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1、知识梳理实验（ 9） 测定电源的电动势和内阻象法处理 .由 E=U +Ir ，有 U =E-Ir ,故根据伏安法数据作出 U-I 图象（图 7-3-38 所示）一、实验目的掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方二、实验原理在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻 r 、路端电压 U、电流 I存在关系为 U=E-Ir， E、r 在电路中不随外电阻 R 的变化而改变 .测定电源的电动势和内阻可 用三种方法 :I方法一 :测量原理图如图采用改变外电阻，可测得一系列和 U 的值（至少 6组），然后再在 U-I 图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点
2、即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻 R，这种方法叫伏安法，用电流表和电压表 .方法二 :由 I RE r 变形 Rr ，改变电路的电阻 R，测出一系列的 I 和 R 值，作出R 1 图象 . 图象在 R 轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.此方法叫安阻法，用电流表和电阻箱UU1 1 r 1方法三 :由 E=U+IR 及 I可得 E U r ，或 ，改变电路的外电阻rRU E E R1 11R，测出一系列的 U 值，作出图象 .图象在 轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线U RU1的斜率与在 1 轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法， 用电压表和电阻箱U
3、特别提示图 7-3-38图线斜率的绝对值为电源内阻 R 的大小 ;当 I0 时， UE，即图线与纵轴的交点坐标值 ;当 U0时， r E ，其中 I 为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵I 轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴 交点坐标值仍为电源电动势值 .三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸 .四、实验步骤1.按图 7-3-37 所示电路图连接成电路，电流表取0.6 A 量程，电压表取 3 V 量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端） .2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器
4、触头的位置，使电流表有明显示数，记下 一组（ I，U）值 .3.改变滑动变阻器滑片的位置 5次，用同样的方法，再测出 5 组（I，U）数值.然后断开电 键，整理好仪器 .4.建立坐标系、描点 . 纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部 分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值 .5.根据描出的坐标点作出 U-I 图象，并延长与两坐标轴相交 .6.测算电动势和内电阻， 准确读出 U-I 图线与纵轴和横轴的交点坐标， 即读出 E 和 I 短，进 一步算出内阻 r EU ，如图 7-3-38 所示I 短I五、注意事项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些
5、（选用已使用过一段时间的干和等效内阻 （如甲图中虚线所示） ，因为伏特表和电池并联， 所以等效内阻 R 测应等于电池真实电池）2.在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在 大电流放电时极化现象严重，使得 E和 R明显变化 .3.在画 U-I 图线时， 要使尽可能多的点落在这条直线上 .不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差4.干电池内阻较小时， U 的变化较小 .此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39 甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39 乙所示，把坐
6、标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外 ,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r U 计算出电池的内阻 r.图 7-3-39六、误差分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单， 但系统误差较大， 这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中7-3-40 甲、乙所示RV r 真内阻值 R 和伏特表电阻 RV的并联值，即 r测V 真 <r真 .此时如果断开外电路，则电压表RV r真两端电压 U 等于电动势测量值 ,即 U=E 测，而此时伏特表构成回路， 所以有 U<E 真，即 E 测<
7、;E 真. 同样的分析方法，可分析出当选用乙图进行测量时，仍把滑动变阻器作为外电路，因此安 培表应看做内电路的一部分（如图乙中虚线框内所示） ，因为安培表和电池串联，所以等效内 阻 r 测应等于电池真实阻值 r 真和安培表电阻 RA 之和 ,即 r 测 r 真+RA>r 真，此时如果断开外电路 , 则电流为零， 安培表两端电势相等， 等效电源的电动势 E测就是电源电动势的真实值 E真，即 E 测 E 真.典例精析1.实验原理和数据处理【例 1】（ 2009 北京崇文期末， 12）某同学用伏安法测一节干电池的电动势E 和内电阻 R，所给的其他器材有：A.电压表（ 0315 V）B.电流表（
8、 0 0.6 3 A）C.变阻器 R1（20 ，1 A）D.变阻器 R2（1 000 ，0.1 A）E.电键 S 和导线若干（ 1）实验中电流表应选用的量程为 ；电压表应选用的量程为 ；变阻器应选用 （标明变阻器代号） ；（ 2）根据实验要求连接实物电路图7-3-41；（3）实验测得的 6组数据已在 U-I 图中标出，如图 7-3-42 所示.请你根据数据点位置完成 U-I 图线，并由图线求出该电池的电动势 E=V ，电阻 r = .图 7-3-40当用甲图时， 考虑电表内阻， 从电路上分析， 由于实验把变阻器的阻值 R 看成是外电路的电阻， 因此伏特表应看成内电路的一部分， 故实际测量出的是
9、电池和伏特表这一整体的电动势图 7-3-41图 7-3-42图 7-3-44思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？（ 2）通过电路分析选择实验所需的器材 .（ 3）请回答在 U-I 图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量 . 解析： 由欧姆定律可知，电流表应选用 00.6 A 的量程，电压表应选用 03 V 的量程，滑动 变阻器选择 R1，连接实物电路如图 .在 U-I 图中作出 U-I 图如图所示，由图可知电池的电动势 E=1.50 V ，电阻 R=0.50 .答案：（1）00.6 A 03 V R1（2）如解析图所示（3） 1.50 0.50巩固与
10、拓展 1EE1解析 :由 I变形得 R r ，在 R 图象上，在 R 轴上的截距即为电源的内阻的负R rII0.9 值，直线的斜率即电源的电动势 E.所以电源内阻为 R=0.9 ，当R=0时， EV 2.9V .0.31答案 :2.9 0.92.误差分析【例 2】 用如图 7-3-45 甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系 统误差，图乙所示的 U-I 图象中有两条直线 AB 和 AB，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知 （A. AB 是根据实测数据画出的图线B. AB是根据实测数据画出的图线C. 路端电压 U 越大
11、，通过电压表的电流越大D. 由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值 思路点拨 :注意图甲电路测定电动势和内阻时的误差分析.某研究性小组利用如图 7-3-43 所示电路测量电池组的电动势 E 和内阻 R.根据实验数据绘出如解析 :由图示电路可知， 测量电压是真实的， 测量电流比真实电流小，故在同一 U-I 图线中， 对E1图 7-3-44 所示的 R 图线，其中 R 为电阻箱读数， I 为电流表读数，由此可以得到V ，R.应于同一 U 值，测量电流值比真实电流小，故图中 AB 是根据实测数据画出的图线，所以选项A、D 正确， B错误.由图可看出 U 越大， AB、AB对应的电
12、流偏差越大，选项 C正确 答案 :ACD点评 :熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础3.设计实验例 3 】 某同学设计了一个如图 7-3-46 所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为 :待测干电池组 （电动势约 3 V ），电流表（量程 0.6 A，内阻小于 1 ），电阻箱（099.99 ），滑动变阻器（ 0 10 ），单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干差的原因是0.20 试.分析该测量产生误2）简要写出利用图 7-3-46 中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤13）图 7-3-47 是由实验数据绘出的 1 R 图象，由此求出待测干电池组的电动势
13、 EIV、内阻 r .（计算结果保留三位有效数字）解析 :（1）将开关 S 断开或接 C，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流 不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大 .（2）调节电阻箱 R，断开开关 K，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数;断开开关 D，再次调节电阻箱 R，将开关 S 接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数 .（ 3）由 E=I（R+r ）得 1 R r ，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在1 轴上的截距等I E EI于 r/E，利用图象解得 E2.81 V， r2.33 .答案 :（ 1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流
14、增大（ 2）见解析（ 3）2.81 2.33点评 :测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的U-I 图象 .可近年反复考查了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电路欧姆定律写出具体的方程 .推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度 分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而解决问题 .巩固与拓展 2某研究性学习小组采用如图 7-3-48 所示的电路测量某干电池的电动势 E 和内电阻 r，R 为电阻 箱， V 为理想电压表， 其量程略大于电源电动势 .实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数 U ，该小组同学发
15、现 U 与 R 不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电 压的倒数如下表所示 .回答下列问题 :图 7-3-47序号12345671 / 1R0.10.40.51.02.02.55.1/V1U0.360.440.430.600.871.001.58图 7-3-481）根据表中的数据和实验原理， 你认为第 组数据是错误的， 原因是 11 2）根据实验数据，请在所给的坐标系（图 7-3-49） 中绘出 1 1 关系图线 .UR3）由图象可知，该电源的电动势 EV ，r.（保留两位有效数字）待测干电池（电动势约 1.5 V ，内阻约 1.0 ）电流表 G（满偏电流 3.0 mA ，内阻 150 ）电流
16、表 A（量程 00.6 A，内阻未知）滑动变阻器 R1 （阻值范围 020 ，额定电流 2 A） 滑动变阻器 R2 （阻值范围 01 000 ，额定电流 1 A） 定值电阻 R3（阻值 900 ） 开关一个、导线若干A.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是仪器代号即可）B.在下面方框中画出实验电路原理图.（填U 1r11 1 1解析:（1）根据 EUU r 得 1r11 ，知 1 变大， 1就变大，故第 3组数R UERE R U据错误 .2）根据给定的各组 R、U 值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出1 1 图线如图UR所示 .C.如图 7-3-50
17、所示为某同学根据正确电路图作出的图线（I1为电流表 G 的示数，I 2 为电流表 A的示数） .由该图可求出被测干电池的电动势E V,内电阻 r.图 7-3-501 r 1 13 ）根据 知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是U E R Er1r ，有 1 0.35 ，EEr 1.70 0.35E 5.40 0得 E2.9 V，r0.71.答案 :（1） 3 随电阻的减小路端电压逐渐减小2）见解析 （ 3）2.9 0.71巩固与拓展 3为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材解析 :为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是 验电路如图R1，实当电流表 G 的示数为 1.4 mA 时，E=I1（ Rg+R3+r）=1.4 XO X (150+900+r)当电流表G的示数为1.0 mA时，E=1.47E=li'(Rg+R3)+(l+l2)r=1.0 M0'3X( 150 + 900) + ( 1.0 X0'3 + 0.6) A,由以上两式解得V, r=0.7 Q .答案:A(或Ri) B.见解析C.1.47 (1.45 1.49 均对)，0.70 ( 0.680.72 均对)