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1、高三数学寒假作业1（函数 1）答案：1 0 或 3； 21a331,14.m>n5,161 m<2（4， ）f ( x)lg1( x1)10(1, 2)271829x111312log 2 313 (0,1)1,1) (1, )（-4,0）731415解：命题 p真： 0<2a 61,3a7，222V =（ a）4(2a1)03命题真：3a5q23a22a299a10由题意得， p 和 q 一真一假3a7a或a72qp3257真假时不存在，真假时或pq5a52a3 a2aa225a3或 a72216解：（ 1）由题意得： mx22x20解集为 Rm0m148m02（ 2） Q
2、 g( x)13在0,1 上单调递减x1（ 3）g( x)1 ,22f ( x) 2mx22x 2 4m 2( 121 )m 2( 121 )xxxx设 t11 , 2, 则 y2(t 2t)2(t1 )21x222ymax12,m1217解：解： （ 1） Q f (x)为 R上的奇函数f (0)0, b1. 又 f (1)f (1),得 a1.经检验 a=1,b=1符合题意 .(2)任取 x1 , x 2R, 且 x1x2则 f (x1 )12x112x2(12x1 )(2 x21) (12x2 )(2 x1 1)f (x2 )x1x1xx1)2122(2 11)(2 22(2 x22x1
3、 )(2 x11)(2 x21)Q x1x2 , 2x22x10, 又 (2 x11)(2 x21) 0f ( x1 ) f ( x2 )0,f (x)为R 上的减函数 .(3)Q tR , 不等式 f (t 22t)f (2t 2k)0恒成立 ,f (t22t)f (2t 2k)Q f ( x)为奇函数，f (t22t )f (k2t 2 )Q f (x)为减函数， t 22tk2t 2即 k22t 恒成立 ,而 3t22t3(t1)2113t3331k .318解：（ 1）在 f ( mn) f (m) f (n) 中，令 m1,n 0.得：f (1) f (1) f (0) 因为 f (
4、1)0, 所以， f (0)=1 .（ 2）要判断f ( x) 的单调性，可任取 x1, x 2 R, 且x1x2 .在已知条件f ( m n)f (m) f (n) 中，若取 mnx2 ,mx1 ，则已知条件可化为： f (x2 )f ( x1 )f ( x2x1) 由于 x2x10,所以 1f ( x2x1 )0.为比较f ( x2 )、 f ( x1 ) 的大小，只需考虑f (x1) 的正负即可在 f (m n)f (m)f (n) 中，令 m x, nx,则得 f ( x) f ( x)1 ，Q x 0时，0f ( x)1,1当 x0时， f (x)10.f ( x)又 f (0)1，所以，综上，可知，对于任意x1R,均有 f (x1)0.f (x1) f (x2 )f ( x1 ) f (x2x1) 10f xf xf xf xx10 21121 函数 f (x) 在R 上单调递减（ 3）首先利用 f( x) 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含f 的式子f ( x2 )f ( y2 )f (1)即 x2 +y21，f (axy2)1f (0), 即 axy20 .由 AB，所以，直线axy20 与圆面 x2 +y21无公共点所以，21a2 1解得：1a 1.