《新人教数学 7年级下：同步测控优化训练(7.2与三角形有关的角).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教数学 7年级下：同步测控优化训练(7.2与三角形有关的角).doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7.2 与三角形有关的角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-2-1,ACB=90°,CDAB,垂足为D，下列结论错误的是（ ）图7-2-1A.图中有三个直角三角形 B.1=2C.1和B都是A的余角 D.2=A解析：ACB=90°,CDAB,图中有三个直角三角形.1+2=90°，1+A=90°,2+B=90°,A+B=90°.2=A,1=B.但是1不一定等于2.来源:学#科#网答案：B2.填空：已知ABC求证：A+B+C=180°证明：如图7-2-2，延长线段AB到D，过点B画BEAC图7-2-2来源:学。科。网Z
2、。X。X。K因为BEAC，所以A=EBD（ ），C=CBE（ ）.又因为ABC+CBE+EBD=180°（ ），所以A+ABC+C=180°解析：根据平行线的性质以及平角的定义可得.答案：两条直线平行，同位角相等 两条直线平行，内错角相等 平角的定义3.在ABC中，C=90°，A=30°，则B=_.解析：由三角形的内角和等于180°，可得B=180°-A-C=180°-30°-90°=60°.答案：60°4.如图7-2-3所示，已知A=60°，B=45°，可知的度数
3、吗？来源:学|科|网图7-2-3解析：依据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得=A+B=60°+45°=105°.答案：105°.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法正确的是（ ）A.在一个三角形中最多有两个锐角 B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角 D.在一个三角形中最少有两个锐角解析：根据“三角形的内角和等于180°”来判断.当一个三角形中有两个钝角或直角时，一个三角形的内角和要超过180°,所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角，至少有两个锐角，也可以三个角都是锐角.答案
4、：D2.三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则该三角形的各角的度数是（ ）A.45°，45°，90° B.30°，60°，90°C.36°，72°，72° D.25°，25°，130°解析：设与这个外角相邻的内角为x，则x+4x=180°，x=36°.另外两个内角中有一个角为=72°.第三个内角为180°-36°-72°=72°.答案：C3.在ABC中，A-C=25
5、76;,B-A=10°,则B=_.解析：由题意得A=B-10°,C=A-25°,C=B-10°-25°.根据三角形的内角和为180°，A+B+C=180°.B-10°+B+B-10°-25°=180°.B=75°.答案：75°4.如图7-2-4所示，1+2+3+4=_.图7-2-4解析：利用外角的知识把这些角转到同一个三角形中，过程如下：因为2+3=5，所以1+2+3+4=1+5+4=180°.也可以把这些角转到另一个三角形中，过程如下：因为1+4=6，所
6、以1+2+3+4=6+2+3=180°.答案：180°5.已知三角形的三个内角的度数之比为135,求这三个内角的度数.来源:Zxxk.Com解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形的内角和可得x+3x+5x=180°,解得x=20°,所以这三个内角分别为20°,60°,100°.来源:学,科,网6.如图7-2-5所示，BAF、CBD、ACE是ABC的三个外角,求BAF+CBD+ACE的度数.图7-2-5解：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+
7、2.所以BAF+CBD+ACE=2（1+2+3）=2×180°=360°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知在ABC中，B=C=2A，则C等于（ ）来源:Z&xx&k.ComA.45° B.36° C.72° D.144°解析：利用设未知数列方程的方法，设A=x°,则B=C=2x°，由三角形内角和定理，得x+2x+2x=180,解得x=36,所以C=72°.答案：C2.已知在ABC中，A=105°，B-C=15°，则B等于（ ）A.45°
8、 B.36° C.72° D.144°解析：由三角形内角和定理可以得到A+B+C=180°，即B+C=75°，所以可列方程组为解得B=45°,C=30°.答案：A3.(2010安徽模拟，5)如图7-2-6所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC,1=55°，则2的度数为（ ）图7-2-6A.35° B.45° C.55° D.125°解析：ab，2=CAB（两直线平行，内错角相等）.1=ACB（对顶角相等），ACB=55°.CAB+ABC+ACB=180°
9、;(三角形的内角和等于180°)，来源:Zxxk.ComCAB=180°-90°-55°=35°.2=35°.答案：A4.如图7-2-7所示，A+B+C+D+E+F等于（ ）图7-2-7A.180° B.360° C.540° D.720°解析：A,E,C是AEC的内角，D,F,B是DFB的内角，A+B+C+ D+E+F=360°.答案：B5.如图7-2-8所示，在ABC中，B的平分线与ACB的外角的平分线相交于点E，若A=40°，则E=_. 图7-2-8 图7-2-9来源:
10、学科网ZXXK解析：由三角形的内外角的关系可得ACD=A+ABC，ECD=E+EBC，由角平分线的定义可得ECD=ACD，EBC=ABC，所以E=ECD-EBC= ACD-ABC=A=20°.答案：20°6.如图7-2-9所示，1+2+3+4+5=_.解析：通过作辅助线完全可以把它转化为三角形的问题.方法一：如图，延长CB到D，则由三角形内外角的关系可得DCE=4+5，CDE=1+2，所以由三角形内角和可得1+2+3+4+5= DCE+CDE+3=180°.方法二：如图，延长CB到D，则由三角形内外角的关系可得ACD=CDE+3，CDE=1+2，所以1+2+3+4
11、+5=CDE+3+4+5=ACD+4+5 =180°.来源:Z&xx&k.Com其中方法一是把五个角转到了CDE中，方法二是把五个角转到了ABC中.答案：180°7.(2010湖北十堰模拟，14)如图7-2-10，已知ABCD,A=55°,C=20°,则P=_.来源:学科网ZXXK图7-2-10解析：ABCD，A=DOP=55°.DOP=P+C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），P=55°-20°=35°.答案：35°8.如图7-2-11,已知P是ABC内一点，试说明：BPCBA
12、C.图7-2-11解：如图，连结AP并延长交BC于点D.因为BPDBAD,DPCDAC,所以BPD+DPCBAD+DAC.故BPCBAC.9.如果三角形的三个外角的比为345，那么这个三角形是什么形状的三角形？试说明理由.解：三角形是直角三角形.理由：因为三角形三个外角之比为345，所以可设三个外角分别为3x°、4x°、5x°，根据三角形的外角和等于360°可得3x+4x+5x=360,解得x=30,所以三个外角分别为90°、120°、150°.所以与之对应的三个内角分别为90°、60°、30°
13、.故原三角形为直角三角形.10.如图7-2-12，BCED，垂足为O，A=27°，D=20°，求ACB与B的度数.图7-2-12分析：已知D=20°，COD=90°，利用三角形的内角与外角的关系可以求出ACB，再利用三角形的内角和定理可求得B.解：BCED，COD=90°.又D=20°，ACB=COD+D=110°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）.A+B+ACB=180°（三角形的内角和是180°），B=180°-27°-110°=43°. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！