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1、第2课时矩形的判定知识点1 根据定义判定1. 如图1 2-16,要使平行四边形 ABCD成为矩形，需添加的条件是 （）A. AB= BC B. AQ= CQC ABC= 90° D 1= 22. 木工师傅做一个矩形木框，做好后量得长为80 Cm宽为60 cm,对角线的长为100Cm则这个木框 .（填“合格”或“不合格”）3. 如图 1 2 17,在厶 ABC中，ADL BC于点 D, DE/ AC交 AB于点 E, DF/ AB交 AC于点卩，当厶ABCW足条件时，四边形AEDF是矩形.4. 如图1 2 18,菱形ABCD的对角线 AC BD相交于点 Q,且DE/ AC, AE/ B
2、D.求证： 四边形AQDE是矩形.图 1 2 18知识点2 根据对角线相等判定H 图 1 2 195如图1 219,平行四边形 ABCD勺对角线AC与BD相交于点0,要使它成为矩形， 需再添加的条件是（）A. AO= OCB AC= BDC. AC BD D . BD平分 ABC6.如图1 2 20,在？ABCDh 对角线AC, BD相交于点 Q OA= 3,要使？ABCe为矩形, 则OB的长为（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 17.如图1 2 21,工人师傅砌门时，要想检验门框 ABCDI否符合设计要求（即门框是 不是矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC
3、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了.（1）当AC（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；（2）这种做法的根据是 .&教材例2变式题如图1 2 22,四边形ABCDI平行四边形，对角线 AC BD相交于 点Q OAB等边三角形，BC= ,3.求四边形 ABC啲周长.图 1 2 22知识点3 根据直角的个数判定9. 对于四边形 ABC D给出下列4组条件： A= B= C= D B= C= D A= B, C= D; A= B= C= 90°,其中能得到“四边形 ABCt是矩形”的条 件有（）A. 1组B . 2组C . 3组D . 4组图 1 2 2310. 如
4、图1 2 23,直角 AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为.11. 下列命题错误的是（）A. 有三个角是直角的四边形是矩形B. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C. 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形12. 如图1 2 24,四边形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 Q已知下列6个条件： AB/ DC AB= DC AC= BD ABC= 90° : QA= QC QB= OD下列组合中，不能使四边形 ABCI成为矩形的是（）A.B .C. D .DI图 1 2 2513如图1 2 25, D,
5、 E, F分别是 ABC各边的中点添加下列条件后，不能得到四 边形ADEFi矩形的是（）A BAC= 90 ° B BC= 2AEC. ED平分 AEB D AEL BC图 1 2 2614. 如图1 2 26,已知四边形 ABCDE, F, G H分别是四边的中点， 只要四边形 ABCD 的对角线AC BD再满足条件 ,则四边形EFGH一定是矩形.15. 如图1 2 27, AB/ CD PM PN QM QN分别为角平分线.求证：四边形 PMQN 是矩形.16. 如图1 2 28 ,在厶ABC中,AB= AC D为BC的中点，已是厶ABC外一点且四边形ABDEl平行四边形.求证：
6、四边形 ADCE矩形.图 1 2 2817.如图1 2 29,四边形 ABCD勺对角线 AQ BD交于点Q已知O是AC的中点，AE =CF, DF/ BE求证： BO DOF1(2)若OD= 2AQ则四边形 ABCDI什么特殊四边形？请证明你的结论.图 1 2 2918.如图1 2 30,在厶ABC中，O是边AC上的一个动点，过点 O作直线 MN/ BC设 MN交 ACB的平分线于点己，交厶ACB的外角 ACD的平分线于点F.(1) 求证：OE= OF(2) 若 CE= 12, CF= 5,求 OC的长； 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.图 1-2-301.
7、 C2合格3. 答案不唯一，如 BAC= 90 °4. 证明：四边形 ABCD是菱形， AC BD AODt 90° . DE/ AC AE/ BD四边形AODEi平行四边形.又 Ao= 90°,四边形AODEi矩形.5. B6. B7. 等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形&解：四边形 ABCD是平行四边形， AC= 2OA BD- 2OB OAB等边三角形， OA= OB= AB AC=BD四边形ABCD矩形， ABC= 90° .在 Rt ABC中，AC= 2OA= 2AB, BC= 3,由勾股定理，得 AB= A(C- BC= 1,四边
8、形 ABC的周长=2(AB÷ B(C = 2(1 +3).9. B10 12.11. C12. C13. D14. AC BD15. 证明： PM PN分别平分 APQ BPQ1 1. MPQ：2 APQ NPQ 2 BPQ APQr BPQ= 180 ° ,. MPQ- NPQ= 90°,即 MPN= 90° .同理可证 MQ= 90° . AB/ CD . APQ- CQ= 180°,. MPQ- MQ= 90°,即 PM= 90°,四边形 PMQ是矩形.16. 证明：四边形 ABDE是平行四边形， AE/ B
9、C AB= DE AE= BDD为 BC的中点， CD= BDCD/ AE CD= AE四边形ADCE平行四边形. AB= AC AB= DE AC= DE平行四边形 ADC是矩形.17. 解：(1)证明： DF/ BE FD(= EBQ DF(= BEo 0为 AC的中点， OA= OC AE= CF OA- AE= OG- CF,即 OE= OF在厶 BOEn DOF中 , EBO= FDO BEO= DFO OE= OF BOE DO(AAS).1(2)若OD= 2AC则四边形ABCDI矩形.证明： BOE DOF OB= OD1OD= 2AC OA= OB= OC= OD 且 BD=
10、AC四边形ABCDI矩形.F ,如图18 解：证明： MN交 ACB的平分线于点 E,交 ACB勺外角平分线于点 所示, 2= 5, 4= 6. MN/ BC 1 = 5 , 3 = 6 , 1= 2, 3= 4 , OE= OC OF= OC OE= OF 2= 5, 4 = 6 , 2+ 4= 5+ 6= 90° ./ CE= 12 , CF= 5 , EF= I 122÷52= 13 ,1 OC= EF= 6.5. 当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形 AECF是矩形.理由：当O为AC的中点时，AO=Co又 OE= OF四边形AECF是平行四边形.又 ECF= 90°,四边形AECF是矩形.