初中数学代数式整式和分式知识点和练习题.docx

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1、百度文库让每个人平等地捉升口我代数式课时整式及其运算【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活 应用代数 式定义V会列代数式VV会求代数式的值VV会归纳公式、应用公式整式 概念整式、单项式、多项式、同类项概念V单项式的系数、次数，多项式的项数、次数V整式 加减合并同类项VV去括号与添括号法则VV整式 的乘 法幕的运算性质VV单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘 以多项式的法则VV乘法公式VV【知识考点】1. 代数式：用运算符号(加、减、乘.除.乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式

2、的值.3. 整式(1) 单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数O5. 幕的运算性质：am an=； (am)n=； am÷an=J (ab)n=.6. 乘法公式：(1) (a + b)

3、(c + d) =J (2) (a÷b) (ab)=J（3） （a+b）2=: （4）（a-b）2=7.整式的除法（1）单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.【中考试题】一 选择题1.(2009 年,3分）计算2÷32的结果是（2.3.A. 3aB. 4- C. 3aD.(2009 年.A. 4”？一加=3C. (m2)3=m6(2010 年，3 分)3分）下列运算中，正确的是（B.D.下列计算中，正确的是)-(m-n) = m

4、 + nm2 ÷m2 =mA. 2o=OB. a +a = a2 C.9 = ±3D. («3)2 =U6164. （2009年，云南）下列计算正确的是（）B. (-2) 8C(,=3D.U =aA y6=±4 B. 2a+3h=5ab6. (2011四川)计算a+(-a)的结果是(A) 2a(B) OC. (-3)2=x2-9)(C) -a2f(D) -2a7. （2011浙江）计算",正确的结果是A.26& （2011浙江台州）计算（宀）'的结果是（）A. 3/B. 2/ C. ' D.9. （20Ilr东株洲）计算

5、243的结果是（）A 4x' B. 4x4 C. 4x' D 4x610. (2011江苏宿迁)计算(一2)2的结果是()A一爪B. a （2009年，昆明）下列运算正确的是（）C. a6Da&IL（2011重庆市）计算3a2a的结果是A. 6aB. 6a<C. 5aD. 5a 212.（2011湖北宜昌）下列计算正确的是（).A.3a-a = 3B. a2 .a3=a6C.(3a3)2 =2a6D. 2a ÷a = 213.（2011浙江舟山）下列计算正确的是（)，35(A)宀兀="(B) x + x = F(C) () =V14. (201

6、1 东广州)下而的计算正确的是().A 3x24x2=12x2 B x3x5=x,5C x4÷x=x315. (2011江苏扬州)下列计算正确的是()A a2 / = a B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6(D)兀D. (x5)2=x7D. 5a2a=316. (2011山东日照)下列等式一定成立的是()(A) a2+a3=a5(B) (a+b) 2=a2+b2(C) (2ab2) 3=6a3b6(D) (xa) (xb) =x2- (a+b) x+ab17. (2011山东泰安)下列运算正确的是()A. 3a3+4a3=7a6 B. 3a2-4

7、a2=a2 C.3a24a3=12a3.r 3D. (3a3)2÷4a3=a218. （2011山东威海）下列运算正确的是（B. H C.x5+x5 =XWD÷(-aby = -7?'19. （2011山东烟台）+a3=a5 B. a6÷a3=a2 C. 4x2-3x2= 1 （2011宁波市）下列计算正确的是（a2） a,下列讣算正确的是（D.(-2x2y)3=-8x6y320.A.21.B. a2÷a2=a4 C(3a)(2a)（2011浙江义乌）下列让算正确的是（A 2+ =X6 B 2x + 3y = 5xyC.=6a D 3aa=3x6

8、 ÷x3 =x2D. (d22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（(A) 2 r=v3(B) x÷x = x(C)(a2)3=-V(D)兀23. （2011山东济宁）下列等式成立的是A. a2+a2=a524.B. a2a2=aC.（2011山东聊城）下列运算不正确的是（D(Q) 3=a6A.B.C.(2/-a2÷a2 = 2-l25.（2011湖南益阳）下列计算正确的是A.(÷,y)2=A-2÷B a_y)'=F_2Q_yC.(x + 2y)(x_2y) =兀 2_2才D (牙+y)' = A2-2y+y226.（20

9、11四川成都）下列讣算正确的是(B)X X = 2X(c")'"27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是A. 3a-2a=l B.C (a-")' =a' - 2ab + b229. (2011湖南怀化)下列运算正确的是a3=a3B.(ab)3=3C+a3=a6D.(a3)2=a630. (2011江苏南京)下列运算正确的是A a2÷a3=a5B. a2a3=a6 C. a3÷a2=aD(a2)3=as31. (2011山东临沂)下列运算中正确的是()A. (-ab) 2a2b? B(a÷l) 2 =a2&

10、#247;l C. a6÷a2=a3 D 2a3+a3=3a332. (2011四川绵阳)下列运算正确的是+a2=a3 B. 2a+3b= 5abC.(a3)2 = a9 D. a3÷a2 = a33. (2011山东泰安)下列等式不成立的是()I6=(m-4)(m+4)+4m=m(m+4)8m+16=(m-4)2+3m+9=(m+3)234. (2011江西)下列运算正确的是().+b=ab a3=5C+2abb2=(ab)2D.3a-2a= 135. (2011湖北襄阳)下列运算正确的是c x6÷=x2 D (x÷y)2=x2÷y236.

11、（2011湖南永州）下列运算正确是（C= CIA -<a_l) = "一 1 B - b)'=小 一 b'37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是A. X2+ x3 = x5 B. x4x2 = x6 C x6÷x2 = x3D.38. （2011山东东营）下列运算正确的是39. （20011江苏镇江）下列计算正确的是（236亠 “3 A.a =Cl B. ）T ） C.3m+3n=6mn40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（933D. a ÷° =aAw B."2"'"

12、69; 八/41. （2011广东湛江）下列计算正确的是Q+Cl= QCW)FDa2(a + l) = a2+l42.(2011河北)下列运算中，正确的是（A.2xX=IB x + xC.(-2x)s = -6x3D xy令y = x43.(2011湖南)下列计算，正确的是（A.(2)' =8（2011山东）44.A. a6÷a2=a3B. a ÷a=a如下列讣算正确的是（B. a2÷a3=a5C.D.IY3>×3 = 0)C. (a2)3=a6 D(a+b)2=a2+b245. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a÷4） Cm

13、的正方形纸片中剪去一个边长为（。+ ”Cm的正方形仪°）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积 为（）46. （2011山东枣庄）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后, 剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（ ）A. m+3B. m+6 C. 2m+3 D 2m+647. （2011湖南益阳）观察下列算式: 1 X 3 22 = 3 4 = 1 2×4 - 32 = 8- 9=-1 3x5 42 = 15 16 = 1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子

14、表示出来；（3）你认为（2）中所写岀的式子一定成立吗？并说明理由.48. （2011浙江省）如图，下而是按照一泄规律画出的“数形图“，经观察可以发现：图A2 比图Al多出2个“树枝"，图A3比图A2多出4个“树枝“，图A4比图A3多出8个“树 枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝"（）.56CD. 12449. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第（"是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有。OOOQQ

15、个小圆（用含n的代数式表示）QCOOyOOeoOOOOOOlCQO«0i o。OOOOO &OOQOOOO 0090 OOOO«O第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图51. （2011山东聊城）如图，用阿棋子按下而的规律摆图形，则摆第】个图形需要用棋子的 枚数是（）A. 5nB. 5n-lC. 6n-lD 2n2÷l52. （2011广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成0题的解答.1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435 36（1） 表中第

16、8行的最后一个数是 ，它是自然数的平方，第8行共有 个数：（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数：（3）求第n行各数之和.,其53. (2011 浙江绍兴，17, 4 分)先化简，再求2b) + 2(a + b)(a-b) + (a + b)2Cl = -,Z? = 1 中 2百度文库让每个人平等地捉升口我课时2因式分解【课标要求】因式分 解因式分解的意义V与整式乘法的区别与联系因式分 解方法提公因式法VV运用公式法VV【知识考点】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2. 因式分解的方法：(1),(

17、3),3. 提公因式法：ma + mb +me =.4. 公式法：(1) a(2011浙江)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()A. X2 +1+2-1+x+l+4x+4 (2011浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()A. X2+1+2-1C.x2+x+l +4x+4 (2011山东济宁)把代数式3-6y + 32分解因式，结果正确的是()A x(3x+y)(x-3y)B 3x( 2-2.v>? +>'2)C X(3x-y)2D 3x(x-y)2 (2011江苏无锡)分解因式2x2-4x + 2的最终结果是() -b2 = (2) a2 + 2ab +

18、 b =,2cb+ b2 =.5. 十字相乘法：X2 + (P + q)x + Pq =.6. 因式分解的一般步骤:一 “提”(取公因式)，二“套”(公式).三“十字”四“査”7. 易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；【中考试题】一.选择题1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. X(U -b) = UX-bxB. x2 - l + y2 =(X-I)(X +1) + y2C. x2 -I = (x + l)(x-1)D. ax-bx + c = x(a + b) + cA. 2x（x - 2） B. 2（x2-2x+l） C 2（x- I）2 D Qx-2）?6. （20

19、11江苏盐城）已知a b=L则代数式2a 2b 3的值是A 一1B. 1C 一5D 57. （08东莞）下列式子中是完全平方式的是（）A ci - Cth + B + 2a + 2C 2b + Z?° D d+ 2“ + 18. （2011湖北荆州）将代数式F+41化成（x+p）2+q的形式为A （x-2） +3 B. （x + 2）-4 c. （X + 2）" -5 （x + 2）+49. 如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一 个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的而积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. a2-b2=（

20、a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b210.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占 去的绿化园地的面积为（）A、2R1 B、4冰$C. R1 D、不能确立11. 三角形三边a,bic满足（a + b）2 =C2+Iab ,则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 二填空题1. （2011湖南）分解因式：戏一4X =2（2011湖南）分解因式：加一加=.3. （2011宁波）因式分解：xy-y= 4. （2011江苏）

21、分解因式：2a2-4a= .5. （2011浙江台州）因式分解：/+2" + l =6. （2011四川宜宾）分解因式：4x2 -1 =.7. （2011 ±海）因式分解：XI-yl=.8. （2011湖北黄冈）分解因式8a2-2=.9. （2011山东）分解因式：Fy-2 + y=10. （2011安徽芜湖）因式分解 疋一22y + y2=11. （2011 江苏南通）分解因式：3m（2-y）2-3mn2=12. （2011山东临沂）分解因式：9a-ab2= -CC +a2b-ab2 =13. （2011四川）分解因式：4 -14. （2011 东中山）因式分解 2-b2

22、+ac + bc15. （2011山东潍坊）分解因式：/+/-"一1=16. （10 温州）若 -y=3,则 2-2y=.17. （2011 山东）若 -H2 =6 ,且 m-n = 2 ,则 m+n= .18. （2011 湖南）若 -H = 2 t m+n = 5 ,贝IJ w2 -2 的值为19. 简便计算：7.292-2.712 =20. 简便计算：200822009X 2008 =21. 如果2kx+9y2是一个完全平方式，则常数k=:22. （2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab=l, a+b=2,求代数式a2b+ab2的值23. （2011山东）代数式疋一6x +

23、b可化为（x-a）2-f则值是 _24. （2011浙江省）定义新运算“”如下：当ab时,ab=ab+b,当a<b时，ab=ab-a:若（2x 1）（x+2）=0,则 X=16百度文邮-让每个人平零地捉升口我课时3分式【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活 应用整式 概念分式的运算V分式方程的解法及应用V【知识考点】考点1：分式的概念：整式A除以整式B,可以表示成I的形式，如果除式B中含有，那么称I为分式.若，则t有意义；若，则I无意义;若，则g =O-考点2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的.用式子表示为 .考点3：分式有意

24、义、值为0的条件1.分式有意义的条件：分母不等于02. 分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分.4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5. 约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的6. 分式的运算：（1）加减法法则同分母的分式相加减：，字母表示:异分母的分式相加减： 字母表示：（2）乘法法则： 字母表示：乘方法则：字母表示：（3）除法法则： .字母表示：【中考试题】一 选择题：1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是（）XA.-2XB. x+XC- 2

25、+ yXD. 3Y代数式一x + 11X2 a,=,、3X 中，分式的个数是（)A. 1B. 2C. 3D16百度文库让每个人平等地捉升口我163.（io无锡）计算的结果为（）abA. bB. aC. 14.(A) O(B) 1(C) -1(D) -26.（2E江苏苏州）已知则A4BlD.-2出的值是a-b(2011 江苏南通)设 m>n>0, +2=4,则竺工的值等于mnr 1M四川南充市）当8、分式品的值为。时宀的值是（）D.C. 67.（2010湖北孝感）化简二-上÷-的结果是（1x + VX-yA. - B. 一-C. 一-D.yyJ（2011山东威海）计算：1&

26、#247;- （n2-l）的结果是（1 一2D. m2-1A 一 F-2-lB. 一7+2也一1（2011浙江丽水）计算右右的结果为（C.-12x110. (2011山东临沂)化简(-)÷ (1-)X的结果是（）B. x-1“ b的结果是11. （2011广东湛江）化简a-b a-bAe a+bB, a-bC, Cr-IyDl12. （2011浙江金华）计算右-右的结果为（）B一石C. -1a13. （2010年，2分）化简上丄一的结果是u _bA. Cr -b2B. a + bC. Cl bD114、(2011 0来宾)计算丄X丄的结果是V-yA.- VX(X _刃2x+ yB.X

27、(X-y)C.2x-y二填空题1.当 X=时,分式岂有意义;-y)D.X(Xy)2当 X=3当X时'分式a-3二的值为零.4. (2010 年，3 分)当 X =时,5. （2011浙江省舟山）当X时.3无意义. 兀一1分式丄有意义3-x分式Y- X时，分式一的值为0X6. （2011浙江杭州）已知分式十二</<6时，使分式无意义的.Y的值共有个.7.（2011福建泉州）当X =时分式彩的值为零.I匕 ，当x=2时，分式无意义，则“= Q -5x + 3 V2 -27（2E四川内江）如果分式=的值为。，则X的值应为.9.计算：一+x+ y y+ x10填写出未知的分子或分母

28、:(1)x + y1r+2y÷l ( ) + 111的最简公分母是（2011湖南永州）化简+ 11 "a-2 _ O（2011江苏盐城）化简：匕14. （2011福建福州）化简（1-J）（n÷l）的结果是m +115. （2011山东泰安）化简：（二吉-三5丿÷土的结果为<16. （2011四川乐山）若m为正实数，且丄=3,则-丄=fHr17（2011山东聊城）化简：,、+2“二"=Cr +2ab + lra + b18. (2011包头)化简二!2一一丄 +，其结果是.Cr -1 Cr ÷4t + 4 ci+ 2 Cr -1三

29、解答题1 212. （2011安徽）先化简，再求值： ,其中=2.x-1 X2-I1Y- -113. (2011 江苏扬州)(2) (l + -)÷-X X14“四川南充市）先化简，再求值：右（乎-2）,其中*2.15. （2011浙江衢州）化简：上二逆+凹a_b a_bX1 X 222X16. （2011四川重庆）先化简，再求值：（j）÷< 2v+r其中X满足2-x-1=0.V r + Y17. （2011福建泉州）先化简，再求值r->其中X = 2.百度文库让每个人平等地捉升口我（2011湖南）先化简，再求值.1 xz-2x + l ）,7÷T+

30、x2- ,x-1"x + l'其 x = 2.1219. （2011湖南邵阳,18, 8分）已知 =b求 + X 1的值。 x-1x-19 r + 120（2011广东株洲）当X = -2时，求一+-一的值.x + 1 x + 121. （2011 江苏泰州）（ /?+=） 上二 a+ b a22. （2011 山东济宁）计算：÷（a2ahh ） aaf-x-23,然后从不等组的解2x Y12YX r23.（沏四川广安）先化简（Hr 口）÷p 集中，选取一个你认为符合题意的X的值代入求值. X2-I1124. （ 2011重庆江津）先化简,再求值：-一 &

31、#247;（一 1）,其中X = -.x+2x+2325. （2011 江苏南京）计算（r 、L-t-r a + b b-a26. （2011贵州贵阳）在三个整式X2-L x2+2x+L 6ev中，请你从中任意选择两个，将其 中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当*2时分 式的值Cr -4127 M广东肇庆）先化简，再求值：-y（l-）,K. = -3.2 128420011 ¾-T229. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：（1-丄）"+%»，其中a=j2. a + a30.（2011山东枣庄）先化简，再求值:0÷

32、)÷¾F其中x=-5.31. （2011湖北宜昌）先将代数式（/+）丄化简，再从-1, 1两数中选取一个适当的x + 数作为X的值代入求值32. （2011湖北武汉）先化简，再求值： 匚Z+-b,其中x=3XX2 YXX33. （2011四川广元）请先化简（一 一）÷-r,再选取一个既使原式有意义, x-3 x + 3 9-jr又是你喜欢的数代入求值.（2010年，6分）已知X = -2,求1） x2-2x + 1 X X的值.36. （2010 年，6 分）已知 6/ = 2, b = -l,求l + 4-÷ 丄的值 Cr -ab U37. （2009 年昆明）（6 分洗化简，再求值：- l-+）÷,其中 X=萌+116