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1、学习必备欢迎下载相似三角形的性质2教学设计教学目标：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学过程：一、创设情境，引入新课1、 如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、 问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100 平方米、周
2、长为 80 米的三角形绿化地。由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB 的长由原来的30 米缩短成18 米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？CCEBABDA二、实践交流，探索新知1 、如图，点D、 E 、F 分别是 ABC 各边的中点（ 1 ） DEF 与 ABC 相似吗？为什么？（ 2 ）这两个三角形的相似比是多少？（ 3 ）这两个三角形的周长、面积有什么关系？继续取 DEF 的各边中点M、 N、 P，得到上图，此时：（ 1） MNP 与 ABC 相似吗？为什么？（ 2）这两个三角形的相似比是多少？（ 3）这两个三角形的周长、
3、面积有什么关系？2、定理推导：如果 ABC A B，C相似比为k AD、 A D是对应高学习必备欢迎下载AB BC CA k那么ABBCCA于是,BCkB C, ABkA BCA kC AABBCCA kAB kBC kCA kABBCCAABBCCA定理：相似三角形周长的比等于相似比 .类似地，相似多边形周长的比等于相似比 .用三角形面积计算公式推导定理： 相似三角形面积的比等于相似比的平方类似地，相似多边形面积的比等于相似比的平方 .三、基础训练，加深理解（一）练一练：1 、已知两个三角形相似，请完成下列表格：归纳：周长比等于相似比；已知相似相似比2比、周长比，求面积比要平方，周长比1已知
4、面积比求相似比或周长比3则要开平方。面积比100002、在比例尺为1:500 的地图上，测得一个三角形地块ABC 的周长为 12cm ，面积为 6cm 2,求这个地块的实际周长和面积3、已知 ABC 的三边长分别为3、4、5 ，与它相似的 A B的C最大边长为 15 求 A B C的面积4、两个相似多边形的面积之比为1:4 ，周长之差为6 ，则这两个相似多边形的周长分别为（二）、例题：已知：如图，DE BC ， AB=30m ，BD=18m ， ABC 的周长为80m ，面积C为 100m 2，求 ADE 的周长和面积？E（拓展延伸，变式提高）BDA上题中，过 E 作 EF AB 交 BC 于
5、 F ，其他条件不变，则EFC 的面积等于多少？平行四C边形 BDEF 的面积为多少？FEBDA学习必备欢迎下载四、归纳小结，回顾反思：相似三角形 （多边形） 性质定理 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。九年级数学中午作业班级 _姓名 _1已知 ADE A 1：2与 ABC 的相似比为B1：41： 2，则C2：1ADE与 ABC 的面积比为D4：1()2两个相似三角形的周长比是9： 16，则这两个三角形的相似比是()A 9：16B3：4C9：4D3：163如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 BC上， BE ：EC 1： 2，连接AE ，交BD于点 F，则 BFE
6、的面积与 DFA 的面积之比为 _ 4如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm 和 5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，那么较大三角形的周长为 _cm AE25如图，在ABCD 中， CD10，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC 于点 E，且，则EC5AEF的面积_四边形 BCEF的面积6如图， ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC 面积的 _7如图，把 ABC 沿 AB 边平移到 DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 ABC 面积的4 ，若 AB 2，求 ABC 移动的距离 BE98如图，等边A
7、BC 的边长为 2， DE 是它的中位线，则下列三个结论：DE 1； CDE CAB ； CDE 与 CAB 的面积之比为1：4其中正确的有()A0 个B1 个C2 个D3 个9如图，在 ABC 中， DEAB FG，且 FG 到 DE、 AB 的距离之比为 1：2若 ABC 的面积为32， CDE 的面积为2，则 CFG 的面积为()学习必备欢迎下载A 6B 8C10D1210如图，在四边形ABCD 中， AD BC，AC 、 BD 相交于点E， SADE ： SADC 1： 3，那么 S ADE ： S CBE _11在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5 的三角形
8、按图1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3 和 5 的矩形按图2 的方式向外扩张，得到新的矩形， 它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A 两人都对B 两人都不对C 甲对，乙不对D 甲不对，乙对13若三角形的三条中位线的长度分别是5 cm、 12 cm、 13 cm ，则这个三角形的面积是_12如图，在四边形ABCD 中， AD BC， BE 平分ABC 交 CD 于 E，且 BE CD ， CE： ED=2 ：1如果BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是 _14如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别在 BC、AD 边上，矩形 ABCD 与矩形 ECDF 相似，且矩形 ABCD 的面积是矩形 ECDF 面积的 3 倍， AB 4，求矩形 ABCD 的面积15如图， M 是 ABCD 的 AB 边的中点， CM 与 BD 相交于点 E，连接 DM 设 ABCD 的面积为 1，求图中阴影部分的面积学习必备欢迎下载c