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1、华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTH CH NA NORMAL UN VERSITY(NATURAL SCIENCE ED ITION )2010年8月Aug. 20102010年第3期No. 3, 2010文章编号：1000 - 5463 (2010) 03 - 0050 - 03多级抗混叠滤波器的优化设计周卫星，占履军，林雪君(华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州510631)摘要：针对在大抽取率的情况下，采样率变换系统对抗混叠滤波器性能指标的高要求，讨论了采用多级变换实现大抽取率采样变换的工作原理，并利用MATLAB对多种分级组合时滤波器的阶数和乘法运算量进
2、行了仿真分析，最后给岀了实现多级采样率变换系统优化设计的基本原则 关键词：采样率变换；抗混叠滤波器；多级系统中图分类号：TN911.72文献标志码：A华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTH CH NA NORMAL UN VERSITY(NATURAL SCIENCE ED ITION )2010年8月Aug. 20102010年第3期No. 3, 2010华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTH CH NA NORMAL UN VERSITY(NATURAL SCIENCE ED ITION )2010年8月Aug. 20102010年第3期No
3、. 3, 2010(1)采样率变换在信号处理中有着广泛的应用.20世纪70年代出现的两通道正交镜像滤波器组应用 于语音信号的压缩，就是采样率变换的一个典型应 用.另外，随着软件无线电技术的发展,ADC器件越来越接近系统的前端，所产生的数据量也越来越大，使后续的DSP器件或FPGA器件不堪重负.无线电 接收机接收的是系统的整个频段，但对单个用户来说,在一个时间内，只会占用其中一个很窄的信道，因此，可以通过采样率变换降低信道的数据量,以减 轻基带处理部分对DSP或FPCA计算能力的要 求1.降低采样频率称为抽取，当抽取率很高时，通常采用多级抽取技术.多级抽取所需的计算量要比 单级直接抽取小得多，但
4、如何在设计中合理分配各级 的抽取率，保证混叠误差最小的情况下使滤波器的效 率最佳，是多级抽取滤波器设计的关键之一2.1采样率转换系统的多级实现要进行无失真的抽取，必须进行抗混叠滤波，这 个抗混叠滤波器的通带宽度为fS / (2D ) , D为抽取因子.以移动通信系统为例，D 般为1001 000, 这样高倍数的抽取因子，所要求的抗混叠滤波器的 带宽很窄，且过渡带也非常陡峭.过渡带非常陡峭 的数字滤波器，其阶数都会很大，可达到几百甚至上 千阶，这对滤波器的实现会带来很大的困难.而且阶数太大，还容易会使系统的特性非常不稳定.因此在实际的设计中，一般都采用多级结构进行分级 滤波和抽取，以求降低对抗混
5、叠滤波器的要求 .如果抽取因子 D可以分解为 J个整数的乘积，j即D = 7 Di.按整数因子 D抽取的系统可用图1所示的J级整数因子抽取的级联来实现I址2圾幟图1J级整数因子抽取的级联Fig. 1 The cascade of J - level integer factor extraction图1中输入序列的采样频率Fx = Fs,第i级输出序列的采样频率为 ：Fi = Fi- 1 /Di ( i = 1, 2, 3, j), hi(n)是第i级的抗混叠滤波器，其阻带截止频 率应满足：3 si =n /D i.相应的模拟截止频率为：Fi _fi-12 =2Di按照式(1)和式(2)设计的
6、每一级抗混叠滤波器，可以保证各级抽取后无频谱混叠现象.但通过下面的分析可以证明，在保证总抽取系统输出要求 的情况下，各级滤波器的过渡带可以放宽，从而使滤 波器的阶数降低按整数因子D抽取，只能且只需保留输入信号 x( n)中的频谱成分的范围为：0 <1 f < Fx /(2D),所 以用多级实现时，只要使每级滤波器在该频段上无 频谱混叠，就可保证系统输出信号的频谱成分在 0< f < Fx / (2D )中无混叠分量.设系统总的频率响应如图2(a)所示，其中：通带为0 < f < fp;过渡带为fp < f < fs;阻带截止频率华南师范大学学报(
7、自然科学版)JOURNAL OF SOUTH CH NA NORMAL UN VERSITY(NATURAL SCIENCE ED ITION )2010年8月Aug. 20102010年第3期No. 3, 2010华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF SOUTH CH NA NORMAL UN VERSITY(NATURAL SCIENCE ED ITION )2010年8月Aug. 20102010年第3期No. 3, 2010收稿日期:2010 - 03 - 31基金项目：广东省科技攻关资助项目(2008B0080701053);广东省产学研资助项目(2009B090300
8、336 )作者简介：周卫星(1958 ),男，江苏睢宁人，华南师范大学副教授，主要研究方向：信号处理和嵌入式系统，Email: zhouwxscnu edu cn© 1994-2010 CfiinziEliietriMix PuhlisiiiiiigAll ruiiimiL.第3期周卫星等：多级抗混叠滤波器的优化设计51IW-KJ Dt=5. Dj=IO D尸茂口产3, D.=2B卫厂E D厂兀 £J,=5, Di=521 99为 fs W Fx /(2D).在多级级联系统中，为保证总系统的通带，各级 滤波器的通带截止频率fpi应不小于系统总响应的通带截止频率fp.这里取第
9、i级的通带截止频率为fpi =fp(i =1,2, 3,，j)；(3)第i级的阻带截止频率为fsi = Fi - fs (i =1, 2, 3,，j).(4)此时，第i级滤波器的频率响应特性如图2(b)所示，第i级抽取器输出端频谱示意图如图 2(c)所示.吐1、Fig 2 Spectrum diagram流迭丸dl XV;X >I 由图2(c)可见，在0w f wfs上无频谱混叠.用式(2)确定hi(n)阻带截止频率时，其过渡带宽度为：AFiB1= fsi - fp = 2- fp.用式(3)和式(4)确定hi ( n)阻带截止频率时，其过 渡带宽度为：B 2 = fsi - fp =
10、F i - fs - fp.采用上述2种条件确定的过渡带之间的变化为： B2- AB1=- fs.2通常总有Fi >2fs,可见，采用式(3)、(4)确定的hi (n) 的过渡带，其宽度要大于由式 (2)确定的hi ( n)的过 渡带.由于过渡带变宽，滤波器的阶数会减少，使滤 波器的实现更为方便.2多级采样率变换系统的优化分析当抽取因子 D确定后，在进行多级变换时，怎 样合理地分配各级的抽取系数D i,使系统的空间和时间代价最低，是设计多级系统的一个关键.在实际设计中，各级一般采用抽取率为2的抽取器为基本单元，若抽取率D =D1 X2K,则在第一级采用运算简单的级联积分梳状抽取(Casc
11、aded IntegraOr -Comb,CIC)滤波器，其抽取率为Di,其后，采用K个 半带滤波器和 2倍抽取器.首先分析一个实例考虑从带宽为4 000 Hz(采样频率为 Fs =8 000 Hz)的信号中分离出40 Hz以下的频率成分.采用降采样的抽取技术，将采样频率由8 000 Hz降到80 Hz,即D = 10Q为了进行 比较，图3分别给出了单级直接抽取时，线性相位FIR滤波器的幅频响应虚线)和Di =25、D2 =4的两级抽取后的输出幅频响应(实线).图3100倍直接抽取和253 4二级抽取的幅频响应图Fig 3 The amp litude frequency response d
12、iagram of direct ex2traction of 100 tim es and 2nd - level extraction of 253 42种方式的其他数据比较如表1所示从表1可以看出，采用二级抽取时，不但系统的频率响应比 直接抽取时要好，而且对应滤波器的阶数也只占直 接抽取时的61650 7%，乘法运算量占直接抽取的131799 3%.表1100倍直接抽取和二级抽取的比较Tab 1 The comparison of direct extraction of 100 tim es and2nd - level extracti on滤波器阶数乘法运算量/ (次?秒-1 )直
13、接抽取5 022401 760二级抽取33455 440显然，对于D =100的抽取要求，采用多级级联 时，各级的抽取率并不只有 253 4一种分解的可能，203 5 103 53 2、53 53 23 2等都可以组成多级系统，这时就存在一个哪种分解方案最优的问题.图4、 图5是运用matlab计算出D = 50和 D = 1 00倍抽图4 D =50时 侈级滤波器的阶数占直接抽取的百分比Fig 4 The percentage of the order of multistage filter when D = 50第3期周卫星等：多级抗混叠滤波器的优化设计51第3期周卫星等：多级抗混叠滤波
14、器的优化设计51D 994-2(> Q ChjnziJournal ESltelriMiic Puhlishlne, ELauss All ruMrviiMl.hlipr:?w 52华南师范大学学报(自然科学版)2010 年6 0005 0004 0003 0002 0001 0000L D=1OO2. D=25.43r4. D-10>05. />=50*26. D=2*507. P=0*5*28. £?-0»2»59. Z>5*l0-2L0. m主*丨0巧L. D=5-512. U=4心13. D=4 沾*514. />5*5*2&
15、lt;215.Id17 g巧318. />2*2*5-5 I9J>25*2123156759 10 LI 12.1314 15 16 17 IS L92021图5 D =100时，各种组合时滤波器的总阶数Fig 5 The total order of filter by various combinations whenD = 100取时各种分解方案的比较.数字滤波器的乘法运算量与滤波器的阶数是直 接相关的，一般情况下，阶数越大，对应的乘法运算 量越大.由图4、图5可见，不同的分级组合在空间 (阶数)和时间(乘法运算)的复杂度上会有很大的 不同.分析上面的结果，可以看出，由一级、
16、二级到三 级的方案中，滤波器的阶数和计算量递减较快，但由三级到四级阶数和数据量的减少远不如一级到二 级、二级到三级明显.对于二级组合 D =253 4:总 阶数为334，乘法运算量占直接抽取13180% ;三级组合D =103 53 2:总阶数为182,乘法运算量占直 接抽取的11133%;四级组合 D =53 53 23 2:总阶 数为165,乘法运算量占直接抽取的11179%.3总结当数字信号多速率变换时要求有较大的抽取率，采用单级实现时，对相应的抗混叠滤波器(抗镜像滤波器)将有很高的指标要求，有时这些指标是难以实现的.而如果将单级实现转化为多级级联实 现，则可使各级滤波器的阶数大大下降，
17、对应的运算量也大幅减少.利用前述matlab软件进行的各种设 计方案的比较，可以得到下面结论：(1) 运算量降低的方案与优化存储量的设计方 案基本一致.(2) 抽取率很大时，采用多级结构，不管是运算量还是存储量都较单级结构优越.(3) 当各级抽取比满足D1 >D2 >DsDi,多级结构较优.当需要的抽取率并不是整数时，需要通过内插和抽取的组合.例如，当需要进行215倍的抽取时， 可先进行2倍内插，然后进行5倍的抽取.本文只对 抽取进行了分析，对于内插，读者可参考有关文献.参考文献：1 李翔，万栋义.数字下变频中抽取技术研究J.电子科技大学学报,2006, 35 (4) : 471
18、- 473; 523.L I Xiang, WAN Dongyi. Research on decimation tech2 nique of digital downconversion J . Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(4) : 471 - 473; 5232 郑拯国，陈光梦.一种用于软件无线电中的有效的采样 率转换算法J.微型电脑应用,2007, 23(11):9 - 10ZHENG Zhenguo, CHEN Guangmeng. An effective
19、con2 version algorithm of samp ling rate applied in software wireless J . M icrocomputer App licati ons, 2007, 23 (11):9-10.伯卡斯，拉卡斯.数字信号处理：原理、算法与应用M . 张晓林，译.北京：电子工业岀版社,200452华南师范大学学报(自然科学版)2010 年52华南师范大学学报(自然科学版)2010 年OPTM IZAT ONOFMULTI-L EVEL ANT I - AL AS ING F IL TERZHOU W eixing, ZHAN Lujun, L
20、IN Xuejun(School of Physics a nd Teleomm un icatio n Engin eeri ng. South Ch in a Normal Uni versity, Guan gzhou 510631, China)Abstract: The realizationprincip le of large extraction rate samping transfom by multi - stage samp ling rate con2 version is discussed for large decm atiion rate The order
21、and multi p licati o n computatio n of various combi natb n fil2 ters are calculated in virtue of the Matlab Ian guage Fin ally, the basic realizatio n and optim izat bn p rin cip le of multi -stage samp ling rate conversbn systm are p roposedKey words: sample rate c onversbn; an ti - alias in g filter; multi - level system【责任编辑庄晓琼】D 1994-201 ChinaPublLShiti! I<nise. All rishis riLt址ml.hlipr.7w ww.uiiki.tit!