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1、三轮复习基础练习立体几何（2）1设 m,n 是两条不同直线，, 是两个不重合的平面， 在下列条件，： m,n 是内一个三角形的两条边，且m / , n / ；内有不共线的三点到的距离都相等；,都垂直于同一条直线 a ； m,n 是两条异面直线， m,n，且 m /, n/其中不能判定平面/ 的条件是2设 a,b 是两条不同直线， ,是两个不同平面， 给出下列四个命题：若 a b, a,b，则 b /；若 a /,，则 a；若 a,，则 a /或a；若 ab,a,b则其中正确的命题是 _ _3空间四边形中，分别是四边上的中点，则直线ABCD E、F、G、HEG和 FH的位置关系 _14若一个锥体
2、被平行于底面的平面所截， 若截面面积是底面积的4，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为5在四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，底面各边都相等， M是 PC上的一动点，当点 M满足 _时，平面 MBD平面 PCD6已知正 ABC 的边长为 a ，那么 ABC 的平面直观图ABC 的面积为_ _7长方体中 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=8，BC=6，在线段 BD，A1C1 上各有一点 P、Q，在 PQ上有一点 M，且 PM=MQ，则 M点的轨迹图形的面积为8三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P 到三个面的距离分别为 3、4、5，则 OP的长为9正方体 ABCD-A
3、1 B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持 APBD1，则动点 P的轨迹是 _ 10在棱长为a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M是 AA1 的中点，则 A1到平面 MBD的距离为 _11已知正四面体ABCD的表面积为 S，其四个面的中心分别为E、F、TG、H设四面体 EFGH的表面积为 T，则 S 等于12一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为13如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 的棱长为 a ，将该正方体沿对角面 BB1D1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是用心爱心专心正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面
4、积为_14如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线AA 与 BC 所成的角为，求 cos AAA132BBB正视图C 侧视图CC1AA1 3BB俯视图用心爱心专心15如图，四棱锥PABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形， ABAD，CDAD，CD=2AB，E 为 PCP中点E(I)求证：平面 PDC 平面 PAD；DC(II)求证： BE/ 平面 PADAB16 如图是表示以 AB=4，BC=3 的矩形 ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形 EFGH为截面已知 AE
5、=5，BF=8，CG=12（1）作出截面 EFGH与底面 ABCD的交线 l ；H（2）截面四边形 EFGH是否为菱形？并证明你的结论；G（3）求 DH的长FEDACB用心爱心专心17如图所示，在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中，ABBB1, AC1平面 A1BD , D为 AC 的中点。（）求证： B C /平面A BD ；（）求证： B C平面ABB A；111 11 1（）设 E 是 CC1上一点，试确定E 的位置使平面A1 BD平面BDE ，并说明理由。用心爱心专心三轮复习练习立体几何 2 答案1设 m,n 是两条不同直线，, 是两个不重合的平面， 在下列条件，： m,n 是内一个三
6、角形的两条边，且m / , n / ；内有不共线的三点到的距离都相等；,都垂直于同一条直线 a ； m,n 是两条异面直线， m,n，且 m /, n/其中不能判定平面/ 的条件是2设 a,b 是两条不同直线， ,是两个不同平面， 给出下列四个命题：若 a b, a,b，则 b /；若 a /,，则 a；若 a,，则 a / 或a；若 ab,a,b则其中正确的命题是 _ _3空间四边形中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线ABCDEG和 FH的位置关系 _相交 _14若一个锥体被平行于底面的平面所截， 若截面面积是底面积的 4，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为185在四棱锥
7、 P-ABCD中，PA底面 ABCD，底面各边都相等， M是 PC 上的一动点，当点 M满足 BM PC 时，平面 MBD平面 PCD6已知正ABC 的边长为 a ，那么ABC 的平面直观图A B C 的面积为 6 a 2 167长方体中 ABCD-A1B1C1D1 中， AB=8，BC=6，在线段 BD，A1C1 上各有一点 P、Q，在 PQ上有一点 M，且 PM=MQ，则 M点的轨迹图形的面积为248三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P 到三个面的距离分别为 3、4、5，则 OP的长为（ 52 ）9正方体 ABCD-A1 B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动
8、，并且总保持 APBD1，则动点 P的轨迹是（线段 B1C）10在棱长为a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M是 AA1 的中点，则 A16到平面 MBD的距离为（6 a）11已知正四面体ABCD的表面积为 S，其四个面的中心分别为E、F、T1G、H设四面体 EFGH的表面积为 T，则 S 等于（9 ）12一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为42 用心爱心专心 解析 ：一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为,截面圆的半径为1，故球的半径为2 ，球的表面积为4 213如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 的棱长为 a ，将该正方体沿对角面
9、BB1D1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为 (4 2 2)a 2 解析 ：新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形（长为2 ，宽为 1）故全面积为 (422) a214解：（）这个几何体的直观图如右下图所示AAA（）这个几何体是直三棱柱132ABC 的高为 1，所以BBB由于底面正视图C 侧视图AB12122 故所求全面CC积 S2S ABCSBBCC2SABB A1A1A2132232132B2B俯视图8 6 2 (cm2 ) 这个几何体的体积 VS ABCBB12 133 (cm 3 )AA2CC（）因为 AA / BB ，所以 AA 与 BC
10、所成的角是BBC 在 Rt BB C 中，BCBB 2B C 2322213 ，2B3BBB33故 cos13 PPBC13132222OO2222OO正视图侧视图俯视图用心爱心专心PCDAD（已知 ） FE15证明：（ 1）由 PA 平面 ABCD PACDCPADAD ACD面PADACD面 PADB平面 PDC 平面 PAD；（ 2）取 PD 中点为 F，连结EF、AF，由 E 为 PC中点，得 EF 为 PDC的中位线，则EF/CD ， CD=2EF又 CD=2AB，则 EF=AB由 AB/CD，则 EFAB所以四边形 ABEF为平行四边形，则 EF/AF 由 AF 面 PAD，则 E
11、F/ 面 PAD16解：（1）作 HE与 DA的交点 P，作 GF与 CB的交点 Q，连 PQ得直线 l ，它便是所求作（2）截面 EFGH为菱形因平面 ABFE平面 DCGH，且平面 EFGH分别截平面 ABFE与平面DCGH得直线 EF与 GH，故 EFGH同理， FGEH，故四边形 EFGH为平行四边形222222=25，于是又 EF=AB+( BF- AE)=25，FG=BC+( CG-BF)EF=FG=5，故四边形 EFGH为菱形（3）由 AE+CG=BF+DH，得DH=9用心爱心专心17（）证明：如图，连接AB1 与 A1B 相交于M。则M 为 A1B的中点连结 MD，又 D为AC的中点B1C / MD 又 B1C平面 A1BDB1C / 平面 A1 BD 4分（）ABB1 B 四边形 ABB1 A1 为正方形A1BAB1 又AC1面 A1 BDAC1A1 BA1B面 AB1C1 6分A1BB1C1 又在直棱柱ABCA1 B1C1 中 BB1B1C1B1C1平面 ABB1 A 。8分（）当点 E 为 C1C 的中点时，平面A1 BD平面 BDE 9分D 、E 分别为 AC 、C1C 的中点DE / AC1AC1 平面 A1BDDE平面 A1BD 又 DE平面 BDE 平面 A1BD平面 BDE 12 分用心爱心专心