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1、平方根 知识点一、算术平方根创设情景，导入新课 问题1：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得120之间整数的平方吗？算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起
2、，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？例1 （求一个非负数的算术平方根）求下列各数的算术平方根100 0.0001 0 例2：（算术平方根的表示）想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 思考：4有算术平方根吗？例3：（被开方数的取值范围）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例4：（算术平方根的非负性）若，求的值。例5：（无理数的整数位与小数位）若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。例6：（综合拓展延伸）已知的算术平方根是3，的算术平方根是4
3、，是的整数部分，求的算术平方根.【随堂训练】1、非负数的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_。2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 的算术平方根是（ ） A B C D6、若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .7、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_8、若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.499、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是
4、 .课堂笔记：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 具有双重非负性2.对于：a 0 0 【课后作业】1 下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ） A B C. D3. 下列运算正确的是（ ） A B CD4. 若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： 5.若，则a= ,b= , 6. 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_7.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的
5、倍.8.如图： ba0那么，有意义吗？9.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.若，求的值。知识点二、平方根 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）探究发现：想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？1、平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；2、
6、开方运算的定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。 特别提示：只有非负数才有平方根；例1、求下列数的平方根100 0.25 0例2、写出下列各数的平方根0.04 例3、说出下列各数的平方根各是什么？64 0 例4、计算 例5、已知，求：的平方根例6、比较大小： 课堂笔记：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数2、 0的平方根是03、 负数没有平方根思考：平方根与算术平方根之间有什么关系？【随堂练习】1、判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ） 是的一个平方根 （ ） 的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、 3、若，则，的平方根是4、 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值 8、 若，求、的值9、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数10、讨论：（1）（）2，（）2； （2），； 通过计算你有什么发现？ 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！