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1、吉林？；修网給教育修院2019-2020学年第二学期期末考试自动控制原理大作业学生姓名 专业层次年级 学号学习中心 成绩作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的淸晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终 wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG, RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭 成绩按不及格处理。一综合题（共3题,总分值30分）1.已知下列系统开环传递函数（参数A； T、右0： i-b 2,，6）:%）一 ：呦一:5（Z；5 十 1X5 十 1）心警+1); sT2s+T)KS%)'(叶1旳十1):S(7)g+l)%+l)ss +1)(7 +
2、 lXd + 1烬 +1) *-Zs + 1仃0)G(s)二一-s<Ts-Y)(8)其系统开环幅相曲线分别如图（1）（10）所示，试根据奈氏判据判左各系统的闭环稳左性，若系统闭环不稳左，确泄英s右半平而的闭环极点数。（10分）解：（1系统闭坏稳定（2）系统闭坏稳定（3）系统闭坏不稳定（4）系统闭坏稳定（5）系统闭坏不稳定（6）系统闭坏稳定（7）系统闭坏稳定（8）系统闭坏稳定（9）系统闭坏稳定（10>系统闭环不稳定?2. 设单位反馈控制系统的开环传递函数c、KG（S）二<0.015+1X0.02s+1）要求：（1）画出准确根轨迹（至少校验三点）：（2）确定系统的临界稳立开环增益
3、（3）确上与系统临界阻尼比相应的开环增益匕（10 分）解：系统开环传递函数为G(s) =Ks(0.0k + l)(0.02s + l)5000K疋S(S 4-1 00)(5 + 50) _ 5(5 + 100)(5 + 50)有三个极点：P= (0, jO), P= <-50. j 0), P3= (-100, j 0>,没有零点。分离点坐标计算如下；1 1 1十d= 0d d + 50 d + 100即解方程 3d，+300 十 5000 = 0得 £ = -78.9 .=-21.1,取分离点为d = -21.1, 起始角：J1>=1 (用)比=0,±1
4、,土2,&厂 180° 役=0。=180°根轨迹如图所示g(2) 令$ =丿少代入系统特征方程中F+ 150”+5000”得到实部方程为："-150/=0虚部方程为：5000 - m = 0解方程得：3 = 70.7 K* = 750000 所以匚二150(3) 令s = -21 1代入系统特征方程中s3 + l 50s2 + 5000s + K，= 0得到=48H2系统临界阻尼比相应的开坏増益K = 9.623. 试用等倾线法证明x+2ynx+2x=0> 1）相轨迹中有两条过原点直线，其斜率分别为微分方程的两个特征根。（20分）解 微分方程特征根为
5、入,2 = -69,4 土©Hl。由原方程可得2心_2炉点+0匚厶Xr 2令竺=&,由等倾线方程宀 叫一心 可见等倾线是一束过原点的直线。这些直线的 dx2（o）+a斜率为©：/（2°” + Q）,与相轨迹斜率a有关。直线相轨迹的斜率也是等倾线的斜率，故令a,2 =_O： lQ4n + a），由此得到a2 +2co/ta + co =0%±o）”J©2 -1因为：>1，所以购2是两个实数。作为相轨迹斜率是有意义的。等倾线.1 = .1-和工是两条过原点的直线，其斜率与相轨迹相同。它们也是相轨 迹（如图7-18所示），其斜率他,2=
6、-口确为微分方程的两个特征根。这两 条直线相轨迹是附近相轨迹的渐近线。(1)二作图题（共6题，总分值60分）4已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角詡K*(s+20)（10 分）s(5 + 104- j10X+10-j10)答:解:Kk（s 十 2）K”（s + 2）系统开坏传递函数为G（$）=（s +1 +；2）（ +1-；2） （s +1 + ；2）（5 +1 - ；2）有两个极点：P| = （-1 +j 2）, p2 = （-1-j 2）,有一个零点（一2, j 0 ）0起始角：% = （2A + 7i 十工mn7=1/=!I（用）斤=0
7、77;匕±2,匕厂兀 + %广 "肘 +45°- 90。=135。役 “ + % 一 % = 1 叽 45° + 90。= 225。（2）解:系统开坏传递函数为G(s) =Q(s + 20)s(5 +10 + 710)(5 + 10-J10)有三个极点：p、= (0, JO), p2 = (-10+j 10), P3 = (-10-j 10),有一个零点可=(-20, j 0 )o起始角:色=(2斤+ 1)龙+工化严一工役巾斤=0斗±2、2=17=1(用)丿en =180°PieD =180° +卩-enD -0nn = 1
8、80°+ 45°-135°-90° = 0°Pl十PP1P3P1eD =180°+亿“ -0nD -0nD = 180°-45° +135° +90° = 0°血卄二PPPlPy根轨迹如图中红线所示。5设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确泄英开环传递 函数。（10 分）答：由图所示可知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出：。上一皿-=30%, tp=0. Is 得到：$（$ + 2R）曲 + 24.1）解得:6.试绘制答:1(inaL. =0
9、.358jez + (lnCTf= 33.65/7x+x = 2/所以,开环传递函?的相轨迹（7>0,胚>0） o （10分）cr% = 0.3Root LocusReal Axis2 10 42XV>cu_6fil7. 设热水电加热器如图所示。为了保持希望的温度，由温度开关接通或断开电加热器的电源。在使用热水 时，水箱中流出热水并补充冷水。试说明系统工作原理并画岀系统原理方框图。（10 分）解；在热水电加热器系统中，输入量为预定的 希望温度（给定值），设为九:被控量（输出量） 为水箱实际水温，设为r,控制对象为水箱。扰动 信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温 作用，
10、（热水流出量，冷水流入虽）。当丁=几时， 温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱屮水温 保持在希望水温上。当便用热水时，由于扰动作用 使实际水温下降，测温元件感受况7的变化，并把 这一温度变化转换为电信号使温控开关接通电源， 电加热器工作,使水箱中的水温上升,直到7=T. 为止。系统原理方框图如下：扰功信号E 1-2系统原理方块图8. 已知开环零、极点分布如图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。旷-h一X1$(d)答：(c)(10分)9. 液位自动控制系统原理图如图所示。在任何情况下，希望液而高度c维持不变，试说明系统工作原理, 并画岀系统原理方框图。解：系统的控制仟务是保持液而高度不变水箱是
11、被挖对象.水箱液位足彼控试，电位器设定电压 恥征液位的希gm赢IU IUU. wv/T I I当电位器論位于中点位直(对应如时，电动机不动,控制阀门仃-定的开度、使水箱中诡入水童 号流出水凰相邻。从而液而保持在希望碍度°上一旦液入水届或流出水晟发工芟化，例如“械面升陆 时.浮子位进也相应升臥逋过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供定的控制 电总张动电动机通过减速器减小阀门开度，便进入水箱的液体溢展咸少.这时，水诺液面下降，浮子 位置相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,系统巫新处干平衡状态.液而恢灵给定高度.反之,若 水箱液位卜降，则系统会自动増大阀门开度，加大流入水
12、毎，使裁位升到给定高度c“系统原理方块图如图所示.三 计算题(共2题，总分值10分)10. 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如下图所示，试求闭环传递函数岛(s)/(s)°C（5分）S（ £） _ ）"山）=J 玉（2） " o"）= b仇+S（Q石 S一尺' 以）一瓦式（2） （3）左右两边分别相乘得"“_ | Z|壬R工即恥）+ 4亠心心心1®）二打S）（$） 乙刁比4(計十($)二町C/o(5)ZtZ2R2所臥5：1比n+iZ( Z2R2=Z|Z/?2阳 + Z, Z2/?2T(y + I C2s -(Ts + l)C2.v/?0' + &&11. 已知控制系统结构图如下图所示。试写出系统在输入r(t).扰动n(t)分别作用下输出Q(s)的表达式, 以及系统在输入r(t).扰动同时作用下输岀C(s)的表达式。解:C(.v)=G® + GS(1 +。2丹)/?($) + 1 + GXG 2G A + GGyG4( G2H)N(s)