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1、学习必备欢迎下载高一下期末三角函数考点：数学必修4第一章三角函数数学必修4第三章三角恒等变换数学必修5第一章解三角形三角函数三角函数知识框架图应用弧长与扇形同角三函数计算与化简应用证明恒等式诱导公式面积公式的基本关系应用任意角角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函的概念弧度制三角函数图象和性质数值求角应用和角公式倍角公式应用差角公式应用知识要点 :定义 1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2角度制，把一周角360 等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对
2、的圆心角叫做一弧度。l360 度 =2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值 | |= ,其中 r 是圆的半径。r定义 3 三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数yxsin= ,余弦函数cos= ,正切函rr数 tan=y ,x正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36
3、090 , k=2k2k, k2学习必备欢迎下载第二象限角的集合为k 360k9= 0 2k k23k, k 601802y第三象限角的集合为P Tk 360180k360270 , k=_OMxA第四象限角的集合为k360270k 360 360 , k=_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k=_终边在 y 轴上的角的集合为k18090 , k=_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k=_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k=_4、已知是第几象限角， 确定n*所在象限的方法： 先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，n依次将各区域标上一、二、三、四，则原来
4、是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，1， 118057.3 1806、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r， C2rl ，S1 lr1r 2 227、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：sin， cos， tan若 x0,2，则 sinx <x<tanx .9、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin21 cos2,cos21 sin2；;2sintans
5、intancos ,cossincostank形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）10、三角函数的诱导公式： （把角写成21 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan学习必备欢迎下载5 sincos， cossin 6sincos ， cos2sin22211、两角和与差的三角函数公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； ta
6、ntantan（ tantantan1tantan）；1tantan tantantan（ tantantan1tantan）1tantan12、和差化积与积化和差公式:sin +sin =2sin2cos2,sin-sin =2cossin,22cos+cos =2cos2cos2, cos-cos=-2sin2sin2,11sincos= sin ( + )+s(in - ),cossin= sin( +)-sin( - ),2211coscos= cos( +cos()+ - ),sinsin=- cos( +-)cos( - ).2213、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22si
7、ncos cos2cos2sin22cos21 12sin 2（ cos21cos2， sin 21cos2）22 tan22tan1 tan214、半角公式 :sin=(1 cos )cos1cos1cossin1cos22； tan1cos1cossin22215、辅助角公式 :sincos22 sin，其中 tan16、万能公式2 tan1tan22 ， tan2 tansin2， cos21tan21tan221tan22217、函数 ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短） 到原来的 |
8、1sinx的|倍（纵坐标不变） ，得到函数 y图象；再将函数 ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数ysinx的图象学习必备欢迎下载函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点向左 （右）平移 | 个单位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象例：以 ysin x 变换到y 4sin(3 x)为例3ysin x 向左平移个单位 （左加右减）ys i
9、n x33横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变）ysin33x3纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）y4sin3x3ysin x 横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变）ysin 3x3向左平移个单位 （左加右减）ysin 3xsin3x399纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）y4sin3x3注意：在变换中改变的始终是x。函数 ysinx0,0 的性质：振幅：；周期：2f1；相位：x；初相：；频率：2函 数 ysinxB， 当 x x1 时 ， 取 得 最 小 值 为 ymin； 当 xx2 时 ， 取 得 最 大 值 为 ymax ， 则1yym i n，1 ymaxymin，x2x1x1 x2
10、 2m a x2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycosxytan x质图象学习必备欢迎下载定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性RRx xk, k21,11,1R当 x2k2k时，当 x 2k k时，ymax1；当 x2kymax1；当 x2k既无最大值也无最小值2k时， ymin1k时， ymin122奇函数偶函数奇函数在 2k, 2k22在 2k,2kk上 是k上是增函数；在在 k, k2增函数；在2k,2 k22k, 2k3k上是增函数22k上是减函数k上是减函数对称中心k ,0k对称中心k,0kk ,0k2对称中心对称轴 xkk22对称轴xk k无
11、对称轴三角函数题型分类总结一三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a)常数代换法：如：1sin 2cos2b)配角方法：(),2(),2222数学必修 5第二章数列知识点梳理：1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（ 1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数 n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。（ 2）公式法：等差数列与等比数列。（ 3）利用 Sn 与 an 的关系求 an ： an学习必备欢迎下载S1,( n1)SnSn 1,( n2)（ 4）构造新数列法；（ 5）逐项作差求和法（叠加法） ；（ 6）逐项作商求积法（累
12、乘法）2. 等差数列 an 中：（ 1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（ 2） ana1(n1)dam(nm)d ；（ 3） kan 也成等差数列；(4) 两等差数列对应项和 ( 差) 组成的新数列仍成等差数列 .(5) a1 a2am, am 1am 1a2 m , a2m 1a2 m 1a3 m仍成等差数列 .（ 6） Snn(a1an ) ， Snna1n(n 1) d ， Snd n2(a1d )n ， a nS2n 12222bnT2n 1(7) 若 mn pq ，则 am anap aq ；若 mp qapaq.2，则 am2(8) “首正”的递减等差数列中，前 n 项和的
13、最大值是所有非负项之和；（ 9）等差中项：若 a, A,b 成等差数列，则 Aa b 叫做 a, b 的等差中项。2（ 10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。3. 等比数列 an 中：（ 1）等比数列的符号 特征 ( 全正或全负或一正一负 ) ，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性 。（ 2） ana1qn 1am qn m ；（3） |an| 、 kan成等比数列；、成等比数列 an bn 成等比数列. an bn （ 4）两等比数列对应项积 ( 商) 组成的新数列仍成等比数列 .（ 5） a1a2am, ak ak1ak m1 ,成等比数列 .
14、na1( q1)na1( q1)（ 6） Sna1an q a1 (1 qn )1)a1qna1(q.1q1 q(q111)qq（ 7） p q m nbp bqbm bn ； 2m p q bm2bp bq .4. 数列求和的常用方法：（ 1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式122221n2 n(n 1) ，12 3n6 n(n 1)(2 n 1) ，1 2 31 3 5(2 n 1)n2 ， 1 35(2 n 1) (n 1)2 .学习必备欢迎下载（ 2）分组求和法 ：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和 .（ 3）倒序相加法 ：在
15、数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法） .（ 4）错位相减法 ：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差” ！）（这也是等比数列前 n 和公式的推导方法之一） . (5 ）裂项相消法 ：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 . 常用裂项形式有：111 n(n1111n(n 1)nn 1k)k( nn k )