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1、典型例题分析（动力学）、自由度1.判断自由度的数量、单自由度体系的自振频率图1a图 1b M i图 1c M2分析:(1) 质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：y 11 my 12Fp t2.图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并假定(2)挠度系数：1111 l l2l1 2ll 2 l5l 3EI2 2 232223224 EI11l1ll3122lEI2 2228EI(3)自振频率：1 v11:m 11(1)由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。(2) 挠度系数:(3) 自振频率:11EA1EA3.计算
2、图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计图3a分析:(1)(2)(3)自振频率:A、B两点的竖向位移相同,2i 3挠度系数：1A 1 -48EI1工m图3bA1X1ABX 1B.33.3l12l2l26EI1，1B48EI26EI2、单自由度体系的动力特性(1)动力系数：| |1.简支梁，跨度a,抗弯刚度EI，抗弯截面模量 Wz0跨中放置重量为G转速n的电动机.离 心力竖直分量Fp t FpSin t o若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力° 分析：ngGa330stst 48EI(2)最大动位移：y maxy d maxst| yststy stF p 113 a1148
3、EI(3)最大动应力：MmaxMmax Mdmax MG | | M st1Mg 2| |Fp G a4maxWz2四、两个自由度体系的特性(自振频率、主振型、位移-振型分解法)1.求1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移m1上作用突加荷载Fp tFp0已知mu2m2= m，EI =常数，质点张丹-图1a分析：(1)频率方程:(2)(3)(4)ng21 m112 m2122 m2一2挠度系数：11 3E解方程求自振频率:求主振型:Y1丫1212212EI10.5912 m2111mEIm10.4472212EI1.65 EI m丫2112m2 _1丫2211m114.6(5)振型分
4、解：Y1YuY21Y2Y12y22(6)求广义质量和广义矩阵：M2m0M1Y MY 110.440m2m0m2Y MY 214.6111u m120.44YiTMY i0.4429m22.16mF1 tY1TFp tFp t0.44 p0FpF?t(6)求正则坐标:突加何载时miFp2i(7)y11Fp 12 1 cos 2m 1求质点位移：1 t 2 t1t1.44FpElcos 1ty2 t 0.44 1 t 4.6五、能量法求第一自振频率14.6cosFi2t YiTFp tFptit2t込1EIcos 2t1.试用能量法求1a梁具有均布质量m = q/8的最低频率。 q48EI已知：位移形状函数为:2 23l x345 lx2x图1a分析：(1)计算公式:lEl Y0x 2dxloqxYxdx(2)积分计算:122m Y x dxmiY；l本例中mi=01 2 2m Y x dx miYi0i iEl= 3.125x10J计必寸疵二2 JB心$ -52 +2.xdxq) o2 I= - f fo/4x4 + 25Px6 + 4x¥ 一 30PF .203 +12T炉加 (48E7)4J= 1.309x10 9(砂