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1、湖北省黄冈市2010年高三年级三月月考数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 若sin21i(cos1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且0,2)，则的值A B C D 或2. 设集合，, 若，则 b = c的概率是 A B C D 3. .向量=()，是直线y=x的方向向量，a=5,则数列的前10项的和A 50 B 100 C 150 D 2004. , 则被3除的余数是 A.0 B.1 C.2 D.不能确定5. 已知x，y满足条件 则z的最小值（ ）A 4 B C D -6.已知函数的反函数为，在上的导函
2、数为，则= A B C D7已知函数，动直线与、的图象分别 交于点、，的取值范围是 数学（理工农医类）试题第 2 页（共 4 页）A0，1B0，2C0，D1，8.已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定 9. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),则实数的值为A B 1 C 2 D 10. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A. , B. , C. , D., 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡
3、对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11. 设函数f(x)=，要使f(x)在（-，+）内连续，则=_ 12. 已知随机变量服从正态分布，且方程x+2x+=0有实数解得概率为，若P（）=0.8，则P（0）=_13. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种第15题14.已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为_;15.如图,在三棱锥中
4、, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是（1）求角A的大小；（2）求的值。17. 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值18. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而
5、每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试. () 求该学生考上大学的概率.() 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求变量的分布列及数学期望E。19. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）设，证明:对任意x,x，恒有20. 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E， （1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。求椭圆C的方程；若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求 的值；
6、（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.21. 已知数列的首项，（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的，；（3）证明：黄冈市2010年3月份高三年级质量检测数学试题参考答案（理科）1-10 ACACC DCBAA11 12 0.6 13 96 144 15 116. 解：（1）由已知条件及余弦定理得 . 6分（2）= sin70=2sin70=1 .12分17.解：（I）由题意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 -4分（II）作，垂足为，连结，则，是异面直线与所成的角 -
7、-5分在中，又在中， -7分异面直线与所成角的大小为 -8分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大10分这时，垂足为，与平面所成角的最大值为- -1218.解：（）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则6分（）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 故的分布列为：12分19.解 （1）设，于是所以 又，则所以. 5分（2）因为对，所以在内单调递减.于是 8分记，则所以函数在是单调增函数， 所以，故命题成立. 12分20. 解：（1）易知， 3分设 5分又由 同理 8分 （3）,先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 9分证明：设当m变化时首先AE过定点NA、N、E三点共线，同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点 13分21.解法一：（）， 又，是以为首项，为公比的等比数列 3分， 4分（）由（）知， 5分 ， 原不等式成立8分（）由（）知，对任意的，有 10分取，12分则原不等式成立 14分注：（）设，用导数求得当时，取得最大值为参照本标准给分。 命题人 浠水一中 程强 审稿人 黄冈市教科院 丁明忠第 9 页 共 9 页