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1、惠州市2013届高三第三次模拟考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1设集合若且则等于( ) A B C D2已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) 正视图俯视图22侧视图2112第5题图A B C D4在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 ( ) A2 B6 C7 D85已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（）A B C D6甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁
3、平均成绩86898985方差2.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）A 甲 B乙 C丙 D丁7已知向量，则 ( ) A B C D8设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D9生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A36万件 B18万件 C22万件D9万件 开始否是输出结束第13题图10设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A B C D 二、填空题：
4、本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中应抽学生 人12若等比数列中则等于 13. 执行如右图的程序框图，那么输出的值是 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 ·ABCPO第15题图15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，
5、若,则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为， ，经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的
6、视力差的绝对值低于0.5的概率ABECDF第18题图18（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（1）求证：；（2）求四面体的体积19.(本小题满分14分) 已知，直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足求直线的方程.21（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证: 数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！