《高三数学文科解析几何讲义---椭圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学文科解析几何讲义---椭圆.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载椭圆标准方程方程参数方程x2y2椭圆C1 ： a2 b2 1（ a>b>0）；x a cos y bsiny椭圆 C2：y2x2122ab（ ab0 ）；yA l 2图形A1F1l1焦点坐标顶点范围准线B2 POA2xF 2B1l2F1c,0， F2c,0A1a,0， A2a,0 ；B10, b， B20,b ；x a ， y b ；l1a 2，l2a2：x：xccF2PBOB 2xF1A1l1F10,c， F20, cA10,a， A20,a；B1b,0， B2b,0；x b ， y a ；l1a2， l2a2： y： ycc几何性质焦半径P x0 , y0C
2、对称性离心率a,b, c 的关系r1PF1a ex0 ，r1PF1a ey0 ，r2PF2a ex0r2PF2a ey0关于 x, y 轴均对称，关于原点中心对称；ce0,1aca2b2焦点三角形 PF1 F2的面积： S PF Fb2tan （F1 PF2，b 为短半轴长）122两准线间距离： a 2焦准距： b2cc通径（过焦点与长轴垂直的弦）：2b2a一椭圆定义：优秀学习资料欢迎下载第一定义： 平面内与两个定点F1, F2 的距离之和为常数 2aF1 F2 的动点 P 的轨迹叫椭圆 , 其中两个定点F1,F2叫椭圆的焦点 .当 PF1PF22aF1F2时, P的轨迹为椭圆 ;当 PF1P
3、F22aF1F2时, P的轨迹不存在 ;当 PF1PF22aF1F2时, P的轨迹为以 F1 , F2 为端点的线段椭圆的第二定义 : 平面内到定点F 与定直线 L ( 定点 F 不在定直线 L 上 ) 的距离之比是常数e(0<e<1) 的点的轨迹为椭圆【例】已知 F1 , F2 为椭圆x 2y 21的两个焦点，过F1 的直线交椭圆于A、B 两点若 AF2BF212 ，925则 AB =_已知圆 Q： x 2y2- 6x550 ，动圆 M与已知圆内切，且过定点P（-3 ， 0），求圆心 M的轨迹方程二椭圆的方程与几何性质: 见上表【例 1】已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且
4、经过两点P1 6,1， P23,2，求椭圆方程两准线间的距离为185 ，焦距为 2 5 ，求椭圆方程5已知椭圆 A 和椭圆 x2y21 共准线，且离心率为1 ，求椭圆 A 的方程24202已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为4 5和 2 5，过点 P作长轴的垂33线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为3 ，求椭圆方程【例 2】椭圆 x 2y 21 的离心率为1 ，则 m=_4m22F1, F2 ，过 F1 作直线交椭圆于A、 B 两点，则ABF 2 的周短轴长为5 ，离心率 e的椭圆两焦点为3长
5、为 （）A.3B.6C.12D.24设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424 ，求此椭圆方程x2y2AB 分成 8 等份，过每个分点作X 轴的垂线交椭圆的上半部分于如图，把椭圆1的长轴2516P1, P2 , P3, P4, P5, P6 , P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点 ,则 FP1FP2FP3FP4FP5FP6FP7_在ABC 中,A30,AB2, SABC3,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,该椭圆的离心率e=_优秀学习资料欢迎下载如果方程 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
6、_【例 3】椭圆 x2y21上的点到直线 L:x+y-9=0的距离的最小值为 _169已知 x 2y 21内有 P（ 1，-1 ），F 是椭圆的右焦点， 求离心率 在椭圆上求一点M，使 MP 2 MF43的值最小，并求出这个最小值三位置关系1. 点 P( xx2y 21的位置关系 :0, y0 ) 与椭圆b 2a 2当 x 2y 21时, 点P 在椭圆外 ;当 x 2y 21时, 点 P 在椭圆内 ;当 x 2y 21时, 点 P 在椭圆上a 2b2a 2b2a 2b22. 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0;直线与椭圆相切0 ;直线与椭圆相离03. 弦长公式：已知直线 l : ykxx2y
7、21(ab0)，交点为 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 则 AB1k2x1x2m,椭圆 :b 2a2已知直线 l : ykxy2x21(ab0)，交点为 A( x, y1 ), B( x2 , y2 ),则 AB11y1y2m,椭圆 :a2b21k 2四 . 点差法：适用：求平行弦的中点轨迹，求过定点的弦中点的轨迹，求被定点平分的弦所在直线的方程【例】 求椭圆方程x22y21中斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程求椭圆方程x2y21中过定点 P（ 0， 2）的弦 AB的中点 M的轨迹方程2在椭圆 x2y21中，过点 P(1,1)的弦 AB恰被点 P 平分，求弦 AB所在直线
8、的方程42【习题】1. 已知两定点 F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) 且 F1F2是 PF1与 PF2的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（）x2y2B.x2y2C.x2y21x2y2A.116143D.116912342. 离心率为黄金比5 1的椭圆称为“优美椭圆”x2y21(a b0) 是优美椭圆， F、 A 分别是它的左焦2. 设b2a2点和右顶点， B 是它的短轴的一个顶点，则FBA 等于（）A. 60B.75C.90D.120优秀学习资料欢迎下载3. 点 P(-3,1)在椭圆 x2y21(ab0) 的左准线上，过点P 且方向向量为 a(2,5) 的光线，经直线y=-2 反a2
9、b2射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.3B.1C.2D.133224.已知 A(1,0) , B (1,0) , 点 C(x, y) 满足： (x1)2y21，则 ACBC()x 42A.6B.4C.2D. 不能确定5. 如 图 ， 把 椭 圆 x2y21 的 长 轴 AB 分 成 8 等 份 ， 过 每 个 分 点 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 的 上 半 部 分 于2516P,P,P,P,P,P,P七个点，F是椭圆的一个焦点，1234567则PF PF PF PF PF PF PF.12345676. 已知P是椭圆 x2y21ab0上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，
10、且P到两准线距离分别为6 12，a2b2、则椭圆方程为 _7. 直线 l 过点 M1,1，与椭圆 x2y21 相交于 A 、 B 两点，若 AB 的中点为 M ，试求直线 l 的方程 .438. 已知椭圆 4x2y 21 及直线y=x+m, 当 m 为何值时，直线和椭圆有公共点若直线被椭圆截得的弦长为2 10 ，求直线的方程59椭圆 C: x 2y 21内有一点 A（ 2，1） F 是椭圆 C 的左焦点， P 为椭圆 C上的动点，求PA5 PF 的最小值2516310.椭圆C:2y 21内有一点A21 F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求PAPF的最大值与x（ ， ）2516最小值11.椭圆 C: x2y 21外有一点 A（ 5， 6）， l为椭圆的左准线，P 为椭圆 C 上的动点，点P 到的 l 距离为 d, 求2516PA3d 的最小值512. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上， 直线 y=x+1 与椭圆交于 P,Q 两点， 且 OPOQ, PQ10,2求椭圆方程