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1、和差 积,分解因式,整式乘法,复习：整式乘法与因式分解的关系,你学过哪些分解因式的方法？,提公因式法、 运用公式法。,观察和思考,（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?（3）你觉得该怎样分解？,14.3.4 因式分解 -十字相乘,计算(1) （x2)(x1)(2) (x+2) (x-1)(3) (x-2) (x-1 ) (4) (x+2) (x+3),(x+p)(x+q),x2+(p+q)x+pq,一般地,=x2+3x+2,=X2+x-2,=x2+5x+6,=x2-3x+2,=x2+(p+q)x
2、+pq,= (x+p)(x+q),x2 + 3x + 2,1 + 2,12,xx,+1+2,x+2x=3x,=(x+1)(x+2),十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,=(x+5)(x1),=-(y2 +4y-12)= - (y+6)(y-2),5x-x=4x,Xx,+5-1,对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”,小结：,=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),练习二,分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3,小结： 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”,=
3、（2x+1)(x-3),=(3x-1)(x+3),= 6xy,5 x2 6 xy 8 y2,试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,x5x,2y4y,4xy, 10 xy,5x26xy8y2 =(x2y)(5x+4y),简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,先讨论交流，后分解因式。,答案 (2x1)(5x8),小结3:整体思想在十字相乘法的灵活应用,三、课时达标,（5）2(x2+y2)+5xy,课堂总结：,1.十字相乘法适用于二次三项式的多项式分解因式2. 方法总结：拆两头，凑中间”3.遵循因式分解的顺序“先提后套三交叉”,星级挑战：,【1】 若 +xy+y=14 ， +xy+ x=28，则x+y的值为 。 (全国初中数学联赛题)思路点拨：恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式。,【2】计算,思路点拨：观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律。,谢谢,