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1、广东省深圳高级中学20112012学年高二第一学期期中测试（数学理） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）1 抛物线的准线方程是A BC D2.已知命题 则的否定形式为A B C D 3已知向量，且与互相垂直，则的值是 A B C D4.以下四个命题中正确的是 A若,则三点共线 B若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 C D为直角三角形的充要条件是5. 如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为A. ； B. ； C. ； D. .6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过圆的圆心的抛物线的方程为 A B C D7.若椭圆和双曲线的共同焦点为,是两曲线
2、的一个交点，则的值为A. B. C. D. 8.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知则动点的轨迹为_10设满足，则的最大值为_11试求过点 且与曲线相切的直线方程是_.12是椭圆的两个焦点,过作倾斜角为的弦,则的面积为_13若空间三点共线,则= , =_14已知矩形,为外一点, ,为的重心,则=_三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题12分）写出命题“若则”的逆命题，否命题，逆否命题 ,并判断它的真假。16（本小题12分）已知中心在
3、原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.17.(本小题14分）如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ,在底面中, ,棱,分别为的中点.(1)求的值；（2）求证：18. （本小题14分）已知点 过点的直线与曲线在 处的切线平行.(1)求直线的方程;(2)求以点为焦点, 为准线的抛物线的方程.19. （本小题14分）如图，在五面体中，|为的中点, .(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)证明：平面平面;(3)求二面角的余弦值20. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点 （1）求椭圆
4、的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线深圳高级中学20112012学年第一学期期中测试高二理科数学答卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。12345678二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. ; 10. ; 11. ; 12. .13. ; 14. .三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17.（本小题满分14分）18. （本小题满分14分）
5、19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）高二理科试卷答案一、 选择题B C D B B D A C二、 填空题 9、 以M , N 为焦点的双曲线的右支。10、 11、 12、 13、 14、 三、 解答题15、解：逆命题：若，则；真命题 否命题：若，则；真命题 逆否命题：，则；真命题16、解：设所求椭圆的方程为 17、解：以为原点，所在直线分别为，建立如图所示的坐标系 19、解：建立如图直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得20解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为 (2)设则即则即的值为 (3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中 当时，化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段；当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！