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1、高三数学考点限时训练0371. 已知0,3 sin的最大值 _ 。, 函数 y1 3sin22如图，函数y f (x) 的图象在点 P 处的切线是 l ，则 f (2)f (2) =3已知等差数列 an 满足： a18, a50 。数列 bn 的前 n 项和为 Sn 2n 11 (n N * )2（ 1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（ 2）令 cn2an ，试问：是否存在正整数n，使不等式 bncn 1bn cn 成立？若存在，求出相应 n 的值；若不存在，请说明理由。4. 如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样
2、的小网箱。（ 1）若大网箱的面积为108 平方米，每个小网箱的长x, 宽 y 设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（ 2）若大网箱的面积为160 平方米，网衣的造价为112 元/ 米，筛网的造价为96 元 / 米，且大网箱的长与宽都不超过15 米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？yx用心爱心专心-1-参考答案：1. 1 ；2 9；283（ 1）设数列an 的公差为 d ，由 a5a1 4d1 ，得 d12，得an2n10 由数列bn 的前 n 和为 Sn2n 11nN可知，当 n1 时， b1S11 ，22当 n 2时， bnSnSn 12n 2 ， bn2n2 当
3、n1时，得 b11 ，2故数列an 的通项公式为 an2n10 ,bn 的通项公式为 bn2n2 （ 2 ） 假 设 存 在 正 整 数 n 使 不 等 式 bn cn1 bncn 成 立 ， 即 要 满 足 (cn1)(bn 1) 0 , 由cn 2an210 2 n45 n ， bn2n2 ，所以数列cn单调减，数列bn单调增，当正整数 n1,2 时， 2n21 0 ，所以 bn cn1bncn 不成立；当正整数 n3,4 时， cn10,bn10 ，所以bn cn1bncn 成立；当正整数 n 5时， cn10,bn1 0 ，所以bn cn1bncn 不成立 .综上所述，存在正整数 n3
4、,4 时，使不等式 bn cn1bncn 成立 .4（ 1）设小网箱的长、宽分别为x 米、 y 米，筛网总长度为S ，依题意 4 x 2 y108 ， 即 xy27，S4x6 y ， 2 分2因为 4 x6 y2(2 x 3y) 4 6xy36，所以 S 36， 4分当且仅当 2x3 y 时，等号成立，2 x3 y,x4.5,解方程组27得3.xy,y2Yx即每个小网箱的长与宽分别为与4.5 米与 3 米时，网箱中筛网的总长度最小 6 分（ 2）设总造价为 W 元，则由 4x2 y160，得 xy20 ，因为 4x 15,2 y 15，所以 x 15, y 15 ， y20 15， 8 x 1
5、542x234W (8x 4y) 112 (4 x6 y) 96(8x420) 112(4 x6 20) 961280( x16) ，xxx求导，可得 W (x) 在 8,15 上单调递减，所以当x15 时， W 最小，此时 x15 , y16 ，34443即当小网箱的长与宽分别为15 米与 16 米时，可使总造价最低43用心爱心专心-2-参考答案：1. 1 ；2 9；283（ 1）设数列an 的公差为 d ，由 a5a1 4d1 ，得 d12，得an2n10 由数列bn 的前 n 和为 Sn2n 11nN可知，当 n1 时， b1S11 ，22当 n 2时， bnSnSn 12n 2 ， b
6、n2n2 当 n1时，得 b11 ，2故数列an 的通项公式为 an2n10 ,bn 的通项公式为 bn2n2 （ 2 ） 假 设 存 在 正 整 数 n 使 不 等 式 bn cn1 bncn 成 立 ， 即 要 满 足 (cn1)(bn 1) 0 , 由cn 2an210 2 n45 n ， bn2n2 ，所以数列cn单调减，数列bn单调增，当正整数 n1,2 时， 2n21 0 ，所以 bn cn1bncn 不成立；当正整数 n3,4 时， cn10,bn10 ，所以bn cn1bncn 成立；当正整数 n 5时， cn10,bn1 0 ，所以bn cn1bncn 不成立 .综上所述，存
7、在正整数 n3,4 时，使不等式 bn cn1bncn 成立 .4（ 1）设小网箱的长、宽分别为x 米、 y 米，筛网总长度为S ，依题意 4 x 2 y108 ， 即 xy27，S4x6 y ， 2 分2因为 4 x6 y2(2 x 3y) 4 6xy36，所以 S 36， 4分当且仅当 2x3 y 时，等号成立，2 x3 y,x4.5,解方程组27得3.xy,y2Yx即每个小网箱的长与宽分别为与4.5 米与 3 米时，网箱中筛网的总长度最小 6 分（ 2）设总造价为 W 元，则由 4x2 y160，得 xy20 ，因为 4x 15,2 y 15，所以 x 15, y 15 ， y20 15， 8 x 1542x234W (8x 4y) 112 (4 x6 y) 96(8x420) 112(4 x6 20) 961280( x16) ，xxx求导，可得 W (x) 在 8,15 上单调递减，所以当x15 时， W 最小，此时 x15 , y16 ，34443即当小网箱的长与宽分别为15 米与 16 米时，可使总造价最低43用心爱心专心-2-