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1、用正比例解决问题教学设计岳阳县张谷英镇中心学校 执教老师：万婷 教材内容：这节课内容是人民教育出版社六年级下册第四章比例第三节比例的应用：用比例解决问题。 一、教学目标 （一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解
2、答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。 二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备：课件、小黑板、导学案 四、教学过程 （一）复习巩固，激趣定标（课件出示） 1、说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2、判断下列每题中的两个量成什么比例？指名汇报。（1）单价一定，总价和数量。（2）路程一定，速度和时间。（3）速度一定，路程和时间。（4
3、）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。 （二）探究新知，培养能力 1、提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示：教材第61页例5情景图。 张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10t水，水费是多少钱？ 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？ 教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2、解决问题。 （1）
4、学生尝试解答。请两位学生板书在小黑板上，教师巡回指导。 （2）交流解答方法，并说说自己的想法。 教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？ 预设1： 28÷8×10 =3.5×10 =35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱） 预设2： 10÷8×28 =1.25×28 =35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价） 【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。 3、激励引新。 教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们
5、今天就来学习用比例的知识进行解答。 板书课题：用比例解决问题 课件出示：让学生思考和讨论 （1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。 （2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （3）用关系式表示是（ ）。 （4）集体交流、反馈。 教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。 学生独立完成，教师巡视。 反馈学生解题情况。指名学生上台板书。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28 ：8 x：10 或 () 8x28×10 x280÷8 x35 答：
6、李奶奶家上个月的水费是35元。 （6）将答案代入到比例式中进行检验。 （7）学生交流，汇报。 【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。 4、变式练习。 教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习） 张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ （1）比较一下此
7、题和例5有什么联系和区别（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视） （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。 5、概括总结。 教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。 学生讨论交流，汇报。 一梳（梳理相关联的两种量） 二判（判断相关联的两种量成什么比例） 三列（设未知x，根据判断列出比例） 四解（解比例） 五检（用自己熟练的方法来检验） 六答（写出答案） 教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根
8、据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。 【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试理解总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的能力有一个提升。 （三）巩固练习（课件出示） 1、只列式不计算。 （1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。 （189：3=x：9） （2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。 （x：3=6：4） 2、用正比例解决问题。 （1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？ （2）小红计划2分钟跳了240下
9、，照这样计算，每天跳绳600下，需要多少分钟？ 【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。 （四）课堂小结，拓展延伸 同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？ 【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。 板书设计： 用正比例解决问题 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 28：8= x：10 8= 28×10 8=280 =35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。用正比例解决问题导学案岳阳县张谷英镇中心学校
10、 执教老师：万婷 学习内容：人教版教材61页的例题5和相关习题。学习目标：1、能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。2、会运用正比例知识正确解决有关问题。学习重点：通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中相对应的两个量成什么比例关系，并利用正比例的意义列出等式。学习难点：运用正比例知识正确解决有关问题。教学准备：题卡。学习流程：一、激趣定标，回忆旧知（3分）1、说说正比例、反比例的相同点和不同点。完成下列表格。 正比例 反比例 相同点两种相关联的量，且一种量随着另一种量的（ ）而（ ） 不同点1、两种相关联的量，（ ）一定1、两种相关联的量，（ ）一定2、用字母表示：2、用字母表示：3、
11、图象是一条（ ）3、图象是一条（ ） 2、判断下列每题中两个相关联的量成什么比例？ （1）单价一定，总价和数量。（ ） （2）路程一定，速度和时间。（ ） （3）工作效率一定，工作总量和工作时间。（ ） （4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（ ） （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。（ ） 师：看来同学们正比例的知识学得都很不错，今天我们就一起来研究用正比例解决问题。相信自己表现是最棒的！ 板书课题：用正比例解决问题 二、揭示学习目标（一起来看我们今天要学会什么）（1分） 1、能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。 2、会运用正比例知识正确解决有关问题。 三、探究新知（适时点拨
12、） 出示教材第61页例5的情景图（2分） 张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10t水，水费是多少钱？ 自主学习（6分）：你能用以前学的算术方法解决这个问题吗？ 方法一： （归一法） 方法二：（倍数关系） 像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 学习任务： 分析题意。 （1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。 （2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （3）用关系式表示是（ ）。 （4）集体交流、反馈。 2、列式解答 根据这样的比例关系，你能列出等式并解答吗？ 3、检验 方法一：求比值 方法二：比例的基本性质 4、例题改编 张大妈：我们
13、家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ 5、概括小结 用比例解答应用题，具体步骤是怎样的？同桌之间讨论交流。指名汇报。 1、 2、 3、 4、 5、 6、 自学互动(7分) 学习方式：小组合作 学习任务：针对预习自学找出的疑惑点，小组内讨论交流答疑解惑，探究用比例知识解答例5、 展示交流（8分） 四、知识应用(10分) 1、只列式不计算。 （1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。 （2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。 3、拓展提升 （1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？ （2）小红计划2分钟跳了240下，照这样计算，每天跳绳600下，需要多少分钟？ 五、总结梳理：（3分） 今天我们一起研究了用正比例解决问题，那么通过这节课的学习，你有什么收获？跟大家分享一下。