《九年级数学上册22.3实际问题与二次函数二次函数知识总结素材(新版)新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册22.3实际问题与二次函数二次函数知识总结素材(新版)新人教版.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数知识点总结1. 定义：一般地，如果 y =ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0）,那么y叫做X的二次 函数.2. 二次函数y=a2的性质（1） 抛物线y =a2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.2（2）函数y rax的图像与a的符号关系 当a 0时=抛物线开口向上=顶点为其最低点； 当a ： 0时：=抛物线开口向下：=顶点为其最高点.（3） 顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y = a2 （a = 0）.3. 二次函数 y =ax2 bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.4. 二次函数y=ax2+bx + c用配方法可化成：y = a（x-hf+
2、k的形式，其中b4ac b2h， k.2a4a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y = ax2 :y = ax2亠k ； y=a（xhf : y=a（x_hj+k ; y = ax2+bx+c.6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当 a ： 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于y轴（或重合）的直线记作 x=h.特别地，y轴记作直线X = 0.7. 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同8. 求抛物线的顶点、对称轴的方
3、法（1）公式法:2 .丄'丄b丄4ac_b2.顶点是y = ax +bx+c = ax + +I 2a 丿 4ab2a4acb24a对称轴是直线bX =-一2a2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y=a（x h）+k的形 式，得到顶点为（h, k）,对称轴是直线X =h（3） 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对 称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y = ax2 bx c中，a, b, C的作用（1） a决定开口方向及开口大小，这与y
4、 =ax2中的a完全一样.（2） b和a共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线y = ax2 bx c的对称轴 是直线X，故：b = 0时，对称轴为y轴；一 0 （即a、b同号）时，对称2aa轴在y轴左侧；b ： 0 （即a、b异号）时，对称轴在 y轴右侧.a（3）C的大小决定抛物线 y =ax2 bx c与y轴交点的位置.当x=0时，y =C, 抛物线y =ax2 bx c与y轴有且只有一个交点（0,c）：c = 0，抛物线经过原点；C 0,与y轴交于正半轴； c ： 0,与y轴 交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时， 仍成立.如抛物线的对称轴在 y轴右 侧，则b ：0.a10.几种
5、特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y = ax当a a 0时开口向上当a c0时开口向下X = 0 ( y 轴)(0,0)y = ax2 + kX = 0 ( y 轴)(0, k)y = a(x _ h 丫X = h(h,0)y = a(x -h f + kX = h(h , k)y = a2 + bx + cbX =2ab 4ac-b22a， 4a )11.用待定系数法求二次函数的解析式（1） 一般式：y = ax2 bx C .已知图像上三点或三对 X、y的值，通常选择一般式（2） 顶点式：y = a X 一 h 2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
6、（3）交点式：已知图像与 X轴的交点坐标1、2 ,通常选用交点式：y=ax - XI X-X2 12.直线与抛物线的交点（1） y轴与抛物线y = ax2 bx c得交点为（O, c）.（2）与y轴平行的直线X = h与抛物线y =ax2 bx C有且只有一个交点（h , ah 2 bh c）.（3）抛物线与X轴的交点二次函数y = ax2 bx c的图像与X轴的两个交点的横坐标 x1、x2，是对应一元二次方程 ax2 bx c=0的两个实数根抛物线与X轴的交点情况可以 由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点U : O抛物线与X轴相交； 有一个交点（顶点在 X轴上）u =0= 抛物
7、线与X轴相切； 没有交点U .： 0二 抛物线与X轴相离（4）平行于X轴的直线与抛物线的交点同（3） 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ,则横坐标是ax2 bxk的两个实数根（5） 一次函数y = kx n k = 0的图像I与二次函数y = ax2 bx c 0y = kx + n的图像G的交点，由方程组-2的解的数目来确定： 方程组有两组I y = ax + bx + c不同的解时二I与G有两个交点；方程组只有一组解时二I与G只有一个交点； 方程组无解时二I与G没有交点.（6） 抛物线与X轴两交点之间的距离：若抛物线y = ax2 bx c与X轴两交点为A x1,0 , B x2,0 ,由于x1、x2是方程ax2 bx c = 0的两个根，故bCx2,x1 x2aaABXix24cb2 -4aca Ia a