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1、初二数学专题训练（特殊四边形中的折叠问题）类型一求角度问题1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F 已知BDC 62,则DFE的度数为（）A. 31 °B. 28 °C. 62 °D.56 °A_D' aB'cCD（第1题（第2题）2.（2019 扬州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ABC 26 ，则ACD .类型二求线段长度问题3.（2019 兰州）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方5形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处折痕DF分别交AC,EC
2、于点M , N ,则OM的长为（）A.B/24. （2019 天津改编）如图，正方形纸片C. .31D. , 2 1ABCD的边长为12 ,E是边CD 上一点，连接AE .折叠该纸片，使点A落在AE上的点G处，并使折痕经过点上，BF交AE于点H 若DE 5 ,求GE的长.B ,得到折痕BF .点F在AD5.如图，矩形 ABCD沿AE折叠，使点 D落在BC边上的点F处。若AB6,BC10 ,求EF的长.（第5题）类型三求图形的周长问题6.（2019 长春）如图，有一张矩形纸片 ABCD, AB 8,AD 6 ,先将矩形纸片 ABCD折叠， 使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为 AF .再
3、将 AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G ,贝U GCF的周长为.（第6题）7.如图在四边形 ABCD 中，ABCD,AB CD,BC CD , AD BD , E 为 AB 的中 占八、（1）求证：四边形BCDE是菱形若AD 6,BD 8 ,求四边形BCDE的周长和面积类型四探究性问题8. （2019 临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点（与点D,C不重合），连接AE , 将 ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE .延长EF交BC于点G 连接AG 作GH AG ,与AE的延长线交于点 H ,连接CH .显然AE是 DAF的平分线，EA是DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其
4、他的角平分线 （仅限于小于180 °的角的平 分线），并说明理由.G C M（第8题9.（2019 岳阳）操作体验：如图，在矩形 ABCD中，点E,F分别在边AD） BC上，将矩形 ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C '处.如图，P为直线 EF上一动点（不与点E, F重合），过点P分别作直线BE, BF的垂线，垂足分别为M , N ,以PM ,PN为邻边构造Y PMQN .求证：BE BF .特例感知：若DE 5,CF 2 ,当点P在线段EF上运动时，求YPMQN的周长.（3）类比探究：若DE a,CF b. 如图当点P在线段EF的延长线上运动时.试用
5、含a,b的代数式表示 QM与QN之间的数量关系，并证明 如图，当点 P在线段FE的延长线上运动时.试用含a,b的代数式表示 QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）.Ci（第9题）参考答案1.D2.1283.D494.GE13105.EFT6.4EDBCBD7. (1)点拨：由 BD BDEBDCDB可得 EBDCBD，BEBC，所以CB CD BEDE .(2)四边形BCDE的周长为20，面积为248. AG是 BAF的平分线；GA是 BGF的平分线；GH是 EGC的平分线；CH是 BGF的平分线.AB AF由 B AFG 90 ,AG AG可得 ABGAFG所以 BAGFAG , BG
6、A FGA ,所以AG是 BAF的平分线，GA是 BGF的平分线.由 AGE HGE 90 , AGB HGC 90 , BGA FGA可得 AGE AGB ,所以GH是 EGC的平分线.如图，过点H作HN BC ,交BC的延长线于点 N B GNH 90 由 AG GHGABHGC可得ABGGNH，BGHN ,GNAB BC，所以BG CN，CNNH所以HCNECH45，CH是BGF的平分线9.点拨： BFEDEF BEF(2) YPMQN 的周长为 2.21.点拨：如图，延长 NP交AD于点G .PM PN PG PN NG AB 点拨：如图，延长 PN交AD于点H QN QM PM PN PH PN HN AB ., a2 b2 QM QN . a2 b2（第9题）