天车与冶炼炉的作业调度.docx

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1、天车与冶炼炉的作业调度1995年B题某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次 安置着7个工作点：辅料供应处 P ； A组3座转炉（冶炼成 品钢）A1，A2，A3 ； B组2座冶炼炉（冶炼半成品钢，简 称半钢）B1,B2 ;原料供应处 Q。这些设备的上方贯通着一 条运送物料的天车轨道， 上面布置着若干天车 T1 , T2,Tn 为炉子作业服务。布局示意图如下。1T1T21Tn 1訂 A3| B1B2Q天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从 Q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至B1或B2处放下（放罐时间ti）,并 将上一炉的原料空罐吊起 （吊空罐时间t0）返回Q处放下（放 空罐时间tk）。B

2、组炉在原料罐放下后即可在辅助作业下开始 冶炼（冶炼时间tb ），冶炼后将半钢倒入空半钢罐（时间计入tb），由天车吊起半钢罐（吊罐时间td）运至A1或A2,A3处， 将半钢倒入转炉（倒入时间te），并将空罐返回 B1或B2处放 下（放空罐时间tc ）。再由天车从P处吊起辅料一罐（吊罐时间tg）运至A1或A2,A3处加入转炉（加入时间tf ）。并将空罐返 回处P放下（放空罐时间th）。A组炉在半钢及辅料加入后即 可开始冶炼 （冶炼时间 ta ），冶炼后成品钢的输出不用天车（输出时间计入 ta ）。天车通过相邻两个工作点运行时间都相同， 记为 tx 。由于各台天车在同一轨道上运行， 因此其顺序位置

3、T1 ， T2，。 Tn 不可交换。 在同一时间同一座炉子上只能允许一 台天车作业；但 P, Q 两处可以允许多台天车同时作业。在 P,A1,Q处每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放。天车与冶炼炉作业到调度的要求为： （1） 成品钢产量尽 量高； （2）各台天车的作业率 （天车作业时间所占比例 ）尽量均 衡（考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过 70）； （3） 绝对不允许出现天车相撞等事故； （4） 调度规则 尽量简明，以利干现场人员使用。现设定：A 组炉平均每炉产量 W=120 吨.在不超过 5台天车的条 件下，设计一种满足上述要术的天车与冶炼炉的作业调度方 案。（1

4、）各台天车负责哪些作业 （列出工序清单 ）；（2）在所给方案的一个运行周期内，每一时刻天车和冶 炼炉处于什么状态（画出天车炉子作业运行图 ）；(3) 一份供现场人员使用的调度规则说明书 ；(4) 在所给方案下计算各台天车的作业率。并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量 (扣除设 备维修日，每台转炉作业日每年按 300 天计算)，实际生产 过程中 ta ,tb,., tk 都是随机的(上面设定的数值可视为平均 值)，讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程，试提出 该车间提高钢产量到年产 300 万吨以上的建议。题目分析 这是一个生产实际中的题目，但作了一些简化，到目 前这样简化程度，从题目的要

5、求来看，因为时间全部相加， 约束全是线性的，目标函数也是线性的，似乎可以用线性规 划求解， 但变量较多， 且有的约束条件是状态， 与时间有关， 表达有一定困难，因此不便利用线性规划，此外，本题与统 筹安排问题十分类似，只是有几台天车、几座冶炼炉，使得 问题更加复杂，但可借鉴统筹方法的一些思想。一、生产流程图及分析：依题意生产流程图如下：7B炉冶炼27分f 倒入半钢罐中*吊起半钢罐（3分）吊至A炉上方将半钢倒入A炉（5分）吊空半钢罐至B处放下空半钢（2分）装辅料罐 f 吊起辅料罐（2分）吊至A处 将辅料加入炉（2分）f将空罐吊回辅料供应 P处放下空辅料罐（1分）冶炼工作流程图天车通过相邻两工作点

6、间的运行时间为15秒。同一时间同一座炉子上只允许一台天车作业，为安全起见，天车不应在 负荷情况下长时间等待。由流程图易见，装原料、装辅料都不是主要矛盾。因为装料、吊运不影响其他环节，放空罐也可在冶炼时同时进行， 且其整个过程，一炉只要几分钟。B 炉冶炼时间为 27 分，吊起半钢罐必须在冶炼刚结束 时进行，还要放下原料罐，吊走空罐，而放下原料罐即可开 始冶炼。冶炼结束后，半钢不能停放，必须立即吊走。同时 另一辆天车吊来原料罐， 放下之后， 即可开始新一轮的冶炼。 在冶炼中吊走空罐、放下空罐以节省时间。所以，生产一炉 半钢的最少时间是A 炉冶炼时间 48 分钟，加入半钢、辅料各要 5分、2 分，且

7、 不能同时操作。加完半钢后将空罐吊走的同时，另一天车将 辅料加入 A 炉，加完后即可开始冶炼， 为节省时间并同时将 空罐吊走。所以， A 炉生产一炉成品钢所需的时间是： 现在分析 A、 B 炉生产配套问题。 A 组炉生产一炉钢要 55 分钟，三座炉 ; B 组炉生产一炉半钢要 33 分钟，二座炉 ; B 组炉生产三炉可供 A 组炉生产两炉。 A 组炉生产两炉的时间 是 110 分钟， B 组炉生产三炉的时间是 99 分钟，所以 B 组 炉生产的半钢可供的上 A 组炉连续生产成品钢。由于只有一个天车轨道， A 组炉有三座， B 组炉有两座， 而原料、辅料供应处只有一个，因此必须通过适当的调度才

8、能实现安全有序的生产。二、天车台数 天车轨道只有一条，但可以有几台天车，一个炉子上方 同时只允许有一台天车作业，但有七个工作点，而原料、辅料供应处允许多台天车同时作业。那么到底需要多少台天车 才能保证正常生产。这就需要计算天车的工作量。要使产量最高，A组炉必须连续生产，因此天车作业必 须保证A组炉连续冶炼。因为 B组炉生产三炉可供 A组炉 冶炼两炉成品纲，所以我们自然选取110分钟为一生产周期。 现在我们计算一个周期内天车的工作量，由题目可知：吊起原料罐要3分钟，放下原料罐要 3分钟；吊起空原料罐要2分钟，放下空原料罐要 2分钟；吊起辅料罐要2分钟，倒入半钢中要 2分钟，放下空辅 料罐要1分钟

9、；吊起半钢罐要3分钟，倒入转炉要5分钟，放下空半钢 罐要2分钟。故天车为B组炉运送原料的作业时间 （不含来回运行时间）是:(3+3+2+2) X 6=60天车为A组炉运送辅料的时间（不含来回运行时间）是:2+2+l+3+5+2X6=90天车总来回运行时间是:l + 2X3+l + 2 + 3X2+l + 2 +31 + 12 + 3+41 卜 X2X1/4 = 18总作业时间为：60 + 90 + 18=158 （分钟）110分钟 可见一台天车不行，那么两台天车行不行呢？两台天车每台需作业79分钟，但考虑到作业率不能超过70%,7 9*0.7=112.86。故两台天车也不行。下面考虑三 台天车

10、，我们将三台天车作业分工如下：天车T1专为A组炉运送辅料，天车T2专为A组炉运送半钢，天车T3专为B 组炉运送原料。T1 的作业时间为：li - tg tf th 2itx i - 1,2,331 二' t1 18i =1，2X18=36T2的作业时间：1、从B1到Ai运半钢往返一次的作业时 间为2、从B2到Ai运半钢往返一次的作业时间为33+35=68 分钟3、T3的作业时间：为炉炼一炉的作业时间为3X2 = 66分钟所以天车T1的作业率为36*110 = 32.7% ，天 车T2的作业率为6 8*110 = 61.8%，天车T3的作业率为6 6 * 1 1 0 = 6 0 % .三

11、台天车作业率均未超过 70%,符合 要求。四台天车呢？如何调度，作为作业，请大家把调度方 案写出来，并与三车方案进行比较，说出那个方案优劣的理 由。三、天车作业分配参考答案天车号工序名称作业时间衔接关系说明T3T31吊起原料罐（满）T 32运行（到Bj冶炼炉）T33放下原料罐T34吊起空原料罐T35返回运行倒Q处）T 36放下空原料罐T 37无作业3分15 秒 Xm3分2分15 秒 Xm 2分T31 T32 T 32 T33T33 T34T 34 T35T 35 T36T 36 T37m=3-j j=1,2 m=3-j j=1,2T2T 21吊起半成品钢T 22运行（到Aj冶炼炉）T 23加入

12、半成品钢T24返回空罐运行T 25放下空半成品罐T26无作业3分 15 秒 Xn5分 15 秒 Xn2分T21 T22T 22 T23T 23 T24T 24 T25T 25 T26n=1,2,3,4n=1,2,3,4T1T11吊起辅料槽T 12运行（到Aj冶炼炉）T 13加入辅料T14运行（返回P处）T 15放下空辅料槽T16无作业2分 15秒X 2分15秒X 1分T11 T12T12 T13T23t T13 t T14T14t T15T15t T16j=1,2,3四、天车-炉子作业调度规则及运行图参考答案炉子作业规则（参看下面的运行图）1.周期、连续、异步规则：循环周期ST=110分钟，A

13、 组炉（3座）每座冶炼2炉，共2X3=6炉；B组炉（2座）每座冶 炼3炉，共3X2=6炉，A, B组合形式如图示为 B1A3 - B2A2 -B1A1 - B2A3 - B1A2 - B2A。同组炉子之间必须保持异步 运行。即两两之间保持一定时间间隔厶，对于A组炉应在18分（=1/3 tA）左右，同时注意到 2的时间要能使 B组炉治 炼一炉（如B1的半钢在供应 A3 后,经2时间后要供应 A1）即2- tB综上，可取17上9。 天车调度运行图T1T2T3A1A2A3B1B22. B组炉作业服从A组炉：因为B组炉生产能力超 过A组炉，即3t 2tA ,故在周期运行中，B组炉可设置（且 必须设置）

14、空闲时间，B组炉的生产节奏完全可以按照A组炉的要求组织，记Ai为Ai炉开始冶炼时刻，Bj是为Ai提供半钢的Bj炉的开始冶炼时刻，则配合公式为B A tf te td t，其中3包括设置的空闲时间（v 11/3）及天车运送半钢的运行时间（- 1 ），可取1 -八- 4，运行图中取 =2。天车作业调度规则（参看运行图）1. 天车作业服从炉子：为保证A组炉周期、连续异步运行，天车的起始作业时刻应按下式计算：记Tk为天车Tk起始作业（即作业分配工序表中 Tk1）时刻（k=1 , 2, 3）。2. 天车T2作业优先：T2联系着A, B两组炉的作业协调，且其作业率最高，三台天车运行中应保证T2的优先。3.

15、 天车停放位置相对固定：天车“无作业”时停放 位置既影响自身作业效率，也会对其它天车作业产生干扰， 在三车方案中，以 T1 , T3分别停放在 P, Q处，T2停放在 B1, B2之间为优化布局。五、钢产量的计算及将年产量提高到300万吨以上们的建议1、钢产量的计算：A组3座炉每天冶炼炉数为N = 3X(24X60-55)=78年产量为300X78X120=280.8万吨2、提高年产量到 300 万吨的建议：(1) 提高单炉的平均产量， 要年产量达到 300 万吨， 平均每炉需炼 30 0X10000*300X78=12 8.2吨，即提高单炉产量 128.2120=8 . 2吨，这是可 能做到

16、的。(2) 缩短炼钢时间， 要达到年产量 300 万吨，平均每天 要炼300X10000-300X120 = 84 炉，即每座炉每天炼 28炉，生产周期为1 4 4 0 * 2 8 = 5 1分钟， 比原来缩短 4 分钟，考虑到天车作业时间潜力有限，应使冶 炼时间由原来的 48 分缩短到 44分钟，可以验证， B 组炉仍 能保证 A 组炉连续生产，且天车作业率不超过 70。应该指出的是有的同学建议增建一座转炉，这是不现 实的，建一座转炉需要几千万元的资金，并且增建一座炉， 炉要增建几座才能答配呢？同时天车的调度方案也要重新 调整，这是不可取的。其次，有的同学虽然知道从缩短时间上想办法，但把 目

17、标瞄在天车作业上，这也是不可取的，因为第一天车潜力 有限，第二在实际生产中如果天车作业过分紧张，容易造成 生产事故，这也是大家没有想到的。附录飞行管理问题1995 年全国大学生数学建模竞赛试题 A：在约 10000m 高空的某边长 160km 的正方形区域内， 经常有若干架飞机作水平飞行。 区域内每架飞机的位置和速 度向量均由计算机记彔其数据，以便进行飞行管理，当一架 欲进入该区域的飞机到达区城边缘时，记录其数据后，要立 即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如界会碰 撞，则应计算如何调整各架 (包括新进入的 )飞机飞行的方向 角，以避免碰撞。现假定条件如不：1) 不碰撞的标准为任意两架飞

18、机的距离大于8 km；2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 300 ；3) 所有飞机飞行速度均为每小时 800 km；4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时， 与区域内飞 机的距离应在 60 km 以上；5) 最多需考虑 6 架飞机；6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型， 列出计算步骤，对以下数据进行计算( 方向角误差不超过0.010），要求飞机飞行的方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的坐标为（0, 0）, （160, 0）, （160,160），（0，160）。记录数据为：表5-1飞机编号横坐标X纵坐标Y方向角1150140243度28585236度3150155220.5 度414550159度5130150230度新进入0052度注：方向角指飞行方向与 X轴正向的夹角。 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。13