高三数学联考精选汇编：第十六章2.docx

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1、2009 年联考题一、选择题1、（辽宁省抚顺一中2009 届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为()1111A. （ x+ 2 ） 2 +y2 =4B.x2 +（ y+2）2= 41111C.x2 + （ y-2）2=4D. （ x- 2 ） 2 + y2 =4答案D.101x2102、（ 2009 上海普陀区） 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程y11的一个法向量的是（）A. n1,2； B.n2,1 ；C.n1,2 ;D.n2,1 .答案 Axy4 z03xy5z13、（ 2009 上海青浦区 ）线性方程组x6y8z7 的增广矩阵是（）11401140

2、11413131513151315116A1687B1687C1 6 8D458答案A二、填空题4、（ 2009 广州一模） (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线 sin( +4 )=2 被圆 =4 截得的弦长为答案435、（ 2009 广州一模） (几何证明选讲选做题) 已知 PA是圆 O(O 为圆心 )的切线，切点为A，PO交圆 O 于 B，C两点， AC =3 ， PAB=300，则线段 PB 的长为.用心爱心专心答案16、（ 2009 广州一模） (不等式选讲选做题) 已知 a，b ，c R，且 a+b+c=2， a2+2b2+3c2=4，则 a 的取值范围为 _2，2 答案

3、117、（ 2009 广东三校一模） ( 坐标系与参数方程选做题 ) 极坐标方程分别为2 cos和sin的两个圆的圆心距为 _；5答案2x11a 28、（ 2009 广东三校一模） ( 不等式选讲选做题 ) 若不等式x对一切非零实数 x 均成立 , 则实数 a 的最大值是 _ ；3AC答案D9、（ 2009 广东三校一模） ( 几何证明选讲选做题 ) 如图 , PT 切圆 O 于点 T ,OBPA 交圆 O 于 A 、 B 两点，且与直径CT 交于点 D，TPCD2, AD 3, BD 6 ，则 PB _.答案15 .10、（ 2009 东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图， AD 是 O 的

4、切线， AC 是 O 的弦，过 C 做 AD 的垂线，垂足为B，CB 与 O相交于点 E，AE 平分CAB ，且AE 2，则 AB， AC， BC.答案3,2 3,3；11、（ 2009东莞一模）( 参数方程与极坐标选做题) 在极坐标系中，点1,0到 直线cos sin2的距离为用心爱心专心2答案2COEABDf ( x)xx312、（ 2009 东莞一模）（不等式选讲选做题）函数的最大值为.答案313、（ 2009 江门一模）（坐标系与参数方程选做题）P 是曲线xsincosy1sin 2（0, 2) 是参数）上一点， P到点 Q(0, 2)距离的最小值是7答案214、（ 2009 江门一模

5、）（不等式选讲选做题） 已知关于 x 的不等式 | x a | x1|a 2009（ a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是答案(, 100)415、（ 2009 江门一模）（几何证明选讲选选做题）如图 4，三角形 ABC 中，ABAC ， O 经过点 A，与 BC 相切于 B ，A与 AC 相交于D，若 ADCD1，则 O 的OD半径 r214B图 4C答案7cos(6)116、（ 2009 茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是答案3xy 20用心爱心专心17、（ 2009 茂名一模）（不等式选讲选做题）函数 y5 x 1 102x 的最大值为_。答案6

6、318、（ 2009 茂名一模）（几何证明选讲选做题）如图，梯形 ABCD ， AB / CD ，E 是对角线 AC 和 BD 的交点， S DEC : S DBC1: 3，DC则 S DEC : SABDE答案 1：6AB19、（2009汕头一模）（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是(判断垂直或平行或斜交 )答案垂直1| | a 5| 1| x20、（ 2009 汕头一模）（不等式选讲选做题）不等式x对于一非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是答案4 a621、（ 2009 汕头一模）（几何证明选讲选做题） 如图， O 中的弦 AB 与直径 CD相交于点 p ，M 为 DC延长线

7、上一点， MN 为 O 的切线， N 为切点，若 AP8, PB6, PD4, MC 6，则 MN 的长为答案23322、（ 2009 韶关一模） 在极坐标系中，圆心在(2,) 且过极点的圆的方程为 _.EDC答案2 2 c o sABlO23、（ 2009 韶关一模 ）如图所示， 圆 O的直径 AB 6，C 为圆周上一点， BC 3，过 C作圆的切线 l ，则点 A 到直线 l 的距离 AD为.用心爱心专心9答案224 、（ 2009韶关一模） 如果关于 x 的不等式 x 3x 4 a 的解集是全体实数，则a 的取值范围是.答案,125、（ 2009 深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直

8、角坐标系中，曲线C1 的参数方程为xcos, 0,ysin，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2在极坐标系中的b方程为sincos 若曲线 C1 与 C 2 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是答案1b226、（ 2009 深圳一模）（几何证明选讲选做题）如图， PTAC切 O于点 T ， PA交 O于 A、 B两点，且与直径DCT 交于点 D ，CD2， AD 3， BD6 ，则OBPBTP答案1527.（ 2009 深圳一模）（不等式选讲选做题）若不等式a 1x2y2z ，对满足x2y 2z21的一切实数 x 、 y 、 z 恒成立，则实数a 的取值范围是答案a4或a228

9、、（ 2009 湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A(3,0) 且与极轴垂直的直线交曲线4 cos 于 A、B 两点，则 | AB | _答案23用心爱心专心29、（ 2009 湛江一模）（不等式选讲选做题）设 x y z 1，则 F2x 2y 23z2的最小值为 _6A答案1130、（ 2009 湛江一模）（几何证明选讲选做题） 如图，已知 PA、 PB 是PCO圆 O 的切线， A、 B 分别为切点， C 为圆 O 上不与A、 B 重合的另一点，若 ACB = 120°，则 APBB=答案60三、解答题31、（ 2009厦门北师大海沧附属实验中学）（不等式选

10、讲） 设 x y z1,求 F2x23y2z2的最大值 .解F 2x23y2z26112x3 yz11132623x y z 1, x, y11,z当且仅当且11116F 有最小值 1132、（ 2009 厦门一中）（不等式选讲） 设an1 22 3n(n 1)N* ）,比较an、(nn( n1)(n 1)22、2的大小，并证明你的结论 .an1 22 3n(n 1) 1 2n(n1)n解 2又 an1 22 3n(n 1)用心爱心专心1223n (n1)222n( n1)n( n3)n22n ( n 1)2422n( n1)( n1)22< an <233、（ 2009 厦门二中

11、）（不等式选讲） 解不等式： x1 x 2 5 解 原不等式等价于：x22x 1x12x 1 5或 1 xx 2 5或 2x 1 5解得3 x2或2 x 1或1 x 2x3x2所以原不等式的解集为34、（ 2009 厦门乐安中学） （不等式选讲） 在设 a, b, c 为正数且 abc1，(a1 2(b1 2(c1 2100求证 :)3 .abc证明1 (121212 )( a1 )2(b1) 2(c 1) 2 1 1 (a1 )1(b1)3abc3ab11 (111)21 1(ab c)( 111) 21 (19)21003abc3abc3335 、（ 2009厦 门 十 中 ）（ 不 等

12、式 选 讲 ） 已 知 实 数 a,b, c, d满 足 aa22b23c26d25 试求 a 的最值121 (c)bcd 3 ，2b23c26d21 1 1b c d2解由柯西不等式得，有2362b23c26d 225 a22即b c d由条件可得，3 a2b3c6d解得， 1a2 当且仅当1 21 31 6时等号成立，b1,c1 , d1amax2b1,c2 ,d1amin1代入36 时，33 时用心爱心专心36、（ 2009 厦门同安一中） （不等式选讲） 已知 a 、 bR ，且，求的最小值解因为，所以，所以，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时，取最小值37、（ 2009 厦

13、门英才学校） （不等式选讲） 已知函数 fxx 4 x 2 （）作出函数yfx 的图像；（）解不等式x4x2 12x4f ( x)2x 62x 4解（）依题意可知2x2，则函数 y fx 的图像如图所示：（）由函数yf x 的图像容易求得原不等式的(, 5)解集为2 7分1 0N102M38、（ 2009厦门乐安中学） （矩阵） 已知矩阵0 2，0 1，矩阵 MN 对应的变换把曲线 ysin x 变为曲线 C，求的方程101010MN22020102 ，设 P( x, y) 是所求曲线C 上的任意一点，它是曲线解x1x0x10x0 ,y2y02ysin x 上点 P0 (x0 , y0 ) 在

14、矩阵 MN 变换下的对应点，则有0 2，即 y2y0 .x02x,y01 y.P( x0, y0 ) 在曲线 y sin x 上，故 y0sin x01 ysin 2x所以2又点，从而2，所求曲用心爱心专心线 C 的方程为y2sin 2x 211239、（ 2009 厦门十中）（矩阵） 已知矩阵 A=1 2，B= 01 .计算 AB；若矩阵B 把直线 l : xy20 变为直线 l ，求直线 l 的方程 .2 3解AB=14任取直线 l 上一点 P（ x,y ） , 设 P 经矩阵 B 变换后为 P x , y，则x1 2 xx 2 yx x 2yx x 2yy01yy，y yyy代入 l :

15、 xy 20 ，得 x 3 y2 0 ，直线 l 的方程为 x3 y 2 0 .40、（ 2009厦门同安一中） （矩阵） 在直角坐标系中，OAB 的顶点坐标 O(0,0) ， A(2,0) ，B(1,2)，求OA B在矩阵 MN 的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵12210N02M1 ，021212022MN020202，2解00 2 分12222020024分.12122022125 分可知 O , A, B 三点在矩阵 MN 作用下变换所得的点分别为 O (0,0), A ( 2,0), B ( 2, 1) .可得O A B 的面积为 1. 7分.用心爱心专心41、（ 2009 厦

16、门一中）（ 极坐标与参数方程 ）已知直线 l 经过点 P(1,1), 倾斜角6 ，设 lx2cos与曲线 y2sin（为参数）交于两点A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。x1t cos6x13 t2y1t siny16 ，即1t解 直线的参数方程为2x13 t2x2y24 ，把直线y11 t代入 x2y24曲线的直角坐标方程为2(13 t )2(1 1 t) 24, t 2( 3 1)t 2 0得22t1t22 ，则点 P 到 A, B 两点的距离之积为2x2t42、（ 2009 厦门二中）（ 极坐标与参数方程 ）已知直线 l 的参数方程：y14t （ t 为参数），圆 C 的

17、极坐标方程：22 sin4，试判断直线 l与圆 C 的位置关系解 将直线 l 的参数方程化为普通方程为：y2x 1将圆 C 的极坐标方程化为普通方程为：x1 2y1 22从圆方程中可知：圆心C（ 1， 1），半径 r2，d211122r22(1) 25所以，圆心 C 到直线 l的距离所以直线 l 与圆 C 相交xsin43、（ 2009 厦门集美中学）（ 极坐标与参数方程 ）求曲线ycos2 过点 (0,2) 的切线方程 .xsin , y12sin 2，消去参数得 2x 2y1 .设切线为 ykx2 ，代入得 2 x2kx10用心爱心专心令k 280 ，得 k22 ，故 y2 2 x2 即为

18、所求 .或 y4 x ，设切点为 ( a,b) ，则斜率为4ab212a22a2aa2 ，解得即得切线方程 .44、（ 2009 厦门乐安中学） （ 极坐标与参数方程 ）在极坐标系中 ,设圆3 上的点到直线cos3sin2 的距离为 d , 求 d 的最大值 .解 将极坐标方程3 转化为普通方程：x2y29cos3 sin23 y2可化为 x在 x2y29 上任取一点 A3cos,3sin, 则点 A 到直线的距离为d3cos33sin26sin(300 )222, 它的最大值为445 、（ 2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C 的参数方程为x1 2 cos,为参数y32 sin，若

19、 P 是圆 C 与 x 轴正半轴的交点， 以原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆 C的切线为 l ，求直线 l 的极坐标方程解 由题设知 ,圆心 C 1,3 ,P 2.0 CPO=60° , 故过 P 点的切线飞倾斜角为30°设 M,是过 P 点的圆 C 的切线上的任一点，则在PMO 中， MOP=OMP300,OPM1500OMOP,2由正弦定理得 sinOPMsinOMPsin150 0sin 30 0cos6001 或 sin 3001 ，即为所求切线的极坐标方程。46、（ 2009 厦门英才学校） （ 极坐标与参数方程）求极坐标系中，

20、圆2 上的点到直线用心爱心专心cos3 sin6 的距离的最小值解 由2 即24 则 易 得 x2y24 ， 由c o s3 s i n6 易 得d00063x3y60圆心 (0,0)12(3) 2到直线的距离为又圆的半径为 2 ,圆上的点到直线的距离的最小值为dd02321.M0 1N011 01047、（ 2009 南京一模） 已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 2x y10 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线 F 的方程MN0 1011 01 01 001, 设 (x, y) 是直线 2xy 10 上任意一点 ,解 由题设得点 (x, y) 在矩阵 MN 对应的变换

21、作用下变为( x , y ) ,1 0xxxxx x则有 0 1 yy,即yy , 所以 yy因为点 ( x, y) 在直线 2xy10 上 , 从而 2x(y )10 , 即： 2xy10所以曲线 F 的方程为2xy1048、（ 2009 金陵中学三模） ( 1)设 x 是正数，求证：1x1x21 x38x3；（ 2）若 x R，不等式 1x1 x2 1 x38x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值简证：（ 1） x0， 1x2x0 ，1x22x0， 1x32xx0 ，三个同向正值不等式相乘得1x1x21 x38x3 -5分简解：（ 2） xR时原不等式仍然成立思路 1：分类讨论 x0 、 1x0 、 x1 、 x1证；1 x1 x2x23012思路 2：左边 =24 -10分用心爱心专心14949、（ 2009 南京一模） 选修 4-5 ：不等式选讲，已知a,b 为正数，求证：aba b .(a14b4ab4a9b)()55 2证明：a 0, b 0 ，所以ababab149ababA12750、（ 2009 通州第四次调研） （矩阵与变换）已知矩阵14，向量4.（ 1）求矩阵 A 的特征值1 、 2和特征向量1、2 ；5的值 .