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1、第1课时,9.3 分式方程,沪科版七年级（下册）,为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25后，时间缩短了4小时。你能求出列车提速前的速度吗,分析:若设提速前的速度是xkm/h,合作学习,(1+25)x,1600/x,1600/(1+25)x,为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25后，时间缩短了4小时。你能求出列车提速前的速度吗,分析:若设提速前的速度是xkm/h,则可列出方程:,合作学习,思考:,该方程与我们学过的一元
2、一次方程有什么不同?,分式方程,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,概 念,思考,如何解分式方程？,回顾：在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：,我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？,归纳,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。,解方程,解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),解整式方程,得 x = 3,检验:把x = 3 代入原方程,结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义，因此
3、x = 3不是原方程的根., 原方程无解 ., ,得 2-x=-1-2(x-3).,增根,探究二,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的整式方程的根,将不再是原来分式方程的根.注意：增根是整式方程的根，不是分式方程的根。,使分母为零的根，这个根叫增根。,在计算正确的情况下，分式方程可能产生增根，解分式方程必须验根。,例1 解分式方程,（x-1)(x-3)-2 （x+3)(x-3)=-x(x+3),解得x=21,检验:x=21时（x+3)(x-3) 0,所以x=21是原方程的解,分式方程,整式方程
4、,解整式方程,检 验,转化, ,学以致用，解分式方程,例2 解分式方程,解: 方程两边同乘以 (x-1)(x+2),得,化简，得x+2=3.,x(x+2)1(x-1)(x+2)=3,解得 x=1.,检验：x=时(x-1)(x+2) =0,x=不是原方程的解原方程无解,一化二解三检验,学以致用，解分式方程,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方
5、程,整式方程,去分母,一化二解三检验,(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x= 检验:把 x= ,代入最简公分母 x(x-2)= = 0; 原方程的根是x = -5 .,x(x-2),x 2+ x x +5=0,-5,-5 -5(-5-2) 35, ,2,2、分式方程 的最简公分母是 .,3、如果 有增根,那么增根为 .,5、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,x=2,x-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1时, x=2是原方程的增根.,-1
6、,4、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= .,2,议一议,启迪思维,解分式方程一般需要哪几个步骤?一、去分母，化为整式方程：分母是多项式的应把各分母分解因式或提取负号后再确定最简公分母。(2)方程两边各项乘以最简公分母.不含分母的项也要乘以最简公分母。二、解整式方程. 三、检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母看是否为0，使最简公分母不为0的根是原来方程的根，使最简公分母为0的根是增根，原来分式方程无解。(简便方法).结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉.(4),再 见!,