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1、学习必备欢迎下载功功率动能定理(45 分钟100 分)一、选择题 ( 本大题共8 小题 , 每小题 8 分, 共 64 分。多选题已在题号后标出)1. 如图所示 , 三个固定的斜面底边长度相等, 斜面倾角分别为30°、 45°、 60°, 斜面的表面情况都一样。完全相同的三物体( 可视为质点 )A 、 B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部, 在此过程中 ()A. 物体 A 克服摩擦力做的功最多B. 物体 B 克服摩擦力做的功最多C. 物体 C 克服摩擦力做的功最多D. 三物体克服摩擦力做的功一样多2.(2012 ·福建高考 ) 如图 , 表面光滑的固定斜面
2、顶端安装一定滑轮,小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮( 不计滑轮的质量和摩擦) 。初始时刻 ,A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后 ,A 下落、B 沿斜面下滑 , 则从剪断轻绳到物块着地, 两物块 ()A. 速率的变化量不同B. 机械能的变化量不同C. 重力势能的变化量相同D. 重力做功的平均功率相同3.( 多选 )(2013 ·长宁一模 ) 自动电梯以恒定速度v0匀速上升 , 一个质量为m的人沿电梯匀速往上走, 在时间 t 内走过此电梯。 电梯长为l , 电梯斜面倾角为 , 则 ()A. 电梯对该人做功为mgl sin B. 电梯对该人做功为mgv0tsinC.
3、重力的功率为mglsintD. 重力的功率为mgv0sin 学习必备欢迎下载4.(2013 ·德阳一模 ) 太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板上时 , 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶 , 经过时间 t, 速度为 v 时功率达到额定功率 , 并保持不变。之后汽车又继续前进了距离 s, 达到最大速度 vmax。设汽车质量为m,运动过程中所受阻力恒为f,则下列说法正确的是()A. 汽车的额定功率为fvB. 汽车匀加速运动过程中, 克服阻力做功为fvtC. 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中, 牵引力所做的功
4、为m-mv2D. 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中, 合力所做的功为m5.( 多选 )(2013 ·宁波一模 ) 将一个苹果斜向上抛出 , 苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、 2、 3。图中曲线为苹果在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响, 以下说法正确的是()A. 苹果通过第1个窗户所用的时间最短B. 苹果通过第3个窗户的平均速度最大C. 苹果通过第1个窗户重力做的功最大D. 苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小6.(2013·安溪一模) 质量为m的物块在平行于斜面的力F 作用下, 从固定斜面的底端A 由静止开始沿斜面上滑, 经B 点时速率为v,此时撤去F,
5、物块滑回斜面底端时速率也为v,斜面倾角为 ,A、 B 间距离为s,则 ()A. 整个过程中重力做功为mgssin B. 整个过程中物块克服摩擦力做功为FsC. 上滑过程中克服重力做功为(Fs-mv2)D. 从撤去 F 到物块滑回斜面底端, 摩擦力做功为-mgssin 7.(2013 ·广元三模 ) 如图所示 , 竖直平面内有一个半径为道 OQP,其中 Q是半圆形轨道的中点, 半圆形轨道与水平轨道R 的半圆形轨OE在 O点相切。质量为m的小球沿水平轨道运动, 通过O点进入半圆形轨道, 恰好能够通过最高点P, 然后落到水平轨道上, 不计一切摩擦阻力。下列说法不正确的是 ()A. 小球落地
6、时的动能为2.5mgR学习必备欢迎下载B. 小球落地点离O点的距离为2RC. 小球运动到半圆形轨道最高点P 时 , 向心力恰好为零D. 小球到达Q点的速度大小为8.( 多选 ) 某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中, 以达到节能的目的。某次测试中 , 汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek 与位移 x 的关系图像如图, 其中是关闭储能装置时的关系图线, 是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg, 设汽车运动过程中所受地面阻力恒定, 空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出()A. 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1
7、 000 NB. 汽车的额定功率为80 kWC. 汽车加速运动的时间为22.5 sD. 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5× 105J二、计算题( 本大题共2小题,共36 分。需写出规范的解题步骤)9.(18分 )(2013·宁波二模) 有一质量为m=0.2kg 的小球, 从水平轨道上的A 点出发, 经过一段横截面是圆形、内部光滑的固定管道后离开管道( 小球半径略小于管道半径),管道由呈抛物线状的BC段、呈圆弧形的CDE和呈圆形的 EF段组成 ,C 点、 E 点为连接点 ,E 点与圆心O在同一水平线上,CO 与水平方向夹角为30° ,BC段的高度为h1=0.
8、2m,CDE和 EF 段的半径均为R=0.3m, 如图所示。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2,AB段长度为l =0.5m, 小球半径和管道的内径均远小于上述高度或半径, 管壁厚度不计 , 所有管道与水平轨道在同一竖直面内, 重力加速度g=10m/s2。(1) 若要使小球恰能从管道的 F 端离开 , 求小球从 A 点出发的最小速度 ;(2)若小球以最小速度的2 倍从 A 点出发 , 求小球经过 C 点的速度和经过最低点D 点时小球对管道的压力 ;(3)若要使小球落到离F 端水平距离为 0.5m 的 M点 , 求小球从 A 点出发的速度为多大。10.(18 分 )(2013 ·嘉兴
9、一模 )20XX 年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”, 航空母舰上舰载机的起飞学习必备欢迎下载问题一直备受关注。某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计。如图 , 舰载机总质量为 m,发动机额定功率为 P, 在水平轨道运行阶段所受阻力恒为 f 。舰载机在 A 处以额定功率启动 , 同时开启电磁弹射系统 , 它能额外给舰载机提供水平向右、 大小为 F 的恒定推力。 经历时间 t 1, 舰载机运行至 B 处 , 速度达到 v1, 电磁弹射系统关闭。舰载机继续以额定功率加速运行至 C 处 , 经历的时间为 t 2, 速度达到 v2。此后 , 舰载机进入倾斜曲面轨道, 在 D 处离
10、开航母起飞。请根据以上信息求解下列问题。(1)电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度。(2)水平轨道 AC的长度。(3)若不启用电磁弹射系统 , 舰载机在 A 处以额定功率启动 , 经历时间 t 到达 C处 , 假设速度大小仍为v2, 则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少?( 该问 AC间距离用 x 表示 )答案解析1. 【解析】 选 D。设斜面倾角为 , 斜面底边长为x0, 则物体下滑过程中克服阻力做功W= mgcos= mgx0, 可见 W与斜面倾角 无关 ,D 正确。2. 【解题指南】解答本题时应明确以下三点:(1) 矢量和标量的描述不同。(2) 对平均功率的计算公式的理解。(3)
11、 据平衡状态得两物块的质量关系。【解析】 选 D。设 A、 B 离地高度为h, 由于斜面表面光滑,A 、 B 运动过程机械能守恒。机械能不变, 物块着地时速率相等状态 , 因此有, 均为mAg=mBgsin, 因此速率变化量相等 , 重力势能变化量不相等,A 、B 错。由于初始时刻A、 B 处于同一高度并处于静止,C 错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为=, 则=mAg,=mBgsin,=, 故选D。3. 【解析】 选B、 C。在人走过此电梯的过程中, 人的动能未变, 但重力势能增加了mgl sin 。在此时间t内电梯只运动了v0t的位移 , 也就是说电梯只能把人送到v0tsin 的
12、高度, 所以B正确,A错误 ; 重力的作用学习必备欢迎下载点在人身上 , 故 C 正确 ,D 错误。4. 【解析】 选 D。当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡, 功率为额定功率, 额定功率为P 额 =fv max, 则可知选项 A 错误 ; 汽车匀加速行驶过程中通过的位移x=vt, 克服阻力做功为W= fvt,选项 B 错误 ; 根据动能定理可得 WF-Wf =m-0,W f =fvt+fs,可知选项C错误、 D 正确。5. 【解析】 选 A、D。由 WG=mgh可知 , 苹果通过3 个窗户重力做的功相等, 选项 C 错误 ; 斜抛运动在竖直方向上是匀减速运动, 设苹果在竖直方向上的平均速度
13、为vy, 则>>, 选项A 正确 , 选项B 错误 ; 由=mg得, 选项 D正确。6. 【解析】 选 D。因为物块又回到了A 点 , 故在整个过程中其总位移为零, 重力做功为零,A 错 ; 对整个过程利用动能定理得2故 Wf=Fs-2错 ; 在上滑过程中, 由动能定理知Fs- Wf-WG=0 得Fs-Wf = mv -0,mv,BWG=Fs-Wf=(Fs+mv2),C错 ; 从撤去F 到物块滑回斜面底端, 由动能定理得mgssin +W f =0, 故 Wf =-mgs sin ,D 对。7. 【解析】 选 C。小球恰好通过P 点 , 则有 mg=m, 得 v0 =。根据动能定理
14、有mg· 2R= mv2-m, 得mv2=2.5mgR,A 正确。由平抛运动知识得t=, 落地点与O点距离 x=v 0t=2R,B 正确。P 处小球重力提供向心力 ,C 错误。从2Q,D 正确。Q到 P 由动能定理得 -mgR= m() - m, 解得 v =8. 【解题指南】 解答本题时应把握以下关键点 :(1) 明确 Ek-x 图像的意义 , 知道直线斜率的意义。(2) 明确最大动能时对应汽车的匀速运动状态。(3) 灵活运用动能定理列方程求解。【解析】 选 B、 C、D。由题图可知, 汽车的最大动能是Ek=8× 105J=m, 因此 , 汽车运动过程中的最大速度为 vm
15、=40m/s, 在关闭发动机过程中, 关闭储能装置时, 汽车动能全部转化为内能, 则 f 阻 ·s=m, 根据图学习必备欢迎下载像知 s=4×102m,那么 f 阻 =2× 103N, 当汽车速度达到最大时 , 牵引力等于阻力 , 即 F=f 阻 =2×103N, 汽车的额定功率为 P 额 =F·vm=f 阻 ·vm=2 × 103× 40W=80kW,选项 A错误 , 选项 B 正确 ; 在汽车加速运动过程中 , 根据动能定理得 ,P额· t-f阻· s= m, 其中 s =500m,加速时间
16、 t=22.5s,选项 C 正确 ; 根据开启储能装置时的关系图115325线知 ,E=Ek -f 阻 ·s =8× 10 J-2 × 10 ×1.5 × 10 J=5× 10 J, 选项 D 正确。1. 功率的定义式 :P= , 所求出的功率是时间 t 内的平均功率。2. 功率的计算式 :P=Fvcos , 其中 是力与速度间的夹角 , 该公式有两种用法 :(1) 求某一时刻的瞬时功率。 这时 F 是该时刻的作用力大小 ,v 取瞬时值 , 对应的 P为 F 在该时刻的瞬时 功率。(2) 当 v 为某段位移 ( 时间 ) 内的平均速度
17、时 , 则要求这段位移 ( 时间 ) 内 F 必须为恒力 , 对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。9. 【解析】 (1) 由于要求小球恰能从管道的F 端离开 , 只要小球在管口 F 端时的速度为零即可 , 设小球从 A点出发的最小速度为v1。(2分 )对小球从A到 F 过程中 , 由动能定理得 :- mgl -mg(R+Rsin30 ° -h 1)=0- m(2分 )解得 :v 1=m/s(1分 )(2) 当小球以最小速度的2 倍(2m/s) 从 A 点出发时 , 设小球经过 C 点和 D 点的速度分别为v 、 v 。23对小球从A到 C 过程中 , 由动能定理得 :- mg
18、l +mgh1=m - m(2v1)2分 )(2解得 :v =m/s(1分)2对小球从A到 D 过程中 , 由动能定理得 :- mgl +mg(h +R-Rsin30 ° )= m - m(2v )2分 )(211又小球在 D点受到重力 (mg) 和轨道的弹力(F N) 作用 , 这两个力提供小球做圆周运动的向心力。由向心力公式得:F N-mg=m(2分 )学习必备欢迎下载由上述两式解得:F N=24N所以小球对轨道的压力大小为24N,方向竖直向下。(1分 )(3) 要使小球落到 M点 , 设小球从 A 点出发的速度为 v4, 当其到达 F 点时的速度为 v5。由平抛运动可知 :x=
19、v5t(1分 )2R= gt 2(1分 )又小球从A到F 过程中 , 由动能定理得:- mgl -mg(R+Rsin30 ° -h 1)=m-m(2分 )由上述三式解得 :v =m/s(1分 )4答案 : (1)m/s (2)m/s24 N(3) m/s10. 【解析】 (1) 根据功率表达式可得由牛顿第二运动定律F1-f=maF1= (2 (2分 )分)得 a=-(2) 舰载机在A 处以额定功率启动, 同时开启电磁弹射系统(1 分), 它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F 的恒 定推力。经历时间t, 舰载机运行至B 处, 速度达到v ,AB 长度设为x , 由动能定理 Pt +F
20、x -fx1= m11111 (3 分)电磁弹射系统关闭。 舰载机继续以额定功率加速运行至C处 , 经历的时间为t 2 , 速度达到v2,BC 长度设为x2。同理得 Pt 2-fx 舰载机总位移2=m-AC=x1+x2m(2 分)(1 分)联式解得学习必备欢迎下载AC=+(2 分)(3) 全过程, 根据动能定理有Pt-fx=m1 (2分 )应减少的质量m=m-m1 (1分)得m=m- (2 分 )答案 : (1)-(2) 见解析(3)m-【方法技巧】应用动能定理解题的一般步骤(1) 选取研究对象 , 明确它的运动过程。(2) 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:(3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1 和 Ek2 。(4)列出动能定理的方程 W合=Ek2-E k1 及其他必要的解题方程进行求解。