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1、垂径定理及圆周角一、矢于垂径定理例题1、（2013?舟IjJ）如图，00的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交OO于点E,连结EC.若AB=8, CD=2贝UEC的长为（）【变式练习】1 （2013州）如图，AB是G）O的直径，弦CDLAB垂足为 巳 若CD=& OP=3 则OO的半径为（）【变式练习】2、（2013?温州）如图，在00中，OCL弦AB于点C, AB=4, OC=I则°B的 长是（）例题2、（2013?潍坊）如图，00的直径AB=12 CD是O0的弓玄，CDLAB垂足为P,且BP:AP=I: 5,则CD的长为（）【变式练习】1、如图.RtA ABC内接于O
2、O, Be为直径，AB=4, AC=3 D是弧AD的中点，CECD与AB的交点为E,则等于（【变式练习】2 （2013?南宁）如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=81Z BAC=/ BOD则OO的半径为（）2【变式练习】3在半径为13的OO中，弦AB/ CD弦AB和CD的距离为7,若AB=24JJ CD的长为 （ ）例题3、如图，以M （5 , 0）为圆心、4为半径的圆与X轴交于A、B两点，P是OM上异于4B的 一动点，直线PA PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的ON与X轴交于E、F,贝UEF的长（）【变式练习】1、已知OO的直径CD=IOCm AB是Oo的弦，ABQ
3、D垂足为M,且AB=8cm则AC的 长为（）【变式练习】2如图所示,在圆OO内有折线OABC其中OA=8AB=12/ A=Z B=60o,贝UBC的长 为例题1二、矢于圆周角、圆心角：【例题1】如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB ±，且AD/ OC连接BC BD若 弧CD=62，则弧AD的度数为（）变式1【变式练习1】如图，半圆0的直径AB=IOCm弦AC=6cm AD平分/ BAC则AD的长为（）【变式练习2】如图，AABC的外接圆上，AB, BC, CA三弧的度数比为12： 13： 11.自劣弧BC ± 取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线，
4、且交弧BC于E, F两点，则/ EDF的度数为（）【例题2】（2012?淄博）如图，ABCD是O 0的弦，AB丄CD, BE是OO的直径.若AC=3则 DE=.【变式练习1】（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，O O的圆心在格点上，贝U / AED的余弦值是.【变式练习2 （2012?玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON当CN=CO寸，/ NMB的度数 是【例题3】（2013?德阳）如图，在O O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作53CP的垂线，与PB的延长线交于点Q,已知：O O半径为，tan / ABC= 则CQ的最大值24变式3例题3变式1变式2【变式练习
5、1】（2012?兰州）如图，AB是OO的直径，弦BC=2cm F是弦Be的中点，/ ABC=60 .若动点E以2cms的速度从A点出发沿着A方向运动，设运动时间为t （ S）（OWtV3）,连接 丘巳当厶BEF是直角三角形时，t （S）的值为（）【变式练习2如图，已知O O的半径为1 ,锐角 ABC内接于O O, BD丄AC于点D, OML AB于 点M则Sin / CBD的值等于（）A. OM的长B . 2OM的长C . CD的长D . 2CD的长【变式练习3】如图，MN是Oo的直径MN=2点A在OO上，/ AMN=3° , B为弧线、AN的中 点'P是直径MN上一动点，贝
6、U PA+PB的最小值为（）【课堂作业】1、如图所示，矩形ABCD与OO相交于M、N F、E,若AM=2 DE=1, EF=8,则MN的长为（）2、如图，点A, B是OO上两点，AB=105 P是OO上的动点（P与A, B不重合），连接AP,PB过点O分别作OELAP于E, Ol丄PB于F,贝UEF=。3、如图所示，OO的直径AB和弦CD交于丘,已知AE=6cm EB=2cm / CEA=30 CD=-O4、 在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油 面AB ±升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MNA（）5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定
7、在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（AB/ DC，支点A与B相距Sm罐底最低点到地面CD距离为1 m设油罐横截面圆心为O, 半径为5m / D=56 ,求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin53 °0.8 , tan561.5 ,n3,结果保留整数）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O道径AB是河底线，弦CD是水位线，CD/ AB 且 CD=24 m OELCD 于点 E.已测得 Sin / DOE=21314、（ 1）求半径OD（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？17、如图，已知O 0的半径为1 ,锐角 ABC内接于O 0, BD丄AC于点D, OML AB于点M, OM=3则Sin / CBD的值等于（）8、（ 2010?仙桃）如图，半°的直径AB=7,两弦AC BD相交于点E,弦CD=7 且BD=S圆2则DE等于（）AB是O O的直径，C是O O上的一点，连接ACM C作直线CDL AB交AB于点D. E是OB上的一点，直线CE与O 0交于点F, 连接AF交直线CD于点GAC=2 . 2，贝I AG?AF 是（）10 > （2009?LlJ西）如图，AB是OO的直径，AD是OO的切线，点C在OO上，BC/ OD AB=2,OD=3贝UBC的长为（）