，Fa具体过程如下：(1) 、4 .9 =， . 4 9 =;.16.25 =,.16 25 =.162516 =25(2)用计算器计算：.6.7 =,. 6 7 =问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3:其中的字母a, b有限制条件吗？意图：最终归纳出 a b.a ? . b ( a 0， b 0)，一 a&b>0).说明：公式中字 母a0, b0 (或b>0)这一条件是公式的一部分，不应忽略.第三环节：知
3、识巩固例 1 化简(1) .'81 64 ; (2) .25 6 ; (3) 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简 的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分 母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根 式。例 2.化简：(1)45 ；( 2) .27 ；(3)13；( 4)； 9 ；(5)焉答案：(1)45,9 5,9. 5353 5 ;(2). 27
4、,9 3,9.33.33,3 ;(3)1 =1? . 33 .3333(4)8.8,42.4、22 2 2 2 .9.93333；(5)125.125,25 5:25.55.55.516164444问题：（1） 你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断 上 是最简二次7根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号.反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移 到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.从而明 确：被开方数若有开得尽的
5、因数，一般需要进行化简.第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍， 程度好的班级可选用，基础不好 的班级舍去.练习：1.下列平方根中，已经简化的是（）A.、1B. . 20C. 2 2D. 121'3);）；你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围?第五环节：课堂小结本节课主要内容:（1）掌握并会运用公式：,a a（a0, b0）,（a 0, b>Vb V b0)（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运 算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.（二）对运算技能要求恰当定位根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则 的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进 行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否 会使用计算器进 行运算.因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在 开始运算的第一课时，不要提高要求。（三）分层教学本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有 所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供 层次高一些的学生及班级选用.