《基本不等式练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式练习题及答案.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、双基自测11. (人教A版教材习题改编)函数y=x+ x(x>0)的值域为().入A.2 U 2,+x)B. (0,+x)C. 2,+x)D. (2,+x)2.F列不等式：a2 + 1> 2a；a+ bab = 22 1X2+ X2+1 > 1,其中正确的个数是().C. 2 D. 33. 若a>0, b>0,且a + 2b 2 = 0,则ab的最大值为().1B. 1C. 2D. 414. (2011重庆)若函数f(x) = x+ (x>2)在x= a处取最小值，则a=().X 2A. 1+ 2 B. 1+ . 3 C. 3 D. 42t 4t+ 15.
2、已知t>0,则函数y= t 的最小值为.考向一利用基本不等式求最值1 1【例1】?(1)已知x>0, y>0,且2x+y= 1,则x + y的最小值为;x y2x当x>0时，贝U f(x) = x+1的最大值为.1【训练1】(1)已知x> 1,则f(x) = x+一 的最小值为.x 12 2(2)已知0v xv 5,贝U y= 2x 5x的最大值为.若x, y (0,+x)且2x+ 8y xy= 0,贝U x+ y的最小值为.考向二利用基本不等式证明不等式【例2】？已知a>0, b>0, c>o,求证:号+罕+散a+ b+ c.【训练2】 已知a
3、>0, b>0, c>0,且a+ b+ c= 1.1 1 1求证：一+【训练3】(2011宿州模拟)已知x>0, y>0, xy= x+ 2y,若xy>m 2恒成立， 则实数m的最大值是.考向三利用基本不等式解实际问题【例3】？某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位 置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2，房 屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800元，如果墙高 为3m,且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练3】(2011广东六校第二次联考)东海水
4、晶制品厂去年的年产量为10万件， 每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100 万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本.预计产量每 年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是80g(n)=，.若水晶产品的销售价格不变，第 n次投入后的年利润为f(n)万元.W+1 求出f(n)的表达式；+9.a b c考向三 利用基本不等式解决恒成立问题x【例3】?(2010 山东)若对任意x>0, 2+ 3 + 1 < a恒成立，则a的取值范围是X十3X十I1二4,当且仅当x 2二x2(x>2),即x=
5、3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x=3,即a = 3.答案 C2t 4t+ 115.解析 T t>0,二 y=t= t+1 4>2 4= 2,当且仅当 t= 1 时取等号.答案 2【例 1】解析(1) : x>0, y>0,且 2x+y= 1,.丄+ ! = 2x+y +空也=3 + y +空3+ 2心当且仅当y=丝时，取等号.x y x yx yx y2x 2 2 1 x> 0,即x= 1时取等号.f(x) = x2 + 1 = w 2= 1,当且仅当 x=-, x+x案(1)3+ 2 2 (2)11【训练 1】.解析(1) x> 1,. f(x)=
6、 (x 1) + 一 + 1>2+ 1 = 3 当且仅当 x x 12 1 2=2 时取等号.(2)y = 2x 5x = x(2 5x) = 5 5x (2 5x), v 0<xv5,. 5xv2,25x>0,. 5x(2 5x) w 严土25/ = 1,. yw£,当且仅当 5x = 2 5x,111,即 x=5时，ymax= 5.(3)由 2x+ 8y xy= 0,得 2x+ 8y=xy,.x+ y="+ y)*I =10+ 8y+2x=10+2幾+:10+ 2X2Xy=18,当且仅当号=:，即x= 2y时取等号，又2x+ 8y-xy= 0,. x=
7、亿y= 6,当x= 12, y= 6时，x+ y取最小值18.答案(1)3 1 (3)18【例2】证明 /a>0, b>0, c>0,号+罕2号岸=2c； bc+ab>2bc ab c, ca ab ca aba c = 2b； b +72 , b c = 2a.以上二式相加得：2ca abe+ab2(a+ b+ c)，即 ¥+ ca+ 散 a+ b+ c.【训练2】1 1证明 a>0, b>0, c>o,且a+b+c=1， a+b+：=二1 + +a+ b+ cb c a c a b b a c a厂=3+a+a+b+b+c+c=3+ a+
8、b+ a+c+1> 3+ 2+ 2+ 2= 9,当且仅当a= b= c=3时，取等号.解析若对任意- xx>0, x2+ 3x+ 1 w a 恒成立，只需求得 y= X2+ 3x+ 1的最大值即可，因为x>0,X111所以y=?+x+7= = 5,当且仅当x=1时x+ x+ 3 2 xx取等号，所以aj的取值范围是5+ 答案 1，+【训练3】解析由 x>0,y>O,xy= x+ 2y> 2 2xy,得 xy> 8,于是由 m 2< xy恒成立，得m 2<8, m< 10,故m的最大值为10.答案 105一12i【例 3.解 由题意可得
9、，造价 y= 3(2xX 150+ X 400)+ 5 800= 900 x + x吐800(0vx< 5),则 y= 900 x+ 乎+ 5 800> 900 X 2xX 16+ 5 800= 13 000(元),当且仅当x=卫6,即x=4时取等号.故当侧面的长度为4米时，总造价最低.x【训练3】 解 第n次投入后，产量为(10+ n)万件，销售价格为100元，固80100 80n)定成本为 不元，科技成本投入为100n万元.所以，年利润为f(n)= (10+9 9n+ 1三520（万元）.当且仅当n+仁n+ 1,即n = 8时，利润最高，最高利润为520万元.所以，从今年算起第
10、8年利润最高，最高利润为520万元.【示例】.正解Ta>0, b>0,且a+ b= 1,b 2aair3+迈1 2 1 , 2 :計-二 a+ bb 2aa bia+ b= 1,当且仅当a2a即"迄T, b=22时,1+ 2的最小值为3 + 2,2.【试一试】尝试解答a2 + +=ab a(a b)一一 + ab+2a a baba2 ab+ ab + 丄 + 1- = a(a b)+ ab aa b)' 丿(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？2 1 1【试一试】(2010四川)设a>b>0,则a2+品+訂？的最小值是()A. 1 B . 2 C. 3 D . 4双基自测D. (2,+x)答案 C2 1 2 12. 解析 不正确，正确，X2 + x+ = (x2 + 1) + x2+1 1>21 = 1.答案 B13. 解析 v a>0, b>0, a + 2b = 2,二 a + 2b= 2>2.2ab，即 ab<?.答案 A_ , * 80応100n(n N). 由知 f(n) = (10+ n)J00n+1 100nb aa b + 2妙4 2+ 2-4.当且仅当 a(a-沪Jr且心ab即*2b时，等号成立.答案D