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1、高一年级数学上学期期末模拟试题（一）二解答题：xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角一填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）15. 如图，在平面直角坐标系，它们的终边分别交单位y1. 若幂函数的解析式为( ) (2)a，则 a _.510fxax圆于 A， B 两点已知 A， B 两点的横坐标分别是，510A2 1sin2 240的值为 _.（ 1）求 tan和 tan 的值；B1 ,（ 2）求x3若 Acos( 2,2)，则集合 A的子集有 _个 .的值O24. 已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的，观察下表：x-2-101216.已知 a(cosx sin x,
2、 sin x), b(cos x sin x,2 cos x) , 设 f ( x) a b .f ( x)-63-3-21(1)求函数f (x) 的最小正周期，并写出f ( x) 的减区间；函数 f ( x) 在区间 -2,2上的零点至少有_个.(2)当 x0, 时, 求函数 f (x) 的最大值及最小值 .25.若 b 与 a(1,1) 垂直，且 b2 ，则 b 的坐标为 _.17商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把6.已知实数 a， b 均不为零， a sinb costanb 等于 _.购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格
3、为每件300元 . 现在这种羊毛衫的成本价是，且，则100 元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：a cosb sin6a（ 1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？7.已知函数 ylog 1 ( x m) 的图象不经过第三象限，则实数m 的取值范围是 _.（ 2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊3毛衫的标价为每件多少元？4，则 sin x _.8.已知 cosx,0, x45418. 若函数 f ( x)ax1 (a0且 a1) .9.设 Ay ylog 1 ( x1) ,Bx ylog 1 ( x 1), 则 A
4、B _.ax122判断 f (x) 的奇偶性；10.若函数f(x) 同时具有以下两个性质：f(x) 是偶函数；对任意实数x ，都有 f( x当 a1 时，判断 f ( x) 在 ( ,) 上的单调性，并加以证明 .)=4f( x)，则下列函数中，符合上述条件的有_.（填序号）19. 已知坐标平面内O 为坐标原点， OA(1,5), OB (7,1),OM(1,2), P 是线段 OM 上一个动点 .43 f(x)=cos4xf(x)=sin(2 x) f( x)=sin(4x)4x)当 PA PB 取最小值时，求OP 的坐标，并求 cosAPB 的值 . f(x) = cos(22211.已知
5、向量 pa2b| p |的取值范围是 _.1| a |，其中 a 、 b 均为非零向量，则， (a>0 且 a 1).| b |20设函数 f(x)=log a(x 3a)， g(x)=log axa12.已知函数 f ( x)sin( x), g( x)2cos( x) 若对任意的 x R 都有(1) 若 a1113 时，求证： | f(x) g(x)|1；，当 x2,252525f (x)f (x) , 则 g () =_.(2) 当 x a+2,a+3时，恒有 |f(x) g(x)|1,试确定 a 的取值范围 .33313.已知函数 f ( x)2mx22(4m) x1， g( x
6、)mx, ，若对于任一实数x ， f (x) 与 g(x) 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 _.14.已知函数 f (x) |2x1| ，当 abc 时，有 f (a)f (c)f (b) 给出以下结论：（ 1） a c0 ；（ 2） b c0 ；（ 3） 2a2c2 ；（ 4） 2b2c2 其中正确的结论序号为_.参考答案17解：（ 1） (1) 解：设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为 y 元，则 x(100,30013 2.13.164.35.(2, 2)或(2, 2)6.37. (,1 8.29. (1,2nkxb (k 0) ， 0300kb ，即 b300
7、k， nk(x 300) 3 分2310y(x100)k (x 300)k( x200) 210 000k (x (100， 300) 6 分k 0， x = 200 时， ymax = 10 000k，10. 11.1,312.013.(0,8)14.(1)(4)即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200 元8 分5 ,2 5),B( 10,310) ,(2)解：由题意得， k(x 100)(x 300) = 10 000k· 75%15.解：由题意，得A(2 分x2400 x 37 500 0551010解得 x = 250 或 x = 15075%，每件标价为250 元
8、或 150 元16 分所以，商场要获取最大利润的（ 1） tan2, tan3 ,6 分18（ 1）解：由 f ( x) 的定义域为 ( ,) ，关于数0 对称 ,2 分（ 2）由（ 1）得f (a) t a nt a n2 3x)t a n (,1 9分a1 t a nt a n1 23xx11axf ( x) ，得11ax又(0, ),(0,), 则(0, ), 10分22312 分,416解：由题意，得f (x)a b(cosxsin x)(cos xsin x)2sin x cosx cos 2xsin 2x2 sin(2 x) ,4 分4f ( x) 为 R 上的奇函数 .,6 分（
9、 2）当 a1 时， f ( x) 在 ( ,) 上的单调递增 . ,8分（ 本次未扣分，以后考试一定会扣分）证明：设 x1, x2 为 ( ,) 上任意两个实数，且x1x2 ，则由 a1 得 a x1a x2f ( x1 )f ( x2 )ax11ax212(ax1a x2 )ax11ax21ax11 ax201当 a1时， f ( x) 在 (,) 上的单调递增 . ,14 分2,6 分19解：由题意，可设OP (,2) ，其中0,1 ，则（1）T232k2x2k, kZPA(1,52), PB(7,12) ,4 分224解得k5k , k Z设 f ( )PA PB ，则x88, 5f
10、( x) 的减区间为： kk, kZ ,8 分（直接写答案不扣分）f ( )(1)(7) (52)(12 )5 220 12，0,1 , 8 分88（ 2）当 x 0, 时， 2x, 5又 f () 在 0,1上单调递减24442) ，1故 f ( x) maxf ( )2， f (x)minf ( )1 ,当1时 f () 取得最小值，此时P 点坐标为 (1,2) ,12 分si n (x214 分2482PA(0,3), PB(6, 1) ,（不写对应 x 的值不扣分，在必修14 分4 的教参上有考证）cos APBPA PB33716 分PA PB3 37.,3720解： f (x)g(
11、 x)log a ( x3a)( xa)log a (x24ax3a2 )令 h(x)x24ax3a2 ，则当0a 1时， h( x) 的对称轴 x2aa2故 h(x) 在 a2, a3 上单调递增h(x)minh(a 2)4 4a ， h(x)maxh(a3)96a ,6 分（1）若 a19621925，则h( x)25251log219log 1 h( x)log 196125025252525f (x)g( x) 1,9 分（2）由题意，x3a0在 a 2, a3 上恒成立，则 a23a0a1又 a 0且 a 10<a<1 ,12 分loga (44a)14a5,16 分loga (9 6a)1a957 或a9 57121295718分故 0 a,12