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1、高中数学必修5 知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边， R为C 的外接圆的半径，则有abcsinsin2R sin Ca 2R sin ， b2R sin， c2R sin C ；2、正弦定理的变形公式： sina， sinbc2R， sin C；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）2R2R a : b : csin: sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C3、三角形面积公式：S C1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2224、余 定理：在C 中，有 a2b2c22bc co
2、s， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 5、余弦定理的推论：cosb2c2a2， cosa2c2b2a2b2c22bc2ac， cosC2ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边，则：若a2b2c2 ，则 C 90为直角三角形；若 a2b2c2 ，则 C90 为锐角三角形；若a2b2c2 ，则 C 90为钝角三角形第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项
3、的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与 b 的等差中项若acb ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项213、若等差数列an 的首项是 a1 ，公差是 d ，则 ana
4、1n1 d 第1页共6页通项公式的变形：anamnm d ； a1ann 1 d ； dana1 ； nana11；anam n1d dnm14、若 an是等差数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），则 amanapaq ；若an是等差数列，且2npq （ n 、 p 、 q*），则 2anapaq ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n 项和的公式：Snna1 ann n 1d ； Snna12216、等差数列的前n 项和的性质：若项数为2n n*an 1 ，且 S偶S奇nd ，则 S2n n anS奇an 若项数为 2n
5、 1 n*，则 S2n 12n1 an ，且 S奇S偶a nS奇nS偶，（其中an1S偶n1S奇nan ， S偶n1 an ）17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则G 称为 a 与 b 的等比中项若G 2ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项19、若等比数列an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 ana1qn 1 20、通项公式的变形：anam qnm ； a1an qn 1； qn 1an ； qn man a1am21、
6、若 an 是等比数列，且m np q （ m 、 n 、 p 、 q* ），则 am ana p aq ；若 an是等比数列，且 2np q （ n 、 p 、 q* ），则 an2apaq ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。na1q 122、等比数列 an的前 n 项和的公式： Sna11qna1 anq1qq 11qq 1时， Sa1a1qn ，即常数项与qn 项系数互为相反数。n1 q1q23、等比数列的前n 项和的性质：若项数为2n n* ，则S偶q S奇 Sn m SnqnSm Sn ， S2nSn ， S3 nS2n 成等比数列第2页共6页24、
7、an 与 Sn 的关系： anSnSn 1 n2S1n1一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ，列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bn c ，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq nb ， q 为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为 an 1and 形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为an 1anf( ), 形式，可用叠加法求解；n若化简后为 an 1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为 an 1kanb
8、 形式，则可化为 (an1 x)k (an x)，从而新数列 anx 是等比数列，用等比数列求解 anx 的通项公式，再反过来求原来那个。（其中 x 是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式： a1S1anSnSn 1检验 a1是否满足 an ，若满足则为an ，不满足用分段函数写。4、其他（ 1） anan 1fn 形式， fn 便于求和，方法：迭加；例如： anan 1n1有： anan 1n1a2a13a3a24anan 1n1各式相加得 ana1 34n1a1n4n 12（ 2） aaa a形式，同除以 a an 1，构造倒数为等差数列；nn 1nn 1n例如： anan2ana
9、n 1anan 121111，则an 1，即为以 -2 为公差的等差数列。an an 1anan（ 3） anqan 1m 形式， q1，方法：构造： anxq an 1x 为等比数列；例如： an2an 12 ，通过待定系数法求得：an22 an 12 ，即an 2 等比，公比为 2。（ 4） anqan1pnr 形式：构造： anxny q an 1 x n1 y为等比数列；（ 5） anqan1pn 形式，同除 pn ，转化为上面的几种情况进行构造；第3页共6页因为 aqananq an 11，若q1，转化为（ 3）的方p，则p pn 11转化为（ 1）的方法，若不为nn 1pnp法二、
10、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）a10，则 Sn 有最大值，当n=k 时取到的最大值ak0若0k 满足0dak1a10，则 Sn 有最小值，当n=k 时取到的最大值ak0若0k 满足0dak1三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an 2n 1 3n ；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1111111n n 1 n， an2n 1 2n 1 22n 1 2n 1等；n 1一项内含有多部分的拆开分别求和
11、法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an2nn1等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和 ad 类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 a 类型，这样可以相乘约掉。q第三章：不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质： abba ； ab, bcac ； abacbc ； ab, c0acbc ， ab, c0acbc ； ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbn n,n1 ； ab0
12、n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式第4页共6页4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2 bx ca 0 的图象有两个相异实数根一元二次方程 ax2bxc 0b有两个相等实数根ba 0 的根x1,22ax1x2没有实数根2ax1 x2ax2bx c 0x x x1或 x x2x xbR一元二次不a02a等式的解集ax2bxc 0x x1xx2a05、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、
13、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ，所有这样的有序数对x, y 构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC 0，坐标平面内的点x0 , y0 若0 ，x0y0C0 ，则点x0 , y0 在直线xyC0的上方若0 ，x0y0C0 ，则点x0 , y0在直线xyC0的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0若0 ，则xyC0 表示直线xyC0 上方的区域；xyC0 表示直线x y C 0下方的区域若0 ，则xyC0 表示直线xyC0 下方的区域；xyC0 表示直线x y C 0上方的区域10、线性约束条件：由x ， y 的不等式（或
14、方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解x, y 第5页共6页可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 a 、 b 是两个正数，则a b 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数2ab12、均值不等式定理：若 a0 ， b 0，则 a b2ab ，即2ab 13、常用的基本不等式： a2b22ab a,bR； aba2b2a, bR ；220 ； a2b22 ababa0,baba, bR 22214、极值定理：设x 、 y 都为正数，则有若 xys （和为定值），则当 xy 时，积 xy 取得最大值s24若 xyp （积为定值） ，则当 xy 时，和 xy 取得最小值 2p 第6页共6页