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1、2020年河北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1、若 =l+i,则z2 - 2=()A0B. 1C.伍D22、设集合 J = xx2-40, B=x2x+W0,且 JB= x - 2xl,则 =()A. -4B. -2C 2D 43、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正 方形而积等于该四棱锥一个侧面三角形的而枳，则其侧而三角形底边上的髙与底而正方形的边长的比值 为（）A.逅工B.逅工C.旦D.旦42424、已知/为抛物线G >2=2PX（P&
2、gt;0）上一点，点J到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,贝IJP=A. 2B. 3C 6D 95、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（H, H） Q=I, 2,，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至4（C之间，下而四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类6型的是()A va+bxrB v=a+b>rrC y=a+bcD.y=a+bbx6、函数/(x) =x4 - 2a3的图象在点(1,/(1)处的切线方程为(C. y=2-3D.y=2x+
3、lA. y= - 2x - 1B. y= - 2x+l7、96,的图象大致如图,则/()的最小正周期为()C.D.3££"T(+y)'的展开式中的系数为8、A. 5B. 10C.15D.209 已知 G (0, ),且 3cos2<x 8COSa = 5,则 Slna= A.3cD.5910、已知儿B9 C为球O的球而上的三个点，G)Ol为HABC的外接圆.若C)Ol的而积为4, .IB=BC=AC=OO.则球O的表而积为()A. 64B. 48C. 36D.3211、已知OM x2+y2-2 -2y-2=0,直线人2x+>÷2=0,
4、 P为/上的动点.过点P作G)M的切线刊，PB,切点为B,当IPMts最小时，直线-拐的方程为()A 2x - V - 1=0B. 2x+y - 1=0 C 2x ->H-1 = OD 2a÷>÷1=012、若 2+log2=46+21og4> 贝IJ ()A. a>2bB a<2bC a>b2D a<b2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x+y-2 0,13、若X, y满足约朿条件< X-Y-1>0 ,则Z=XJrly的最大值为.y+l0,*14、设眾，b为单位向量，且Ifbl=1，贝IJIa- b=1
5、5. 已知F为双曲线C： V厂-工T=I （>0, b>Q）的右焦点，d为C的右顶点，E为C上的点，且EFa2 b垂直于X轴.若丄5的斜率为3,则C的离心率为16、如图，在三棱锥P-ABC的平而展开图中t JC=I, AB=AD= AB丄ZIC15丄ZLD ZCJE=30° ,则 COSZFCB=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）设血是公比不为1的等比数列，为血，的等差中项.（1）求血的公比：（2）若i = l,求数
6、列/伽的前"项和18、（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底而的圆心，M为底面直AE=ADlBC是底面的内接正三角形，P为DO上一点,PO=（1）证明：EI丄平面PEC；（2）求二而角BPC-E的余弦值.D19、（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约泄赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决泄首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下 一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一 人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为寺.（1）求甲连胜四场的概率：（2）
7、求需要进行第五场比赛的概率：（3）求丙最终获胜的概率.20、（12分）已B分别为椭圆E：斗# = 1 （>l）的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB=8. P为直线x=6上的动点，与E的另一交点为C,朋与E的另一交点为D.（1）求E的方程：（2）证明：直线CD过左点.21、（12 分）已知函数/（x） =+v-.（1）当=l时，讨论/（x）的单调性；（2）当Xyo时,fS +l,求的取值范围.2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选 修4：坐标系与参数方程（10分）¾r二仃 Uk t 22、在直角坐标系天。V中，曲线CI的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，X轴正ky=si nk t半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cl的极坐标方程为4pcos - 16psm÷3 = 0.（1）当A-=I时，Cl是什么曲线？（2）当斤=4时，求Cl与C2的公共点的直角坐标.选修45不等式选讲（10分）23. 已知函数/（x） =3x+l-2- 1|（1）画出y=f （A）的图象：（2）求不等式/（x） >（x+l）的解集.