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1、平面向量复习课一考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二知识梳理1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本运算（ 1） 向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设 a =(x1, y1), b=(x2 ,
2、y 2) 则 a+b=(x 1+x2,y 1+y2 )a- b=(x 1-x 2,y 1-y 2)(2)平面向量的数量积： ab= ab cos设 a =(x1, y1),b =(x2,y2) 则 ab=x1x2+y1y2（ 3）两个向量平行的充要条件=若=(x 1,y 1),=(x 2,y 2) ，则x1y2-x 2y1=03两个非零向量垂直的充要条件是·=0设=(x,y) ，=(x ,y2) ，则xx+y y =01121212三教学过程（一）基础知识训练1. 下列命题正确的是（）( A) 单位向量都相等(B) 任一向量与它的相反向量不相等(C ) 平行向量不一定是共线向量(D)
3、模为0 的向量与任意向量共线2.已知正六边形ABCDEF 中，若 ABa ， FAb ，则 BC（）( A) 1 ( a b)( B) 1 (a b)(C )a b( D ) 1 a b20,223.已知向量 e1R ， ae1e2 , b =2 e1 若向量 a 与 b 共线，则下列关系一定成立是（）( A)0(B) e20 (C ) e1 e2( D ) e1 e2 或04.若向量 a(1, x) ， b(x,2)共线且方向相同，x =_。（二）典例分析例 1：（ 1）设 a 与 b 为非零向量，下列命题：若 a 与 b 平行，则 a 与 b 向量的方向相同或相反；若 AB a, CD b
4、,a 与 b 共线，则 A、 B、 C、 D 四点必在一条直线上；若 a 与 b 共线，则 aba b ；若 a 与 b 反向，则 aabb其中正确命题的个数有（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（ 2）下列结论正确的是（）（ A） a b a b（B） ab a b （ C）若 (a b)c (c a)b 0（ D）若 a 与 b 都是非零向量，则a b 的充要条件为 a b ab错解：（ 1）有学生认为全正确，答案为4；也有学生认为或是错的，答案为 2 或 3；（2）A或 B或 C。分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。第（ 1）小题中，正
5、确的应该是，答案为2。共线向量（a 与 b 共线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量 b 作伸缩变换成为另一个向量a 所作的伸缩量；若b， a 与 b 反向时a ， b 为非零向量，则共线的 a 与 b 满足 a 与 b 同向时 a abbaa。b第（ 2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支 D 同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。例 2 设 a、 b 是两个不共线向量。 AB=2a+kb BC= a+b CD= a-2 b A、 B、D 共线则 k=_(k R)解： BD=BC+CD=a+b+a-2 b=2a-
6、 b2 a+kb= (2 a- b)=2 a- b 2=2 且 k=- k=-1例 3 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC|,M 、 N 分别为 DC、 AB中点。 AB=a AD= b 用 a， b 来标 DC、 BC、 MN。11解： DC=AB= a22BC=BD+DC=(AD-AB)+DC = b-a + 1 a=b-1 a22111MN=DN-DM= a-b -a=a-b244例 4 |a|=10b =(3,-4)且 a b 求 a解：设 a=(x,y)则 x22（ 1）+y =100由 a b 得-4x-3y=0（ 2）解（ 1）（ 2）得x=6 y=-8。或 x=-6 y=8
7、 a=(6,-8) 或(-6,8)四归纳小结1向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。2对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五作业：1、下列命题正确的是（）A若 | a | 0 ，则 a 0B若 | a | | b | ，则 ab 或 abC若 a | b ，则 | a | | b |D若 a0 ，则a 02、已知平行四边形ABCD的三个顶点 A( 2,1)、 B(1,3)、 C(3,4) ，则顶点 D 的坐标为（ ）A (1,2)B (2,2)C (2,1)D (2,2)3、设 |
8、 a |m(m0) ，与 a 反向的单位向量是b0 ，则 a 用 b0表示为A a mb B amb C a1 b0 D a1 b000mm4、 D、E、 F 分别为ABC 的边 BC、 CA、AB上的中点，且BCa ， CAb，下列命题中正确命题的个数是（） AD1 a b ； BE a1 b ； CF1 a1 b ；2222 AD BE CF 0。A1个B 2 个C 3 个D4个5、化简： CEACDEAD =_。6、已知向量a3,b(1,2)，且 ab ，则 a 的坐标 _。7、若 a 21,b 22, aba 0 ，则 a与b 的夹角为 _。8、已知向量32,4,其中(1,0),(0,
9、1)a e1e2 be1e2e1e2求（1） ab; ab 的值；（ 2） a与 b 的夹角。9、如果向量a 与 b ， c 的夹角都是 60 ，而 bc ，且| a | | b | c |1，求(a2c)(bc) 的值。10、如图，设 O 为ABC 内一点， PQ BC ，且 PQt ， OAa， OBb ，BCOCc ，试用 a ， b ， c 表示 OP,OQ 答案基础知识训练： D， C， D，2达标练习： D， B， B， D，5 ，0；6 ，（65， 35 ），（6 5 ，5553 5 ）57， 4508 ， (1) a b=10,a b =5 2 (2)=arccos10，2219,-110,OP =(1-t)a +t b ,OQ =(1-t)a +t b