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1、最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编8：解析几何一、选择题 （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）若直线：与直线：平行 ，则的值为（）A1B1或2C-2D1或-2 （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）AB CD （天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A(，0)B(0，)C(0，)D （天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上
2、的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为（）A2BC2或D2或 （2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）ABCD （天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是（）ABCD （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为（）A2BCD二
3、、填空题 （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_； （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_.（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知抛物线的参数方程为(为参数),焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么_ . 三、解答题（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.()求椭
4、圆的标准方程;()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）椭圆E:+=1(a>b>0)离心率为,且过P(,).(1)求椭圆E的方程;(2)已知直线l过点M(-,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=,=,且+=,求抛物线C的标准方程.（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.()求曲线C的方程;()是否存在正数m,对于过
5、点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是
6、否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与
7、直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编8：解析几何参考答案一、选择题 【答案】A【解析】直线的方程为
8、，若，则两直线不平行，所以，要使两直线平行，则有，由，解得或。当时，所以不满足条件，所以，选A. 【答案】D【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D. C A D 【答案】C因为且，所以,又，所以，即双曲线的离心率为，选C. 【答案】D解：由题意知，不妨取双曲线的渐近线为，由得.因为，所以，即，解得，即，所以，即，所以离心率，选D.二、填空题 【答案】4解：由题知，且，又，所以有，所以. 【答案】8 解:消去参数得抛物线的方程为.焦点,准线方程为.由题意可设,则,所以.因为,所以,代入抛物线,得.,所以. 三、解答题解:() 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 所以椭圆的标准
9、方程为: () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 ,所以 的取值范围为 【解析】 解. (1) 点P(,)在椭圆上 (2)设的方程为直线与抛物线C切点为 , 解得, 代入椭圆方程并整理得: 则方程(1)的两个根, 由, , ,解得 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力. 解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足: 化简得 (II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B() 设的方程为,由得,. 于是 又 又,于是不等式等价于 由式,不等式
10、等价于 对任意实数t,的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于 ,即 由此可知,存在正数m,对于过点M(,0)且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值范围是 解:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为 (2)由题意设直线PQ的方程为:,则点 由,得, 所以直线QN的方程为 由, 得 所以直线MN的斜率为 过点N的切线的斜率为 所以,解得 故存在实数k=使命题成立. （）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，. 设椭圆方程为,2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以4分6分8分又直线与椭圆相切，由解得，所以10分则. 所以.又 所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为.1
11、4分 【解】()连接,因为,所以, 即,故椭圆的离心率 (其他方法参考给分) ()由(1)知得于是, , 的外接圆圆心为),半径 到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为, 所以,解得 所求椭圆方程为. ()由()知, : 代入消得 因为过点,所以恒成立 设,则, 中点 当时,为长轴,中点为原点,则 当时中垂线方程. 令, , 可得 综上可知实数的取值范围是 (1) (2) 因为三点共线 ,同理 解：（1）由题意得，故，故，即a=2，所以b=1，c=，故椭圆C的标准方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为联立解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标.而.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为联立，消去y得：设，则这两点的“椭点”坐标分别为，由根与系数的关系可得：，若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，而，因此，即即=0，解得所以直线方程为或 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！