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1、学习必备欢迎下载教学设计：分数指数幂教学目标知识与技能 （ 1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。（ 2） 会对根式、分数指数幂进行互化。（ 3） 了解无理指数幂的概念 过程与方法 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 情感、态度与价值观 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。教学情景设计1、复习讨论（ 1）根式的相关概念（ 2）整数指数幂：a na aa运算性质： a m a na m n , (a
2、m )na mn , (ab) na nb n (a 0, m, n N * ,n1) 。2、问题情境设疑问题 1、当生物死亡后， 它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个t时间称为“半衰期” ，根据此规律，人们获得了生物体内碳14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P ( 1 ) 5730 ，考古学家 2根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳 14 含量 P 的值。例如：当生物死亡了5730， 2× 5730， 3× 5730，年后，它体内碳14 的含量 P 分别为 1， (1)2， (1)3 ，2221 ， (
3、1) 2 ， ( 1 )3 ，是正整数指数幂。222当生物死亡了6000 年，10000 年，100000年后，根据上式，它体内碳 14 的含量 P 分别为 (1) 57306000，(1)100005730，(1)1000005730 。222设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？问题 2：如何计算：232 ？分析：23262362262322632 ，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？学习必备欢迎下载3、分数指数幂1012实例引入： 5 a105 (a2 )5a 2a 5 ， 4 a124 (a3 ) 4a 3a 4问题： 1、从
4、以上两个例子你能发现什么结论？被开方数的指数根指数当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成a的形式2、 3a 2 ,b, 4 c5 如何表示？m结论：规定 a nna m ( a0,m, nN * , n1)m问题 3、正数的负分数指数幂是：an?(a0,m, n N * , n 1)m0ma01 (* ,0,1)分析：ananmann amm n Na n4121 (a如：5 3， a 30) 。3543a 2规定： 0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义。特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样
5、可以推广到有理数指数幂4、有理指数幂的运算性质：（ 1） a r · ara r s(a0,r , sQ) ；（ 2） (a r ) sa rs(a0,r , sQ) ；（ 3） (ab)ra r a s(a0, b0, rQ)11115回到前面的问题，则有23 22 22 32232 66 32 ，对于本节开头的问题2，考古学家正式利用有理数指数幂的知识，计算出生物死亡6000 年， 10000 年， 100000 年后体内碳 14含量 P 的值。例如600573 ( 1) 600当 t=6000 时， P= ( 1) 5730.484（精确到 0.001），即生物死亡6000 年
6、后， 其体内碳14 的含量约为原22来的 48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。211)3例 1求值： 8 3,252 , (5,(16) 42 81例 2用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） : a 3aa2· 3 a2a3 a例 3.计算下列各式（式中字母都是正数）211115138（）(2a3b2)( 6a2b3) (36b6)（ 2） (m4n8)1a学习必备欢迎下载例 4.计算下列各式（1） (3 25125)4 25（ 2）a 2(a 0)a3a 2例 5.设 a、b、c 均为不等于1 的正数，且a xb yc z ， 1
7、110, 求 abc 的值。xyz5、无理数指数幂结合教材P52 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂 a (a 0, 是无理数 ) 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂2 3 的含义。例 35 2 (1) 52=点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题四、实战演习1.课本 54 页练习题(3 a2 b) 2a2.化简：b4ab3113.已知 a 2a23 ，求下列各式的值（ 1） a a 1（ 2） a 2a 2五、归纳小结本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则六、作业布置p59 A 组 第 1， 2 题