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1、微专题 含参不等式恒成立问题类型一：一次函数型例 1：若不等式 2x 1 m(x f (x)0在x R上恒成立 1)对满足 2 m 2都成立，求 x 的范围变式.对于满足|p| 2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。类型二：二次函数型 利用一元二次函数的判别式对于一元二次函数 f (x) ax 2 bx c 0(a 0,x R) 有：(1) f(x) 0在x R上恒成立a 0且 0 ；例 2：若不等式 (m 1)x2 (m 1)x2 0的解集是R，求m的范围变式：若 x R ,不等式 x22x 3 m 0恒成立，求m的取值范围.利用函数的最值(或值域)(
2、1) f (x) m对任意x都成立f(x)min m ；(2) f(x) m对任意x都成立 m f(x)max。简单计作：大的大于最大的,小的小于最小的 ”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。例3.设f(x)=xm为什么实数，关于x的一元二次方程mx2 (1 m)x m 0没有实数根？-2ax+2,当x -1,+ )时，f(x) a恒成立，求a的取值范围变式(补充)：求使不等式a sinx cos x, x 0,恒成立的实数a的范围。利用换元法例4.已知当x R时，不等式a+cos2x<&4sinx恒成立，求实数a的取值范围xx变式： f(x) lg-,女口果 x
3、(3.1)时，f(x)恒有意义，求a的范围数形结合法例5.当x (1,2)时，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范围1变式：对x 0,- ， 4x loga x恒成立，a的取值范围2【课后反馈训练】1. 若关于x的一元二次方程x2 (m 1)x m 0有两个不相等的实数根，求 m的取值范围.233. 当k为何值时，一元二次不等式2kx2 kx - 0对一切实数x都成立？84. m 1,1 ,不等式x2 mx 3m 0恒成立，求x的取值范围.15. 若关于x的不等式 -x2 2x mx的解集为x|0 x 2，求m的值.26. 不等式ax2 2ax 4 0对一切x的值恒成立，求a的取值范围7. 不等式ax2 x 2a 0的解集为，求a的取值范围8. 已知函数f(x) x2 2ax 2.(a R)，当x 1, 时，f(x) a恒成立，求实数a取值范围9. 已知a 1,1，不等式x2 + (a 4)x + 4-2a>0恒成立，则x的取值范围为()A .(-汽 2) (3 + %)B.(汽 1) (2 + %)C . (-%，1) (3 + %)D. (1,3)10已知函数f(x) = x2+ ax-1在区间0,3上最小值一2,则实数a的值为