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1、学习必备欢迎下载第四课时三角形全等的判定( 二)教学要求： 理解并掌握三角形全等判定公理2，能准确找到判定公理教学重点：能准确应用判定公理2 的条件。教学难点：在条件不明显的情况下找出较为隐蔽的条件，从而运用判定公理2 的条件，并熟练运用。2。教学过程：一、预习：（ 1）通过画图，探索有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是不是重合的？（ 2）证明三角形全等时，怎样找到公理1 的条件？（两条对应边及夹角相等）（ 3）三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）二、教师讲授：1讲例 2让学生会利用边角边公理解决实际问题，并让学生口述证明过程，教师板书2、学生作图，理解有两边和其中一边的对角
2、对应相等的两个三角形不一定全等3、补充训练：（ 1）已知： DC CA ，DA CA ， CD=AB ， CB=AE求证： BCD EAB证明： DC CA ， EA CA C= A=90 °在 BCD EAB 中(已知 )(垂直定义)CDAB(已知 )CA(已证)CBAE(已知 ) BCD EAB(SAS)上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。
3、（ 2） 已知： EB CD ，BE=DE ， AE=CE ，求证： DA BC分析：由已知条件，BE=DE ， AE=CE ，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知 BE CD，推出 BEC= DEA=90 °，由此可以证出 BEC DEA 。由全等三角形知对应角相等，则 B D ，再由 B C=90 °可推出 D C=90 °，进而可证明 DA BC 。证明：延长DA 与 BC 交于 F 点. BE CD BEC= DEA=90 ° (垂直定义 )在 BEC 和 DEA 中BEDE已知)(已证)BECDEA (CEAE已知)( BEC
4、 DEA(SAS) B D( 全等三角形对应角相等 ) B C=90° (三角形内角和为 180° ) D C=90°(等量代换 ) CFD=90 °(三角形内角和定理 )即 DABC( 垂直定义 )学习必备欢迎下载（ 3） 已知： ABC 和 DEC 都是等边三角形，各角都等于60°。求证： AD=BE分析：可先证 ACD 与 BCE 全等。已知 AC=BC ， CD=CE ，显然应设法证夹角ACD 与夹角 BCE 相等。证明： ABC BCE 都是等边三角形 (已知 ) ACB= DCE=60 ° (等边三角形各角等于 60
5、76;) ACB DCB= DCE DCB(等量减等量，差相等)即 ACD BCE在 ADC 与 BEC 中ACBC等边三角形定义)(ACDBCE(已证 )CDCE等边三角形定义)( ADC BEC(SAS) AD=BE(全等三角形对应边相等)（ 4） 已知：如图 60， AB=AD ， BC=CD ， ABC= ADC 。求证： OB=OD分析：要证出 OB=OD ，需要在 BCO 和 DCO 中证出此两个三角形全等， 但需要有 DCO= BCO 。这两角相等又可以从 ABC ADC 得到。因此需要证明两次全等。证明：在 ABC 和 ADC 中ABAD已知)(ABCADC已知)(BCDC已知
6、)( ABC ADC(SAS) DCO= BCO( 全等三角形对应角相等 )BCDC已知)在 BCO 和 DCO 中(BCODCO已证) BCO DCO(SAS)( OB=OD( 全等三角形对应边相等 )COCO公共边)(（ 5）已知：点 A 、 B、 C、D 在同一条直线上，AB=CD ， CE DF 且 CE=DF 。求证：A 与 1 互补，分析：要证出 A 与 1 互补，可以从平行线入手，若想证出证明这两个角相等应联想到证明 AEC BFD 。证明：点A 、 B 、C、 D 在同一条直线上，又AB=CDAB BC=CD BC（等量加等量和相等）即 AC=BD CE DF ACE= D(
7、两直线平行同位角相等)在 AEC BFD 中 ACE BDF (SAS) A= FBD( 全等三角形对应角相等） AE BF( 同位角相等，两直线平行)AE BF，应有 A= FBD ，ACBD(已证)ACED (已证)A与1互补(两条直线平行，同旁内角互补)CE DF()已知三、小结1.在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。2. 在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。第
8、五课时教学内容：小测验：学习必备欢迎下载1. 已知： AC 、BD 互相平分于 O。求证： AOB COD 。2. 已知：点 A 、E、 F、 C 在同一条直线上， AD=CB ， 1 2， AE=CF 。求证： B D3已知：如图在 AB 、AC 上各取一点 E、D 使 AE=AD ，连结 BD 、 CE 相交于点 O，连结 AO， 1 2。求证： B C(提示： AEO ， ADO 分别是 OEB 和 ODC 的一个外角 )4. 在 ABC 中， ACB=90 °延长 BC 到 B' ，使 C B' =BC ，连结 A B' ，那么 AB B'是等
9、腰三角形，画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。5. 已知：如图 65， AD=AE ，点 D、 E 在 BC 上， BD=CE ， 1 2，求证： AB=AC 。答案及提示1. 证明： AC 、 BD 互相平分于 O。 (已知 ) AO=CO ， BO=DO(中点定义 )在 AOB 和 COD 中 AOB COD(SAS)2. 证明： AE=CF(已知 ) AE EF=CF EF(等量加等量，和相等）AOCO已证)(AOB COD (对顶角相等 )BODO已证)(即AF=CF在 AFD 和 CEB 中 AFD CEB(SAS) B= D(全等三角形对应角相等)3 证明：在 AEO 和 AD
10、O 中 AEO ADO(SAS) AEO= ADO( 全等三角表对应角相等) AEO 是 OEB 的外角， ADO 是 ODC 的外角 B= AEO EOB， C= ADO DOC又 EOB= DOC( 对顶角相等 ) AEO EOB= ADO DOC( 等量减等量差相等即 B= C。ADCB(已知 )1 2 (已知) AF CE (已证 )AEAD(已知)1 2 (已知) AO AO (公共边 )4 已知如图66， ABC 中， ACB=90 °，延长 BC 至 B' ，使 C B'=BC ，连结 A B'求证： AB B' 是等腰三角形。证明： ACB=90 ° B、 C、 B' 在同一直线上 ACB= AC B'=90° (平角定义 )在 AC B' 和 ACB 中BCB'C已知)(ACBACB'已知)(ACAC公共边)( AC B' ACB(SAS)ADAE已知) AB=A(B' (全等三角形对应边相等 )已证 AB B' 是等腰三角形。ADBAEC)(5证明： 1= 2(已知 )BDEC已知) ADB= AEC(补角定义 )在 ADB 和 AEC 中 ADB AEC(SAS) AB=AC (全等三角形对应边相等 )