《专题16+数列求和的方法规律-决胜高考数学之破解高考命题陷阱+Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题16+数列求和的方法规律-决胜高考数学之破解高考命题陷阱+Word版含解析.docx（37页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、公众号：高中资料共享免费分享50(M)G学习资料1 &破解高考命题陷阱之列報的律一. 高考命题类型1倒序求合法2. 裂项求和法3. 错位相减求和4. 分组求和5. 分奇偶数讨论求和6. 利用数列周期性求和7. 含有绝对值的数列求和二. 命题陷阱及命题陷阱破解措施1. 倒序求和例1.设f(x) = 一，利用课本中推导等差数列前刀项和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+ +f(0) + + f(5) +f(6)的值是.【答案】3迈【解析】.-M+f(I-X)=-L- + -L- =,由倒序相加求和法可知巩一5)+ #( 4) + f(0) + f(5) +f(6) = 35【方法规律
2、总结】：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数以及组合中也有应用。等差数列 中主要利用等差数列性质：若m + n = p + q,(m,p,qwN'),则耳“+=,+% 函数中主要利用对称 中心性质：若*(x)关于(加/)对称,则f(x)+f(2m-x) = 2ni组合中中主要利用组合数性质： CH _ C 加 Tl练习1.已知/(X)=1 + sin2数列%满足 = /（0）+/（卩+/（弓+.+/乎 j+（l）,2017公众号：高中资料共享免费分享500OG学习资料【答案】1009【解析】因为y = sir的图象关于原点对称,=l÷.x-l2 I 2丿的图象由y
3、 = SilLV向上平移g个单位，向右平移弊单位. /(x)的團象关于(舟I 对称,：.f(x) +/(1 一天)=1，小)十£)+/(¥)卜打(W(OiH% =(0)+2“”(0)+/(1)+彳2+/(弓)卜-+/(1)+/(°)，(乎)+/+ /(0)=2018，f(o)十+/(1), J =/(!)+/IZj÷-+y÷(o),两式相加可得,2咳=/何÷W÷ /1 -1÷ = IO09,故答案为1009练习2.已知函数/Lv + lj为奇函数,g(x) = (x)+l,若fi=g(缶J,则数列何的前2016项和
4、为()£20171【答案】0B.2016C.2015D.2014为奇函数图象关于原点对称,函数/(X)的图象关于点(g,0)对称，函数g(x) = /(X)+ 1的图象关于点(,1)对称,2g(x) + g(I-X) = 2，数列的前画项之和为g1201720173<20>20152017(2016<2O7>= 2016,故选:HO§q2016的值为练习3.已知函数/(x) = -x2+-x + -,则工.24 8ti【答案】【解析】常函数/(x) = -x2 + x÷lI-X)=(I-X)3-(l-x)1 + (l-x)+= (1-3x+
5、3z-X3)(1-2x+2+-1 -x) + i = -x3 +x2+-./(1-x)+(x)=丄=茅阖242)÷-÷4+/20162017故答案为504.2. 裂项求和例2数列的前”项和为Sr若叫=则比等于（）7?（/2 + 1）0丄30【答案】0【解析】"1；=(“ + 1)Sq =I- + _ F 5223344556选©练习1 数列的前回项的和为（）E-T H T- T Ey/n + 1- >n【答案】0【解切, ÷=()(f7,H+n+T> 的前 10 项的和为 S10=2-T + 3-2÷. + -10 = -
6、l选囤练习2在等差数列d讣中，a3+a5+a7=6,all=89则数列V的前"项和为()0 + 1 E H 回n+ 2/7 + 2 + l7/ + 1【答案】0【解析】因为勺+¾ +7 =6a11 =8 ?所以勺=2虫= 1 /.aH =a5 +（刃一5）/ =刃一3115Z 、-，因此前X项和为=-Fiw+1） n 幵十 12 2 3'hJ h-4=1-丄n «+1 +lC.练习3.已知数列©与$的前叶项和分别为Sr 7；,且> 0,65z +3anj V ,b = -7 ,若? Nk >T恒成立，则R的最小值是（2© -
7、1）（2和-1）0 -因丄0 49 E 749441【答案】B【解析】当” =1时，6q=a；+3® 解得q=3或q=0由 > 0得al =3.由 6Sn = a；J + 3an ,得6S+1 = j+ + 3如两式相减得 6n+1 =此I- Crn + 3% 3an.所以（% + G）（% -绻一 3） = 0 因为an > 0,所以6t+1 + an > 0,n+1 -an =3.即数列©是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3(n-l) = 3n.8nfij 以 Z? = -I 0 -1）（2和一 1）（8-l）（8n+,-l） 7l8-l
8、 8n+1-lJ亠丄亠+ 1所以y 8_!82.1 82 -183,11818r,+1-liH要使fneNk>Tn恒成立,只需c越 故选网练习4 已知S 为数列afl的前项和，若q=2且S”|=2S设 = log<1,贝IJ + :的值是（）中2 “2*017!8舀聖竺 固 巴空g22E匣竺兰2018201720182017【答案】0【解析】由為严2£可知，数列£是苜项为虽=昭=2,公比为2的等比数列,所以¾=2.w2B 寸 代=S起_Sl = 2”_241=2心.E=I0g2碍=L K = IH-IlH 2w20 4,+. += + + + += 2
9、 =.bb2 b2b3 017ls22 32016201720172017故选B.练习5定义为n个正数m的“均倒数”，若已知数列©的前“项的“均倒pl +p2+.+P11数”为又化=色二1,则丄+丄+一!一=（）2/t + l4 bxb1 b2b3 15206四丄2016201500130201420142015【答案】0【解析】由已知得Si9 Gy + UJ + "I"= 2 + 12w+l当 n 2 时7 代=£ 曜=4w-1 ；当 H = I 时也成立：/. an = 4W-I => = a> + = w =>!f'4TH
10、H冷卜丄亠型2016 2016故选C.练习6数列满足5=1,且对于任意的n TV4都有n+1= a9l + ® + ,则丄+丄+ 丄等于 a aIa20M( )囚22竺 因f2里 迢2212 回12里：2017201720182018【答案】D【解析】由题意可得：I-=/2 + 1,则：«1 = Ua2-Ctl = 2ya3-22 =3,色 _勺一=n 9以上各式相加可得:14Frt2()17H(H+ ) I 1/丄厂则：-=2n +1 丿J<2017"2018>40342018练习7.设数列afi满足ai=Za2 =6.且厲曲一？"“+冷=
11、2,若卜表示不超过X的最大整数，则2017201720174-IU=( )_ aal2O17 _/1.2015 I201日C 2017D.201【答案】0【解析】构造瓦=%1心=2，则bl = a1-al =4 ,由题意可得2 - % =%孩=¾1 - = 2故数列仮是4为首项2为公差的等差数列,«-1X2«+4)故乞=%裟=4+2(w-1) = 2+2、以上?I - 1个式子相加可得¾-31 =4 + 6 + - + 2 =解得 = n(n +1), 111I =an H H +1丄+丄+丄a Cll 4,4j÷1 1J"3>
12、+20172017+.a3血 勺«20|72018+.+2OI7 2016+2018故答案为:0.(e),记数列%的前练习8已知幕函数f(x) = xa的图象过点(4,2),令5=J-f(n + l) + f(n)项和为Sr则52018 =()02O18 + 1 E 2018-l02O19 + 1E2019-l【答案】H【解析】函数f(x) = xa的图象过点(4,2),可得4=2,解得U = -,2/(W，则5=，J (/7+ 1)+ /(/?) n + l+n则 18=2-l + 3-2 + .+2019-2018 = 2019-l.故选：0.练习9.已知数列fl的首项为9,且a
13、n=al+2ani)9若=-!+ 则数列$的前”+ 2【答案】9IO1 2" -1【解析1 =於_1十2% (2),故a+l= (%】十1)1取对数可得lg+l)=2 (I+1),故 弟(Yg ?)=2,故gg+l)是如为首项,2为公比的等比数列,故Igd+1=2二故勺+1=10 则孩=Ioh -1,因为咳=1+1(w2),故I+ 两边取倒数可得X-十丄=-丄,故数列瓦的前X项和 + 2 qj +l练习10.设数列匕的前目项为S”，点卜玉，(XNJ均在函数y = 3x-2的图象上当 H 2H'tz,1 =Slt -5,.1 =(3h2 -2h)- 3(n-l) -2(n-l)
14、J =6/? 一 5an =6/7-5 bll=- 3a/I l+l1(6n5)(6n + 1)216 一5 6n + lTn =M +2 +12IU1丄""VJ丄1<713J+I<T3T9>6/2-5 6/? +1£2<16n÷l3?6/1 + I练习11已知等差数列的前项和为S八 且S5 =45,56 =60.(I )求数列的通项公式"八(II)若数列$满足+1-=,j(h7V*),且b=3,求+的前项和G【答案】(1) ,l=2,÷3伏=川+2诃严拦詆f 、a, = CL +5cl = 15【解析】(1)
15、设等差数列d讣的首项为公差为d， q=%-6=15,所以。“S5 =5ai + IOf/ =45解得= 2,an = 2n + 3 o(2 =(-l) + (-i -j) + -(-)+¾ =-l + i + - + + 5= «2+2«所以A詁矿黑-出1+2 +1 w+21 L 3/+5 川 ÷2j"4+12w+8练习12.已知等差数列的前项和为Sr且55 =45,S6 =60.(I )求数列©的通项公式“八(II)若数列化满足+1-=,1(V*).且0=3,求丄的前"项和人.4+12n + 8【答案】(1) alt=2n
16、 + 3 (2) bn = n2+2n,Tll =+>,1 【解析】 设等差数列仮的苜项为即公差为C % = %一抵=15,所以仁 宅 5 = 5a1 解得砖=5ad = 2,j2 =2m+3。2) =(-l)+ -2) + -(-A)÷A =<3«-1 + <3«-2+"- + + 3 =沪+2X 所以丄=_丄一丄I 7=lf÷l-丄-LL 須f%+2) 2匕 幵+2 丿' 212 卄 1«+2 J 4卅+ 12卄 83. 错位相减求和 例3.已知数列©的首项al=, Un =旦匚， = 1,2,
17、3,-.3%+1(1)证明：数列-U是等比数列：(2)数列<的前”项和SX【答案】(1)证明见解析:(2)【解析】(1)°曲=旦_心+12an 2 2a1 ,又 q = _ ,2冷”丿 3二数列厂1是以为尹项,尹公比的等比数列.由知厂亠丁则丄TII=-+-+-,2,r T1F22刃十'由一得丄7；=丄+ A + +丄一上 = d22 2- X 2/,+| I 1数列n-l 2的前项和又 + 2+3+x 也辺22 + n z(7+ 1) _ n2 + + 4 _ z? + 2+=2 2nSn=2n 2练习1已知数列/,bn9 SJf 为数列%的前 M 项和,2=41, S
18、n=2an-2UbfJ -n + )b = Ir +n (zN*)(1)求数列©的通项公式:(2)证明J r为等差数列;n12-空如为奇数若数列q的通项公式为clt=2,令7；为匕的前”项的和，求”込，H为偶数4【答案】(I) a”=2" (2)见解析(3)石”=£ +气二Z4”【解折】("当闪1时， 当 /Z = IB 寸丿 Sl = 2<1 2 => a】=2综上，代是公比为打首项为2的等比数列，an = T(2) T咳=他，. = 1, T -(w+1) = w1 + , /.- =I + l n综上,是公差为1,首项为1的等差数列，如
19、十SE ¥1(3) 令几=c2n,1+c2(2n-I)2 722n,(2h)2 ?22m Z 、” 2 / X II 1= + -_-=(4z-1)722h-2 =(4/?-l)?4n_, =3×40+7×41+11×42+. + (47-1)×4hf47； =3×41+7×42+ll×43+(z-5)×4w+(4n-l)×4,+1一，得一3石"=3?4° +474l + 4?42 + .-+474"-1 -(4W-I)?4n16-474-3T2ll=3 + -(4
20、H-l)24f'练习2.已知数列©是首项为正数的等差数列，数列 -i的前川项和为t+l .n2n + （1）求数列的通项公式;（2）设0=+l）2S 求数列$的前/t项和人 【答案】(1) 2/-1； (2) 4 + (" J V一【解析】（1）设数列9讣的公差为C令： = h得=*7 ,所以吗。2 = 3ala2 3令齐=2,得一+一=I 所以勺角=15. 31¾4¾5解得d=h<i = 2> 所以码2=2i-1(2)由(1)知=2n 224=n-4所以7；, = l-4,+2 42 +n-4 所以4i=142+243+.+(/-1
21、)4h+4w+, 两式相减，得-3=4l+42+4-m 4+i忖“宀罟x4T练习 3.已知等差数列©中，"2=5,q+4=22,数列$中，=3,=1÷1(72).(1) 分别求数列©,$的通项公式：(2) 定义X =卜+(x),卜是X的整数部分，(x)是X的小数部分,且OVa)V1.记数列f满足 ClI=诜j，求数列q的前“项和.【答案】 ,=2n÷l, =2-1; (2) 5n=-.【解析】试题分析：匕因为陽为等差数列，故可以把已知条件转化为基本量OIM的方程组，求出其值目卩得通项公式，而仮满足递推关系 = 2乞_】+1,它可以变形为 + l
22、 = 2(h +1也就是+l杲等比数列J从而求得乞的通项.(2)根据题设给出的定义得到(罗)=券,所心罗,是等差数列和等比数列的乘积J利用错位相减法可以求出其前旳项和.解析：(1) 2n + h=2,1+l,+l = 2(,1+l), +1是首项为4 ,公比为2的等比数列,2w + l2"+两式相减,33V-7÷2 + 1 _ 32_1_2+2 "4 4"F2/1 +152+222/7 + 52n + 5(2)依题意，当 “21 时，2,+1 = 2(1 + l)rt 2(, + C*) = 2(« + l)>2n + lt A , =
23、¾i ,357所以S“ =尹+去+亍 + +1 C 3572/ + 1令护产戸+尹+歹+尹公众号：高中资料共享免费分享500OG学习资料4. 分组求和例4.已知数列色满足吗HO, q=l, n(a-2al) = 2al.(I) 求数列©的通项公式；(H)求数列 + 3n-5的前"项和S”.n【答案】(I) all=n-2nli (ID Sn=2,l + 'ni-.2【解析】试题分析：(I) 结合递推关系可得“=土是以1为首项，公比为2的等比数列，拯此可得通项公式为心=小2心H(II) 结合(【)的结论有殂+ 3一5 = 2心+3/2-5,分钟求和可得5 =
24、 X + 3frln 一 1.U2试题解析：(I)因为K(I-2¾ = ,故型巴弘得电*2企ItHw + 1 n设Ai =俺，所以f=2, pho, .o, .- = 2yH为毎=半=1 初1所以数列乞是以1为首项，公比为2的等比数列，故E=I-2小=2小=俺，(Il)由(I )可知如+ 3-5 = 2心+3n-5, n故 Sjl =(2n÷3×l-5)+(2,÷3×2-5)+ + (2n',+3×i-5)= (20 + 21+ + 2,-1) + 3(l + 2 + + )-520 2n+, - Tn -10 2+2 -Tn
25、-3Q 2n+, + 2n -1 P7n÷l _ 2"j,l _ 1【答案】H【解析】分组求和：本题选择回选项.4(1-2-)¾1-)12 1-12练习2数列1丄,2丄,3丄,的前项和为S（）248因口 匝"（" + 】）_丄+1 回2L-1H22”T【答案】0【解析】数列I弭斗的鼬项和呼（IT*2+（3+甘+（嗨）+卜+貝22=（1十2十3十F十中占计十+ *）2W(W+ 1)2故选目+1"练习3.已知数列U）的通项公式是心2罰（弓则 CIX + Cl2 + Cl3 + + “2018 =(A 2017x2018A.2【答案】BB.
26、2019x20182C.2017x20172D.2018x20182【解析】rt1+r+. + 62018=-l2 +22 -33+42 +.-20172+20182 =l + 2 + 3 + 4 + +2017 + 20182018(1 + 2018)2018x2019 吐=,选 B.公众号：高中资料共享免费分享500OG学习资料5. 分奇偶数讨论求和【中】6.已知函数/() = 心为奇数一宀为偶数，且 aH = /(,7) + /( + 1)t 则 d +勺+偽+ 畋=E-2017 E-2018 02017 U 201E【答案】0【解析】当回为奇数时，叵壬为偶数，则all=n2-(n +
27、)2=-2n-,所以q + + + a? = (3+7 + 11 + 15) = 36 当目为偶数时，叵壬为奇数，则=-7+( + 1)2=2h + 1所以 q + § + + Gg = 8 .练习1.己知在各项为匸的数列。”中，i1 = 1 >勺=2，log26,+1 + log2z = H(HeN,贝Ua +2+7-2101° =.【答案】【解析】因为Iog+1 + log2, =n ,所以=2" => %g+2 = 2,+1亠2 = 2% ,即数列©隔项成等比,所以 q + “2 + 。2017 1-2叱 I 2(1-2哑)£
28、叭1-2 1-2练习2.已知函数f(n) = 为奇数为偶数且=/(/?) + /(/7 + 1),则"+"2+G3+ + d20i7 等于A. -2014 B. 2014 C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】若H是奇数，则 = /(/7) + f(n + ) = n2-(n + )2= -2 - L构成等差数列,则吗=一3,冬=一7, 公差 d=_7 (-3) = -7 + 3 = -4,贝IJ 奇数项的和5=-1009×3+I(K)9(K)SX(-4)= -1009x2019,若“是偶数，则n = /(7?) + /(? +1) = -Z?2 +
29、(7? + D2 = 2/2 +1,则冬=5,= 9,公差"=95 = 4,则前1008个偶数项和S = IOO8×5 +1008x10072×4 = l8×2019,5!IJaI +a2 +a3 + . + 2017=-1009x2019 + 1008x2019 = -2019 ,故选D.练习 3.已知数列匕的前"项和为 S”，且 ul=l, 2Sll = anall+l (ZN'),若 =(-l),±i,则数列的前“项和7； =.-Ji为奇数, n + 为偶数H + 1【解析】由 2S = g+可知 2£_ =
30、. 2) > 两武相减得 2a沖=h,= q2 好1 一)，因为a1 =I,所以a 0j2 = %1冷，构造务+1-0! + (咳一花1=2,所以02匕41=1,数歹I匕杲臥1为公差，1为首项的等差数列，所臥 = (-) f- + -1-rl，n + l JIg)+(昱H出卜F沿匀当n为偶数时，Tl=- + - ,当n为奇数时，7；I=-I- ,综上所述7；,=-1 + 1_ ,故填"n + n/7 + 1”« + 1-l÷i 或" + 1n + iZ为偶数n + 点睹：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前川项和，主要利用
31、解方程得思 想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和.在利用错位相减求和时, 要注意提高运算的准确性，防止运算错误练习 4.设数列qj满足：q=l；所有项an e Nt: l = j <2 << <trn+l <.设集合4i=H,hN,将集合An中的元素的最大值记为饥.换句话说，乞是数列©中满足不等式© <n的所有项的项数的最大值.我们称数列$ 为数列的伴随数列.例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2, 2,3.（1）若数列©的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列匕；（2）设= 3n
32、,求数列©的伴随数列$的前100之和；Q1（3）若数列的前”项和,= j-l + c （其中C常数），试求数列的伴随数列$前川项和【答案】（1）1,4,7（2）见解析（3） Tm=I(m + l)(m + 2)也=3/ 2 或加=3/ 1 JWN【解析】试题分析：（1）根抿伴随数列的定义求出数列乙； （2）根据伴随数列的定义得： < 1+Iog3W（7« ey）,由对数的运算对7«分类讨论求出伴随数列打的前1001页以及它们的和；（3）由 题意和外与&的关系式求出弧，代入陽乞忍得川乞彎（朋UN并求出伴随数列妇的各项，再对 M分类讨论，分别求出伴随数列
33、的前曲项和几试题解析:（1） 1,4,7.（2） = 31 m ,得 nl+log3w? m WN:当 lm 2, m e N* 时'bl=b2=l当 3 m &加 w N'时，$ =的= = & = 2当 9 m 26, m e M 时,b9=bl0=b26 = 3当 27 m 80, m w 时，= b壮= = 4当 81m100,n7V* 时，1 =2 = = b100 =5/. % +b2 + + /?I（X） = 1×2 + 2×6 +3× 18 +4×54 +5×20 = 384（3）VrtI =Sl
34、 = 1 + c = 1： C = O当 心2 时，an=Sll-Sl=3n-2.*. UlJ =3/7-2（7? V*）由 Un = 3/7-2m得：H < (W NrT使得an < m成立的H的最大值为饥，：.b =b1 =t =bs =Q =2,上32 = -l = r =t ZNr当 “7 = 32 (虫 NJ 时：Tm 3，2H + '96(m + l)(zn + 2)当 = 3r-l(re)时：7=3,17(/-1) + 2/ = 1 = 1(/ + 1)(/ + 2)-Tm=2 2 6当m = 3t (r2V)时：1+/3(r+r)1Tm -3 2 t-9_6
35、?(加 + 3)打(加=3_2或加=3/ 1fj”2 + 3)/八(m = 3t JEN6 '练习 5.已知数列©满足：q=0, =(TT + 1)2-1 (n7V*).(I)求；若仇=(-1)” 壬一 ("M),记 s” F 十 S+ + b,.求 S2”.an + Zi +1v 7【答案】(1) aft=n2- (2) Su=二-2/? +1【解析】试题分析：(1)由递推关系可知7耳是公差为1的等差数列，从而求得通项公式；(2) =(-1)22±L =Z-I)l+,相邻项相消即可得到，(f7÷ljW Fl+1)试题解析：(1) 如=(*+l
36、+ l) -1 =>G+l =(Jd"+1+1) nJ%+l =血+1+1. T是公差为1的等差数列 Jan +1 = JdI +1 +(n-l)xl =H/. an =川2 -1.(2)由(1)知 =(-lf2z +1 n(n + )IlIlllIl 11=111111 2 2 3 3 4 4 5 In 2n +11 1 一2I=.12/7 +12/? + 16. 利用数列周期性求和例1数列0的通项COS2-Sin2-,英前H项和为Sr则S-O为44 )S 100 15020025【答案】0【解析】由题意得,则 Ol =OIi¾ = -21¾ = O3 A
37、4 = 4a <¾ =0s<3 = -21<37 = 0s-所以数列qj构成周期为四项的周期性且吗+¾ + ¾ +¾ = 2所=10x2=20,故选C7. 含有绝对值的数列求和例1.已知数列色中，坷=&4 =2,且满足an+2-2an+anQ(1) 求d,1的通项公式(2) 设Sn=ai+a2 + ai+an,求S”.【答案】(1) SinA sinC最大为？(2) Sn=4z2÷9 + 40i>5【解析】(1) V 5+2 + Qlt = 2an,数列是等差数列由舛=& a4 =2 知 d = 2： a
38、l = 8 -2(H-I) = -2n +10(2)由(1)可得数列©的前"项和为7；=川=_用+9”。2当"5 时，an 0%=闯+闯+闯+4= "Z+ "” = -2 +9/2 O当>5时，Un < 0SIt = q+闯+4=(q +2+為)一(兔+6+。”)= 2(q +2+5)-(1 +a2 ÷+)= 27；=Ir +9 + 40 o-n2 +9nyn5n2 +9z + 40? >5三.真题演练1. 【2017 LLl东，理19】已知UJ是各项均为正数的等比数列，且m+xf3, Xg2(I) 求数列的通项公式
39、；(II) 如图，在平面直角坐标系妙 中,依次连接点月( 1), EGS 2)U 畑n+l)得到折线P卫PM 求由该折线与直线产O, X = XpX = X曲所帀成的区域的而积7；【答案】(I) x,i = 2,1. (II)仏= (2" j)x2 +1【解析】试题分析：依题意布列羽和公比目的方程组.仃D利用梯形的面积公式，记梯形££+10+10的面积为乞.求得 bn =依+" + ° × 2rt-1 = (2«+l)x 了",2应用错位相减去计算得到TK =(2/I"I)X r+1试题解析：(I)设数列
40、%的公比为由已知g>0由题意得因为q>O7所以虫=2內=1,因此数列仇的適项公式为耳=2门(II)过人号片,化科向X轴作垂线,垂足分别为p2.3>7?+1由(D 得 xn+1-xn=2n-2zr-l=2w-1.记梯形PHPZQ讪2的而积为乞 由题意® = (Z?+ I)- X 2,' = (2 +1) × 2n2,所以Tn=bi+b2+b3 + +bn= 3×2-,+5×20+7×2,+(2n -1) × 2n'3 + (2n +1) × 2n-2又2 =3×20+5×2
41、,+7×22 + +(2-l)×2心 + (2n + l)×2心 -得-Tli =3×2-,+(2 +22+. + 2,l1)-(2 + l)×21壬竺土22 Z2 1-2(2H-I)X 2+l所以人=22【考点】1等比数列的通项公式：2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.【冬师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法” 此类题目是数列 问题中的常见题型本题覆盖面广，对考生计算能力要求较髙.解答本题，布列方程组，确泄通项公式是基 础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列
42、与解析几何 结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本汁算能力等.2. 【2017匕京，理 20】设%和化是两个等差数列，记Cn = maxb -qz,b2 -a2n9 ,bn 一an (n = 1,2,3, ),其中maxx“2,七表示x1,x2,xv这S个数中最大的数.(I) 若a=nt =2/-1,求c1,c2,c3的值，并证明j是等差数列;(II) 证明：或者对任意正数M ,存在正整数加，当nm时，>M :或者存在正整数"7,使得Il5, C"" 5+2,是等差数列.【答案】(I )详见解析；(H )详见解析.【解析
43、】试题分析：(I )分别代入求clq,t观察规律，再证明当心3时，(虬-ng)-®-叫)= 2i<0, 所以Q -nak 关于 ArN* 单调递减.所以1 = maxZ?I-UInyb2 -2n,.,-alln = bl -Uln = I-H ,即证 明：(II)首先求«的通项公式，分J1 > 01 = 01 < O三种情况讨论证明.试题解析：解：(I ) 5詁-4=1-1 = 0,Cl = maxZ?I 2d,b= 2a) = maxl 2x 1,3 2x2 = 1 ,c3 = maxq -3d,b2 -3a29b3 - 3a3 = maxl - 3×l,3-3×2,5-3×3) = -2.当 n3 时，(+1 -nakx)-(- Uak) = (