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1、学习必备欢迎下载课时作业 ( 三十 )第 30 讲数列求和时间： 45分钟 分值： 100 分基础热身12011·海口调研设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S9 72，则 a2 a4 a9 的值是 ()A24 B 19C36 D 4022011·广州二模已知数列 a 的通项公式是a( 1)n(1) ，则aaaa ()nn12310A55 B 5C5 D 553已知函数2A(1 ， f (1)处的切线的斜率为3，数列1的前 n 项和为 S ，则f ( x) x bx 的图像在点f ( n)nS2 012 的值为 ()2 0072 010A. 2 008B.2 01
2、12 0092 012C.2 010D.2 0134已知函数 f ( x) 对任意x R，都有 f ( x) 1 f (1 x) ，则 f ( 2) f ( 1) f (0) f (1) f (2) f (3) _.能力提升52011·阳泉一调已知数列 a 的通项公式为 a1) ，则数列 b 的前 10 2n 1，令 b n( a1 a2 annnnn项和10()TA70 B 75C80 D 8562011·海南省四校二模已知数列 an 的通项公式n log 3n( N* ) ，设其前n项和为n，则使n <an1nSS 4 成立的最小自然数n 等于 ()A83 B 8
3、2C81 D 8072011·连云港模拟设 a1 ， a2 ， a50且 ( a1 1) 2 ( a2 1) 2 ( a50 1) 2 107，则A11 个 B 12 个C15 个 D 25 个82011·安徽卷 若数列 an 的通项公式是A15 B 12C 12 D 15是从 1,0,1这三个整数中取值的数列，若a a a 91250a1， a2， a50 当中取零的项共有()an ( 1) n(3 n 2) ，则 a1 a2 a10 ()9设 m N* ， log 2m的整数部分用F( m) 表示，则 F(1) F(2) F(1024) 的值是 ()A 8204 B 8
4、192C 9218 D 以上都不对102011·淮北联考对于数列 n ，定义数列 n 1 n 为数列 n 的“差数列” ，若1 2，n 的“差数naaaaaaS _.列”的通项为 2 ，则数列 a 的前 n 项和nn11数列 an 的通项公式为 an1，其前 n 项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线( n 1) xnn 1 y n 0 在 y 轴上的截距为 _ nnn2的前 n 项和 Tn _.12已知数列 an 的通项公式是 an 4 2 ，其前 n 项和为 Sn，则数列Sn13已知函数 f ( x) 32 的前 n 项和为 S ，点 ( n，S)(*b 3x 2x，数列 an
5、 N ) 均在函数 f ( x) 的图像上，nnnnanan 1学习必备欢迎下载nnnm*都成立的最小正整数m等于 _ T是数列 b 的前 n 项和，则使得T 20对所有 n N14 (10 分)2011·厦门质检在等差数列 an 中， a2 4，其前 n 项和 Sn 满足 Sn n2 n( R) (1) 求实数 的值，并求数列 an 的通项公式；(2)若数列1 bn 是首项为 、公比为2 的等比数列，求数列n的前n项和nSn b T .15 (13 分)2011·新余二模已知数列 an 满足 a1 1， a2 1，且3 ( 1) n an 2 2an 2( 1) n 1
6、0， n2 N* .(1) 求 a3， a4 ， a5 ， a6 的值及数列 an 的通项公式；(2) 设 bn a2n 1 ·a2 n( nN* ) ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn.难点突破16 (12分)2011·深圳一模设数列 an 是公差为 d 的等差数列，其前n 项和为 Sn.(1) 已知11， 2，ad*Sn 64求当 n N 时，的最小值；23n 15当 n N* 时，求证：< ；S SS SS S161 324n n 2(2) 是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于 m的不等式a n 的最小正整数解为3n 2？若存在，求ma1 的取值范围；若
7、不存在，请说明理由学习必备欢迎下载课时作业 ( 三十 )【基础热身】 a )9(a11A 解析 S 99 72， a1 a9 16，得 a5 8，2所以 a2a4 a9 a5 3d a5 d a5 4d 3a5 24.2 C解析由 an ( 1) n(n 1) ，得a1 a2 a3 a10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.3 D解析由题知 f (x) 2x b， f (1) 2 b 3， b 1，21111 f(n) n n， f(n) n(n 1) n n 1，n1 11111nS 2 23 nn 1 n 1，2012S2012 2013.4 3 解析 由条件可知 f(x)
8、f(1x) 1，其中 x (1 x) 1，f( 2) f(3) 1， f( 1) f(2) 1， f(0) f(1) 1，设 M f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3)，则 M f(3) f(2) f(1) f(0) f( 1) f( 2)，两式相加，得 2M 6，即 M 3.【能力提升】5 B解析 由已知 an 2n 1，得 a13， a1 a2 ann(3 2n 1) n(n 2) ，2则 bn n 2， T10 10(3 12) 75. 26 C解析 S n log 31 log 32 log 32 log 3 3 log 3n log 3(n 1) log 3(
9、n 1)< 4，解得n>34 1 80.7 A解析 (a 1 1) 2 (a 21) 2 (a 50 1) 2222 2(a a a) 50107，a a a11250250222a1 a2 a50 39，50 39 11 个a， a ， a中取零的项应为12508A解析 a a2 a1 4 7 10 ( 1)10·(3× 10 2)( 14) ( 710) (1101) 9·(3 × 9 2) ( 1) 10·(3 × 10 2) 3× 5 15.9 A解析 F(m) 为 log 2m的整数部分，nn 1当 2
10、 m 2 1 时， f(m) n， F(1) F(2) F(1024) F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) F(6) F(7) F(1024) 0 2×1 4×2 2k× k 29× 9 10.设 S 1× 2 2× 22 k× 2k 9× 29，则 2S 1× 22 8×29 9× 210，得929102(12)10101013S 22 2 9×2 9×2 2 29×2 2 2， S 213 2， F(1) F(2) F(1024) 213
11、 12 8204.10 2n 1 2 解析 an 1 an 2n ， an (a n an 1) (a n 1 an 2) (a 2 a1 ) a12n 1 2n 2 22 2 2n2122 2 2n 2 2 2n.2 2n 1n 1Sn 1 2 2 2.学习必备欢迎下载111 120解析由已知，得an，故选 An 1n，则nn 1S a a a( 2 1) (3 2) (n 1 n) n1 1，n12n n 1 1 10，解得 n 120 ，即直线方程化为121x y 120 0，故直线在y 轴上的截距为2n 1解析 根据公式法n4(1 4n)2(1 2n)1(4n1n 11n 11)(21
12、23· 2n 1 1S 1 41 2 33·22) 3(2(2 n 1 1)(2n1) ，2n32n故Sn 2· (2 n1 1)(2 n 1) . 由于 (2 n 1 1) (2 n 1) 2n，2n3 (2 n 1 1) (2 n 1)所以 Sn 2· (2 n 1 1)(2 n 1)3 1 2 2n 1 2n 1 1 ，13 111111312n 1所以 Tn221 1221 22 123 12n 12n 1 1212n 1 13·2n 1 1.13 10解析 由 S 3n2 2n，得 a 6n5，nn又 bn3111nn 126n 5
13、6n 1 ，a a111111111Tn 21 7 7 13 6n 5 6n 121 6n 1 2，120.n 1 2) 2 311m*要使 21 6n 1 20对所有 n N成立，m 1只需 202， m 10 ，故符合条件的最小正整数m 10.14解答 (1) a2 S2 S1(4 2 ) (1 ) 3 ， 3 4， 1. a1 S1 2， d a2 a1 2， an 2n.(2) 由已知， 1，1nn 1n 1，S b1×2 2nn 11n 111bn 21) 2 n n 1 ，n( nn 21 22n1)111111T (1 22 23 nn 11 2n1n1n2n 1 1
14、2 1 n 1 (21) 112 n1 .n15解答 (1)由已知得 a11 3， a 4， a 5， a 8.3456当 n 为奇数时， an 2 an 2，则 an n；1当 n 为偶数时， an 2 2an ，1 n1 n则 an a2· 2 2 1 2 2.n， n 2k 1，因此，数列 an 的通项公式为an1 n2 2， n 2k.(2) 因为 bn a2 n 1· a2 n，则学习必备欢迎下载n 1· 13·125·1 3 (2n3) ·1 n 1 (2 1) ·1 n ，S2222n211 23·1
15、 31 4 (2 n3)1 n1 n 1，2S 1·225·2· 2 (2 n1)· 2n两式相减得11121n1 n 12S 1·2 22 2 (2 n1) · 2n11 n 112421 n 121 (2 n1) · 21 231 n 12 (2 n 3)2，1 nSn 3 (2 n3) ·2.【难点突破】16解答 (1) a1 1， d 2，n( n 1) d2Sn na1n ，Sn 646464n n n 2n× n 16，当且仅当n64，即 8 时，上式取等号，nnSn 64故的最小值是 16.
16、 n证明：由知Sn n2 ，当 n N* 时， n1 2n 12 1112 ，2S Sn( 2)4n( n 2)nnn 223 1nS SS SSS1 324n n 2111111111412 32 422 42 4n2 ( n 2) 211111 1111412 222432 42 (1) 2(2) 2nnn11111 4 12 22 ( n 1) 2 ( n 2) 2 ，1 1 ( n 1) 2 ( n2) 2>0，23n 1<1115S SSSSS42 2< .12161 324nn 2* ( m 1) d n 的最小正整数解为c 3n 2，(2) 对任意 n N ，关
17、于 m的不等式 a am1n当n1 时， 1(c1 1)d 11；aa当 n 2 时，恒有a1 ( cn 1) d n，(3 d 1) n ( a1 3d) 0，a (c 2)<即a 4)<0.，(3 1) (1n13d 10，(3 d 1) × 2 ( a1 3d) 0，14从而 ， 1 a < .3 10，? d313d(31) ×2 (a1 4)<0 ，dd学习必备欢迎下载1 4当 d 3， 1 a1<3时，对任意 n N* ，且 n 2 时，当正整数m<cn 时，m 1cn 1有 a13<a1 3，m 1所以 a13<n，4所以存在这样的实数a1，且 a1 的取值范围是1， 3 .