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1、专题06万有引力定律与航天1. （2019新课标全国I卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量X间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体 Q完成同样的过程，其a-关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A . M与N的密度相等B . Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是 P的4倍D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma ,k变
2、形式为：a g X ,该图象的斜率为mk，纵轴截距为重力加速度 g。根据图象的纵轴截距可知，mg M3a°3两星球表面的重力加速度之比为:- o；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引gNao1力相等，即：GMmmg ,即该星球的质量gR。又因为：MG,联立得33g4 RG为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡,mgkx ,即：mkxg结合a -图象可知，当物体和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为:XPx01P 0,故物体P和物体Q的质量之比XQ2x02故两星球的密度之比为：M gMN 1:1 ,故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度NgNRMX为：gN -,
3、故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的m0 XQgM 6动能最大；根据v2 2ax ,结合a -图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足2VPEkQEkP1 22 2 3a° X0 3a°X0 ,物体 Q的最大速度满足：VQ 2a0X0 ,则两物体的最大动能之比:1 22 mQvQ1 2Epvp22mQ VQ2 4 ,C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动， 由平衡位置（a=0） mp VP可知,物体P和Q振动的振幅A分别为Xo和2xo ,即物体P所在弹簧最大压缩量为 2Xo ,物体Q所在弹簧最大压缩量为4Xo，则Q下落过程中，
4、弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的 2倍，D错误；故本题选AC。2 .（2019新课标全国卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述 F随h变化关系的图【答案】【解析】根据万有引力定律可得:F 說,h越大，F越大，故选项D符合题意。3.（2019新课标全国川卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为V金、V地、V火。已知它们的轨道半径R金VR地R火，由此可以判定A . a金a地a火B . a火a地a金C
5、. V 地v火v金D.V火v地v金【答案】A【解析】AB .由万有引力提供向心力GMm ma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正2确，B错误；CD .由G Mm m"R R可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。4. （2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星A .入轨后可以位于北京正上方B .入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D .若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星
6、绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误;将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。5. （2019天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为R ,探测器的质量为 m,引力常量为 G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的B .动能为GMm2RD .向心加速度为G
7、M【答案】C【解析】由万有引力提供向心力可得GMm.2 242Vma ,可得T 2 .,故YGM2 rmr m r mT2rA正确；解得V G,由于Ek1 2 mv2GMm,故B错误；解得2rGM ,故C错误；解得a GM仅，故D错误。综上分析，答案为r6 （20i9江苏卷）i970年成功发射的 东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示,vi、V2,近地点到地心的距离为r,地球设卫星在近地点、远地点的速度分别为质量为M ,引力常量为B ViV2 ,ViA Vi V2,V1GMGrMViV2 , Vi【答案】【解析】东方红一号"从近地点到远地点万有
8、引力做负功，动能减小，所以ViV2 ,过近地点圆周运动的速度为GM ,由于 东方红一号”在椭圆上运动，所以ViGM ,故B正确。7（20i9浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间内速度的改变为 v,和飞船受到的推力 F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时， 飞船能以速度V,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是23十FV VRFV VTA ,B ,t Gt 2GC U
9、 ,住 D U ,山V GV 2 G【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得Fm v ,解得飞船的质量为 m 匸，绕孤立星球运动V2Mm 4Mm时，根据公式Gr m Fr ,又GrTr2m,解得MrV3T2G,D正确。8.（2018江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的高分五号”轨道高度约为705 km ,之前已运行的 高分四号"轨道高度约为36 000 km ,它们都绕地球做圆周运动。与高分四号冶相比，下列物理量中高分五号”较小的是A .周期B .角速度C.线速度D .向心加速度【答案】A【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能
10、力。设地球质量为人造卫星质量为 m,人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有2Vm r22m r ma， TJGMJlGM:r， r3，TGrMGM-2r,因为高分四号”的轨道半径比 高分五号”的轨道半径大，所以选项 A正确，BCD错误。9. （2018北京卷）若想检验 使月球绕地球运动的力”与使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A .地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B .月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
11、【答案】BGMM月1解析1设月球质量为M 月,地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：F月二矿，苹果受到的万有引力为：F GMm ,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力rGMM 月GMm的关系无法确定，故选项 A错误；根据牛顿第二定律：亍 M月a月 ,-ma ,整理可以得60rr到:a月1M 月 m2a ,故选项B正确；在月球表面处：G 一2mg月，由于月球本身的半径大小未知,602r 月故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为:FGM4二，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引r月
12、力之间的关系，故选项 D错误。10. （2018新课标全国II卷）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253, ”其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.67 1011Nm2 / kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约93123A. 5 109 kg /m3 B . 5 10 kg m3C. 5 1015kgm3D. 5 1018kgm3【答案】C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即GMmR22 2 R ,天体的密度公式TM4R3,TlR3结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M ,密度为根据天体运
13、动规律知:GMmR2M MV 43 ,代入可得:R31535 10 kg/m ,故C正确；故选C。11 .（2018新课标全国III卷）为了探测引力波， 天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的 4倍。P与Q的周期之比约为A. 2:1B. 4:1 C. 8:1D. 16:1【答案】【解析】设地球半径为R,根据题述，地球卫星 P的轨道半径为 Rp=16R,地球卫星 Q的轨道半径为RQ=4 R,根据开普勒定律,t = r3=64,所以P与Q的周期之比为TP： TQ=8 : 1,选项C正确。12 . （2018浙江选考）土星最大的卫星叫泰
14、坦”（如图），每 16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2 106km ,已知引力常量 G 6.67 10 11 N m2kg2 ,则土星的质量约为1726A.5 10kgB. 510kg3336C.7 10kgD. 410kg【答案】B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M :2 2 2GMm 4 口4R_ A NtZHmrR ， 解 得 M尹 ， 带 入 计 算 可 得R2T2GT2M 4 '1411 (1.2 10 10" 2 5 1026 kg ,故 B 正确，A、C、D 错误。6.67 10-(16 24 3600)13. (2
15、018天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A. 密度B.向心力的大小 C.离地高度D .线速度的大小【答案】CD【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T,地球的半径 R,地球表面的重力加速度 g ,卫星受到的外2有引力充当向心力，故有 GMF m埠r ,卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计rT2r2算卫星的向心
16、力大小，AB错误；由GMr m4r解得r 3 GMT ,而r R h ,故可计算卫 r2 T2V 4 22 星距离地球表面的高度，C正确；根据公式V,轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。14. （2018新课标全国I卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 S时，它们相距约 400 km ,绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自
17、转角速度【答案】BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 HZ （周期T=112 S）,由万有引力等于向心力，可得，m1m22m1m222 3G 一 =m1门（2 ） , G =m2r2 （2 ） , r1+r2=r=4 km ,联立解得：（m1+m2） = （2 ） 2Gr3, rr选项B正确A错误；由V1=n=2 门，v2=r=2 r2,联立解得：v1+v2=2 r,选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D错误。15. （2017北京卷）利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A .地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运
18、动的速度及周期C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有GMm mg ,可得M, A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运RG动的向心力，由GMmR22mvR,vTv3tGMm月2 2-VT ；由 厂m月(-) r,解得M2 G rT月4 r由GM BM M (In)2 r日，会消去两边的 M ；故BC能求出地球质量，D不能求出。 r日T日【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求中心天体”的质量，无法求 环绕
19、天体”的质量。16. (2017新课标全国川卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A 周期变大 B.速率变大C.动能变大D .向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有GMm2- r2 2m（）r2mvma ,可得周期T 2rGM ,速率V，向心加速度a2 ,对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变,r质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做
20、圆周运动的向心力，适当选用公式 GlMm m 2r m(2)2rma ,是解题的关键。要知道周期、线速度、rTr角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。17. (2017江苏卷) 天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与天宫二号”空间实验室对接前，天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(A) 角速度小于地球自转角速度(B) 线速度小于第一宇宙速度(C) 周期小于地球自转周期(D) 向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】根据GMm mr 2 ma知，天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速r度等
21、于地球自转的角速度，所以 天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为g GRl ,故天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度 g,故D正确。【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力。与地球自转角速度、周期的比较,要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同。18. （2017新课标全国卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 To。若只考虑海王星
22、和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中A从P到M所用的时间等于To/4B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD1【解析】从P到Q的时间为一To ,根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从21M到Q运动的速率，可知 P到M所用的时间小于 一To,选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳4的引力作用，故机械能守恒，选项 B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P到Q阶段，速率 逐渐变小，选项 C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D正确；故选CD。【名师点睛】此
23、题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。19. （2017天津卷）我国自主研制的首艘货运飞船天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的天宫二号成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R,地球表面处重力加速度为g,且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为 。【答案】 RRgR2(R h)2【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有:G Mm mg ,航天器绕地球做R2匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G Mm 2(R h)22Vm R hma，解得：线速度V R g ，VRh向心加速度agR2(R h)2即黄金代换【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等,