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1、课时6.2 太阳与行星间的引力 1.知道行星绕太阳运动的原因,知道太阳与行星间存在着引力作用。2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源。3.知道太阳与行星间引力的方向和表达式,知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。4.体会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的方法。 重点难点:运用所学知识对太阳与行星间的引力进行推导,感受科学思想方法。教学建议:本节课是学生在解决了行星运动的运动学问题的基础上探索解决行星运动的动力学问题,促使学生拓展性地运用前面已学的经典力学知识解决天体运动问题,再现历史上牛顿完成这些探索性工作的细节和历史意义,从而体现科学探究的方法。因此,在教学中要让学生掌
2、握建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法,调动学生参与探究的过程,真正体验科学探究的方法。导入新课:太阳对地球的引力使得地球绕太阳做圆周运动,可以认为是匀速圆周运动。天体间的这种引力与哪些因素有关呢?物理学家牛顿第一个解决了这个问题。牛顿是怎样解决的呢?我们一起来看看吧。 1.太阳对行星的引力(1)根据开普勒行星运动定律的近似处理方法知,行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力。设行星的质量为m,速度为v,行星到太阳的距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F=。(2)天文观测可得到行星公转的周期T,行星运行的速度v和周期T之间的关系为v=。(3
3、)结合开普勒第三定律公式T2=,可得F=42k·,由该公式可知,太阳对行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比,即F。(4)根据牛顿第三定律,可知太阳吸引行星的同时,行星也吸引太阳,由此可得行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F'。2.太阳与行星间的万有引力太阳与行星间引力的大小与太阳质量和行星质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比,即F=G,G为比例系数,其大小与太阳和行星的质量无关,引力的方向沿着二者的连线。 1.太阳和行星间的引力是相互的吗?如果是的话,谁对谁的引力更大一些呢?解答:是相互的,一样大(相互
4、作用力的关系)。2.椭圆和圆哪一种是更为简单的曲线?解答:圆。3.行星沿椭圆轨道运动和沿圆轨道运动有什么不同?解答:沿椭圆轨道运动时,速度大小是变化的;沿圆轨道运动时,速度大小是不变的。 主题1:追寻牛顿的足迹情景:开普勒行星运动定律揭示了行星的运动规律,回答了人们千百年来一直追寻的 “行星怎样运动”的问题。然而好奇的人们,却并不满足,他们面向天穹,深情地叩问:行星为什么要这样运动?是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢? 问题:阅读教材中的相关内容,回答下列问题。(1)前人关于行星绕太阳运动原因的猜想有哪些?(2)在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上,牛顿是如何猜想的?你认为
5、牛顿成功的关键是什么?解答:(1)牛顿时代的科学家们认为行星绕太阳运动是因为行星受到太阳对它的引力,他们甚至还证明了如果行星的轨道是圆形的,它所受引力的大小与行星到太阳距离的二次方成反比。因为有关运动的清晰概念是在他们之后由牛顿建立的,当时没有这些概念,无法深入研究。(2)牛顿是根据力和运动的关系进行猜想的,即已知物体的运动规律,可以推测力的作用规律。开普勒行星运动定律描述了行星绕太阳沿椭圆轨道运动,根据这个运动规律,行星一定做变加速运动,由此推测行星必受到太阳的引力作用。牛顿在前人的研究基础上,形成对运动及相互作用的深刻理解,用逻辑严密的体系,推测太阳对行星作用力的规律,并凭借其超凡的数学能
6、力和坚定的信念,最终发现了著名的万有引力定律。牛顿有一句名言:“如果我曾看得更远些,那是因为我站在巨人们的肩膀上。”知识链接:牛顿汲取了前人的思想精华,经过长期艰巨的创造性工作,终于摘取了引力问题的桂冠。 主题2:探究太阳和行星间的引力问题:阅读教材中的相关内容,回答下列问题。(1)行星绕太阳运动的轨迹是椭圆,本节乃至本章均把行星的运动看作匀速圆周运动,这样做是不是违背了客观事实?谈谈你的看法。(2)如果设行星的质量为m,速度为v,运行周期为T,行星到太阳的距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力可以怎样表示?(3)向心力公式有多个,如F=m、F=mr2、F=mr,我们选择哪个公式探究太阳
7、对行星的引力?(4)根据F=mr可以得到Fr,你觉得这个结论正确吗?为什么?如何寻找F跟r的关系?你可以得到什么结论?(5)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是不是同一性质的力?你可以得到什么结论?解答: (1)大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,为了简化问题,可以将行星的轨道按“圆”处理。由于太阳和行星自身的大小远小于两者之间的距离,完全可以忽略太阳和行星的形状,从而将太阳和行星都抽象为质点。可以用如图所示的画面描述行星绕太阳的运动。(2)行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力:F=m=mr。(3)由于天文观测中行星绕太阳运动的线速度v、角速度不易观测,但行星公转的周期T比较容易观测出来,
8、所以我们应该用F=mr来表示向心力。(4)根据开普勒第三定律=k可知,不同行星的公转周期是不同的,所以不能说Fr。可以把开普勒第三定律变形为T2=,代入上式得到F=mr=42k·,式中等号右边除了m、r以外,其余都是常量,对任何行星来说都是相同的,则有F。(5)就太阳对行星的引力F来说,行星是受力物体,引力与受力星体的质量成正比。根据牛顿第三定律,就行星对太阳的引力F'来说,太阳是受力星体,则有F',F与F'为同一性质的力。结论一:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比。结论二:不同行星对太阳的引力,与太阳的质量成正比,与行
9、星和太阳间距离的二次方成反比。由以上的结论一和结论二,以及F 和F'是同一性质的力且大小相等,可得F,写成等式F=G,式中G是比例系数,与太阳、行星都没有关系。结论:太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。知识链接:太阳与行星间作用力公式F=G还能用于行星与它的卫星之间的引力计算。 1.下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )。A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引
10、力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的【解析】太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F,可知A正确,B错误。太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。【答案】AD【点评】太阳对行星的引力决定行星的运动。2.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在6400 km的高空,物体的重力与它在地面上的重力之比为( )。A.21 B.12 C.14 D.11【解析】根据万有引力定律F,地球半径R地=6400 km,物体在6400 km的高空,距离加倍,引力减小到原来的。【答案】C【点评】物
11、体在高空位置和低空位置所受的重力是不同的,物体在低空位置时其与地球的距离可认为等于地球半径,物体在高空位置时其与地球的距离等于地球半径加上高度。3.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )。A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比,与行星的质量无关C.太阳对行星的引力远大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比,与它们之间的距离成反比【解析】本题考查了牛顿第三定律和太阳与行星间的引力关系。由牛顿第三定律可知,行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是作用力与反作用力,所以选项A正确、C错误。由太阳对行星的引力表达关系可知选项B
12、、D错误。 【答案】A【点评】力是物体间的相互作用,并且作用力与反作用力遵循牛顿第三定律。4.关于对行星与太阳的引力公式F=G中G的理解正确的是( )。A.公式中比例系数G,与行星质量有关,与太阳质量无关B.公式中比例系数G,与太阳质量有关,与行星质量无关C.公式中比例系数G,与行星、太阳质量都有关D.公式中比例系数G,与行星、太阳质量都无关【解析】G为比例系数,与行星、太阳无关。【答案】D【点评】引力常量G与相互作用的物体无关。 拓展一、太阳对行星的引力1.已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,地球的质量约为6×1024 kg
13、。求太阳对地球的引力大小。(保留两位有效数字)【分析】在行星轨道简化为圆的前提下,行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。求解本题的关键是求出地球与太阳间的距离。【解析】地球绕太阳做椭圆运动,由于该椭圆非常接近圆形轨道,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力由太阳对地球的引力提供,即F=mr2=mr,因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s,所以太阳与地球间的距离r=ct(c为光速),所以F=mr=,代入数据得F3.5×1022 N。【答案】3.5×1022 N【点评】 将行星绕太阳做椭圆运动简化为做匀速圆周运动,
14、则行星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供。用向心力的基本表达式:F=m。用周期T表达的向心力公式:F=mr。把开普勒第三定律变形为T2=代入上式得到:F=42k·。太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F。 拓展二、行星与卫星间的引力2.一位同学根据向心力公式F=m推断,如果人造卫星质量不变,当轨道半径增大到2倍时,人造卫星需要的向心力减为原来的;另一位同学根据引力公式F推断,当轨道半径增大到2倍时,人造卫星受到的向心力减小为原来的。这两个同学中谁说的对?为什么?【分析】本题考查了学生对圆周运动的向心力、天体间的引力公式的理解。解题时注
15、意,由于速度变化而需要的力和由于质量存在而产生的引力是不同的。【解析】要找到两个变量之间的关系,必须是在其他量一定的条件下才能确定。当卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F=m来判断时,它取决于卫星的速度和半径的变化关系;而当卫星运动受到的向心力的变化情况由公式F来判断时,它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离。第二位同学说的对,第一位同学说的错了。因为根据向心力公式F=m,只有当运动速率v一定时,需要的向心力F才与轨道半径r成反比。根据开普勒定律可知,卫星的速率将随轨道半径的增大而减小,所以向心力F不与轨道半径r成反比;另外,由于星体的质量为定值,由星体间的引力公式可知,卫星受到的引
16、力F将与卫星轨道半径的平方(r2)成反比。【答案】见解析【点评】卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F=m来判断,它取决于卫星的速度和半径的变化关系。卫星运动受到的向心力的变化情况由公式F来判断,它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离。解题时注意,由于速度变化而需要的力和由于质量存在而产生的引力是不同的。本章数据繁杂,在计算天体问题中,常采用比值法求解行星绕中心天体运动时的轨道半径、周期等。 拓展三、天体之间的引力大小的计算3.已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日全食时,太阳、月亮、地球几乎在同一直线上,且月亮位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离
17、为r1,地球到月亮的距离为r2,则: (1)太阳对地球的引力F1和太阳对月亮的引力F2的大小之比为多少?(2)月亮对太阳的引力F3与月亮对地球的引力F4之比为多少?【分析】本题并不涉及圆周运动问题,只是天体之间的引力公式的应用。太阳、地球、月亮任意两者之间的引力都满足F=G。【解析】(1)太阳对行星的引力满足F=G所以太阳对地球的引力F1=G太阳对月亮的引力F2=G故=。(2)月亮对太阳的引力F3=F2=G月亮对地球的引力F4=G故=。【答案】(1)(2)【点评】天体之间的引力满足公式F=,G是比例系数,M、m为两个天体的质量,r为两天体间的距离,天体间引力的方向沿着二者的连线。 F=G(万有引力定律)- 8 -